1、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例是高考的熱點，新課標(biāo)高考對統(tǒng)計的考查主要體現(xiàn)了以下兩個特點：一是覆蓋面廣，幾乎所有的統(tǒng)計考點都有所涉及，說明統(tǒng)計的任何環(huán)節(jié)都不能遺漏；二是考查力度加大，2012年新課標(biāo)高考中有關(guān)統(tǒng)計的試題量比往年有所增加,某學(xué)生對其親屬30人的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用莖葉圖1表示30人的飲食指數(shù)(說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主),(1)根據(jù)莖葉圖，幫助這位學(xué)生說明其親屬30人的飲食習(xí)慣； (2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列22的列聯(lián)表：,(3)在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，你能否認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)，并寫出簡要分析,【思路點撥】(1

2、)由莖葉圖確定甲、乙兩類中飲食類型的人數(shù)，從而作出判定；(2)運用獨立性檢驗進(jìn)行分析,【規(guī)范解答】(1)由莖葉圖知，50歲以下的12人中飲食指數(shù)低于70的有4人，飲食指數(shù)高于70的有8人.50歲以上的18人中，飲食指數(shù)低于70的有16人，高于70的只有2人在30位親屬中，50歲以上的人多以食蔬菜為主，50歲以下的人多以食肉為主 (2)22的列聯(lián)表如下：,【反思啟迪】1.將莖葉圖與獨立性檢驗交匯，背景新穎，求解的關(guān)鍵是理解莖葉圖提供數(shù)據(jù)特征 2本題求解中常見的錯誤：(1)不理解莖葉圖反映的數(shù)據(jù)信息；(2)對獨立性檢驗思想理解不深刻，作出錯誤判定,某校高三某班的一次數(shù)學(xué)測驗成績(滿分為100分)的

3、莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如圖2所示，據(jù)此解答如下問題：,(1)求分?jǐn)?shù)在50，60)的頻率及全班人數(shù)； (2)求分?jǐn)?shù)在80，90)之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中80，90)間的矩形的高； (3)若要從分?jǐn)?shù)在80，100之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在90，100之間的概率,古典概型是命題的重點，對于較復(fù)雜的基本事件空間，列舉時要按照一定的規(guī)律進(jìn)行，做到不重不漏,現(xiàn)有8名世博會志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通曉日語，B1、B2、B3通曉俄語，C1、C2通曉韓語從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個小組 (1

4、)求A1被選中的概率； (2)求B1和C1不全被選中的概率,【思路點撥】(1)確定基本事件總數(shù)，可用列舉法確定事件所包含的基本事件數(shù)，用公式求解 (2)可轉(zhuǎn)化為全被選中的情況求解 【規(guī)范解答】(1)從8人中選出日語、俄語和韓語志愿者各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件集合(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，,B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C

5、1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)由18個基本事件組成由于每一個基本事件被抽取的機會均等，因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的,【反思啟迪】解決古典概型的關(guān)鍵是：列出所有的基本事件，并且確定構(gòu)成事件的基本事件 第(2)問既可以轉(zhuǎn)化為求事件和的概率，也可以運用對立事件求解一般涉及“至多”、“至少”等事件的概率計算問題時，可以考慮求其對立事件的概率，從而簡化運算,設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x22axb20. 若a是從4，3，2，1四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從1，2，3三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率,高考越來越重視對概率統(tǒng)計的考查，把隨機抽樣、用樣本估計總體

6、等統(tǒng)計知識和概率知識相結(jié)合命制概率統(tǒng)計解答題已經(jīng)是一個新的命題趨向概率統(tǒng)計初步綜合解答題的主要依托點是統(tǒng)計圖表，正確認(rèn)識和使用這些圖表是解決問題的關(guān)鍵，因此在復(fù)習(xí)該部分時，要在這些圖表上下工夫，把這些統(tǒng)計圖表的含義弄清楚，在此基礎(chǔ)上掌握好樣本特征數(shù)的計數(shù)方法、各類概率的計算方法,(2013石家莊模擬)某班甲、乙兩名同學(xué)參加100米達(dá)標(biāo)訓(xùn)練，在相同條件下兩人10次訓(xùn)練的成績(單位：秒)如下：,請作出莖葉圖，如果從甲、乙兩名同學(xué)中選一名參加學(xué)校的100米比賽，若選派成績較穩(wěn)定的同學(xué)，選派誰參加比賽更好，并說明理由(不用計算，可通過統(tǒng)計圖直接回答結(jié)論) 【思路點撥】(1)以整數(shù)位數(shù)字為莖，小數(shù)位數(shù)字

7、為葉，作出莖葉圖，根據(jù)數(shù)據(jù)特征，分析樣本數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性(2)依題意，轉(zhuǎn)化為幾何概型的概率計算,【規(guī)范解答】(1)甲、乙兩人10次訓(xùn)練的成績的莖葉圖：,從統(tǒng)計圖中可以看出，乙的成績較為集中，差異程度較小，所以選派乙同學(xué)代表班級參加比賽更好,【反思啟迪】1.莖葉圖能較直觀反映樣本數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，常結(jié)合平均數(shù)，方差(標(biāo)準(zhǔn)差)命題 2本題是表格信息題，并要求用統(tǒng)計圖進(jìn)行分析處理，是一道以“能力立意”的優(yōu)秀試題,汽車是碳排放量比較大的行業(yè)之一歐盟規(guī)定，從2012年開始，將對CO2排放量超過130 g/km的MI型新車進(jìn)行懲罰(視為排放量超標(biāo))某檢測單位對甲、乙兩類MI型品牌車各抽取5輛進(jìn)行CO2排放量檢測，記錄如下(單位：g/km)：,經(jīng)測算發(fā)現(xiàn)，乙品牌車CO2排放量的平均值為x乙120 g/km.,(1)從被檢測的5輛甲類品牌車中任取2輛，則至少有一輛CO2排放量超標(biāo)的概率是多少？ (2)若90 x130，試比較甲、乙兩類品牌車CO2排放量的穩(wěn)定性 【解】(1)從被檢測的5輛甲類品牌車中任取2輛，其CO2排放量共有10種不同的結(jié)果：80，110；80，120；80，140；80，150；110，120；110，140；110，