1、2 圓與圓的方程 2.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,1.掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)圓心、半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方 程 2.會用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,1.兩點間距離公式 已知P1（x1,y1）, P2(x2,y2)，則,注意：要化為一般式,x,y,P0 (x0,y0),O,S,R,Q,d,2.點到直線的距離公式,定點,定長,圓心,半徑,r,C,圓的定義:,平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的集合.,問題探究一,直線可以用一個方程來表示，圓是否也可以用一個方程來表示？怎樣建立圓的方程是我們需要探究的問題.,你能推導(dǎo)出圓心為A(a,b)，半徑為r的圓的方程嗎？,設(shè)點M (x,y)為圓A上任一點，,|MA|= r,則,P

2、 = M|MA|=r ,圓上所有點的集合,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,x,y,O,C,M(x,y),圓心C(a,b),半徑r,若圓心為O（0，0），則圓的方程為：,標(biāo)準(zhǔn)方程,思考：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有什么特點？,x,y的系數(shù)相同,例1 求以C(4,-6)為圓心，半徑等于3的圓的方程.,解 將圓心C（4，-6）、半徑等于3代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可得所求圓的方程為,在直角坐標(biāo)系中，已知點M(x0，y0)和圓C： 如何判斷點M在圓外、圓上、圓內(nèi)？,(x0-a)2+(y0-b)2r2時,點M在圓C外;,(x0-a)2+(y0-b)2=r2時,點M在圓C上;,(x0-a)2+(y0-b)2r2時,點M在圓C內(nèi).,問題探究二,解

3、：根據(jù)已知條件，圓心C（a,b)是P1P2的中點，那么它的坐標(biāo)為,例2.已知兩點P1(4, 9)和P2(6, 3)，求以P1P2為直徑的圓的方程，試判斷點M(6, 9)、N(3，3)、Q(5, 3)是在圓上，在圓內(nèi)，還是在圓外？,所求圓的方程為,圓的半徑為,所以點M在圓上，點N在圓外，點Q在圓內(nèi).,因為,求圓的方程的方法：,定義法:找出圓心、半徑；,待定系數(shù)法.,規(guī)律總結(jié),圓心 (2, 4) ，半徑,1.求下列圓的圓心與半徑,圓 (x1)2+ (y1)2=9,圓 (x2)2+(y+4)2=2,圓(x+1)2+(y+2)2=m2,圓心 (1, 1)，半徑3,圓心 (1, 2) ，半徑|m|,2.

4、 你能快速說出下列圓的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎？ （1）圓心C（-3，4），半徑為5 （2）圓心（2，-1），半徑為3,3.寫出下列各圓的方程： 經(jīng)過點P(5，1)，圓心為點C(6，-2)； 以A(2,5),B(0,-1)為直徑的圓.,答案:(1) (2),4.已知一個圓的圓心在原點，并與直線4x+3y-70=0相 切，求圓的方程.,答案:x 2+y2=196,5.寫出圓心為A（2，-3），半徑長等于5的圓的方程，并判斷點M（5， -7），N（ 0，-1）是否在這個圓上？,點M在圓上，點N在圓內(nèi).,6.求以A（3,4)為圓心與直線3x-4y+12=0相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.,1. 圓的方程的推導(dǎo)步驟： 建系設(shè)點寫條件列方程化簡說明,2. 圓的方程的特點： 點(a, b)、r分別表示圓心坐標(biāo)和圓的半徑；,