1、,直線與圓的位置關(guān)系（四）,三角形的內(nèi)切圓的定義：,定 義,問題：作圓的關(guān)鍵是什么？,問題：怎樣確定圓心的位置？,問題：圓心的位置確定后怎樣確定圓的半徑？,（確定圓心和半徑）,（作兩條角平分線，其交點(diǎn)就是圓心的位置）,（過圓心作三角形一邊的垂線，垂線段的長(zhǎng)就是圓的半徑）,例1 作圓，使它和已知三角形的各邊都相切,已知： ABC（如圖） 求作：和ABC的各邊都相切的圓,問題:在這塊三角形材料上還能裁下更大的圓嗎?,（不能）任何一個(gè)三角形都只有一個(gè)內(nèi)切圓,典型例題,3、以I為圓心，ID為半徑作I， I就是所求的圓.,例1 作圓，使它和已知三角形的各邊都相切,已知： ABC（如圖） 求作：和ABC的

2、各邊都相切的圓,A,B,C,作法：1、作ABC、 ACB的平分線BM和CN，交點(diǎn)為I.,2、過點(diǎn)I作IDBC，垂足為D.,三角形內(nèi)切圓的圓心叫三角形的內(nèi)心,三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等,三角形的內(nèi)心是三角形角平分線的交點(diǎn),三角形的內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部,定義：和多邊形各邊都相切的圓 叫做 ，這個(gè) 多邊形叫做 。,多邊形的內(nèi)切 圓,圓的外切多邊形,內(nèi)切,外切,如上圖，四邊形DEFG是O的 四邊形， O是四邊形DEFG的 圓，,思考:我們所學(xué)的平行四邊形，矩形，菱形，正方 形，等腰梯形中，哪些四邊形一定有內(nèi)切圓？,(菱形，正方形一定有內(nèi)切圓),定 義,（2）若A=80 ,則BOC= 度。 （3）若

3、BOC=100 ，則A= 度。,試探討B(tài)OC與A之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？ 請(qǐng)說明理由,典型例題,內(nèi) 心（三角形內(nèi)切圓的圓心）,三角形三邊中垂線的交點(diǎn),三角形三條 角平分線的 交點(diǎn),(1)OA=OB=OC (2)外心不一定在三角形的內(nèi)部,（1）到三邊的距離相等； （2）OA、OB、OC分別平分BAC、ABC、ACB； （3）內(nèi)心在三角形內(nèi)部,外 心 (三角形 外接圓的 圓心),直角三角形的內(nèi)切圓,已知:如圖,O是RtABC的內(nèi)切圓,C是直角,AC=3,BC=4. 求O的半徑r.,典型例題,這個(gè)結(jié)論可敘述為“直角三角形內(nèi)切圓的直徑等于兩直角邊的和減去斜邊”.,直角三角形的內(nèi)切圓,已知:如圖,O是R

4、tABC的內(nèi)切圓,C是直角,三邊長(zhǎng)分別是a,b,c. 求O的半徑r.,三角形的內(nèi)切圓,已知:如圖,ABC的面積S=4cm2,周長(zhǎng)等于10cm. 求內(nèi)切圓O的半徑r.,老師提示: ABC的面積=AOB的面積 +BOC的面 積+AOC的面積.,三角形的內(nèi)切圓,已知:如圖,ABC的面積為S,三邊長(zhǎng)分別為a,b,c. 求內(nèi)切圓O的半徑r.,這個(gè)結(jié)論可敘述為:三角形的面積等于其周長(zhǎng)與內(nèi)切圓半徑乘積的一半.,三角形的內(nèi)切圓,已知:如圖,O是RtABC的內(nèi)切圓,C是直角,BC=5,r=2. 求ABC的周長(zhǎng).,三角形的內(nèi)切圓,已知:如圖,O是RtABC的內(nèi)切圓,C是直角,AO的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)D,AC=4,C

5、D=2. 求O的半徑r.,三角形的內(nèi)切圓,已知:如圖,在ABC中,A=60,AB=10,AC=8, O與ABC的邊AC,AB相切于點(diǎn)D,E. 1.求O的面積s與EA的長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系式; 2.當(dāng)O與ABC的三邊都相切時(shí),求O的面積.,如圖,在ABC中,A=60,AB=10,AC=8, O與AB,AC相切, 設(shè)O與AB的切點(diǎn)為E,且圓的半徑為R,AE=x,若O 在變化過 程中,都是落在ABC內(nèi),(含相切), 則x的取值范圍_ _.,拓展,F,0 x9-,1、本節(jié)課從實(shí)際問題入手，探索得出三角形內(nèi)切圓的作法 . 2、通過類比三角形的外接圓與圓的內(nèi)接三角形概念得出 三角形的內(nèi)切圓、圓的外切三角形概

6、念，并介紹了多邊形的 內(nèi)切圓、圓的外切多邊形的概念。 3、學(xué)習(xí) 時(shí)要明確“接”和“切”的含義、弄清“內(nèi)心”與 “外心”的區(qū)別， 4、利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)解題時(shí)，要注意整體思想的運(yùn) 用，在解決實(shí)際問題時(shí)，要注意把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。,歸納總結(jié),（A）梯形 （B）菱形 （C）矩形 （D）平行四邊形,1、下列圖形中，一定有內(nèi)切圓的四邊形是（ ）,2、如圖，ABC中，E是內(nèi)心，A的平分線和ABC的外接圓相交于點(diǎn)D. 求證：DEDB,練 習(xí),3、如圖，菱形ABCD中，周長(zhǎng)為40，ABC=120，則內(nèi)切圓的半徑為（ ）,（A） （B） （C） （D）,4、如圖，O是ABC的內(nèi)切圓，D、E、F是切點(diǎn)，A=50，C=60，則DOE=（ ）,（A）70 （B）110 （C）120 （D）130,5、等邊三角形的內(nèi)切圓半徑、外接圓的半徑和 高的比為（ ）,（A）1