1、第一章 集合與函數(shù)概念,第二章 基本初等函數(shù),第三章 函數(shù)應(yīng)用,數(shù)與形,本是相倚依 焉能分作兩邊飛 數(shù)無形時(shí)少直覺 形少數(shù)時(shí)難入微 數(shù)形結(jié)合百般好 隔離分家萬事休 切莫忘,幾何代數(shù)統(tǒng)一體 永遠(yuǎn)聯(lián)系莫分離 華羅庚,圖示法,一、知識(shí)結(jié)構(gòu),一、集合的含義與表示,1、集合：把研究對(duì)象稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合,2、元素與集合的關(guān)系：,3、元素的特性：確定性、互異性、無序性,（一）集合的含義,(二)集合的表示,1、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，并放在 內(nèi),2、描述法：用文字或公式等描述出元素的特性，并放在x| 內(nèi),3.圖示法 Venn圖,數(shù)軸,二、集合間的基本關(guān)系,1、子集：對(duì)于兩個(gè)集

2、合A，B如果集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們稱A為B的子集. 若集合中元素有n個(gè)，則其子集個(gè)數(shù)為 真子集個(gè)數(shù)為 非空真子集個(gè)數(shù)為,2、集合相等：,3、空集：規(guī)定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集,2n,2n-1,2n-2,三、集合的并集、交集、全集、補(bǔ)集,全集：某集合含有我們所研究的各個(gè)集合的全部元素，用U表示,A,B,0或2,題型示例,考查集合的含義,考查集合之間的關(guān)系,1,2,3,4,5,3,返回,1.設(shè) , 其中 ,如果 ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍,擴(kuò)展提升,2.設(shè)全集為R，集合 ， （1）求： AB，CR(AB)；（數(shù)軸法） （2）若集合 ,滿足 ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

3、,練習(xí),1.集合A=1,0,x,且x2A,則x 。,3.滿足1,2 A 1,2,3,4的集合A的個(gè)數(shù)有 個(gè),-1,B,3,函數(shù)的復(fù)習(xí)主要抓住兩條主線,1、函數(shù)的概念及其有關(guān)性質(zhì)。,2、幾種初等函數(shù)的具體性質(zhì)。,函數(shù),函數(shù)知識(shí)結(jié)構(gòu),B,C,x1 x2 x3 x4 x5,y1 y2 y3 y4 y5,y6,A,函數(shù)的三要素：定義域，值域，對(duì)應(yīng)法則,A.B是兩個(gè)非空的數(shù)集,如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于集合A中的每一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它對(duì)應(yīng)，這樣的對(duì)應(yīng)叫做從A到B的一個(gè)函數(shù)。,一、函數(shù)的概念：,思考:函數(shù)值域與集合B的關(guān)系,二、映射的概念,設(shè)A,B是兩個(gè)非空的集合,如果按照某種確定

4、的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y于之對(duì)應(yīng),那么就稱對(duì)應(yīng)f:AB為集合A到集合B的一個(gè)映射,映射是函數(shù)的一種推廣,本質(zhì)是:任一對(duì)唯一,函數(shù)的定義域：,使函數(shù)有意義的x的取值范圍。,求定義域的主要依據(jù),1、分式的分母不為零. 2、偶次方根的被開方數(shù)不小于零. 3、零次冪的底數(shù)不為零. 4、對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零. 5、指、對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不為1.,6、實(shí)際問題中函數(shù)的定義域,（一）函數(shù)的定義域,1、具體函數(shù)的定義域,1.【-1,2）（2，+） 2.（-，-1）（1，+） 3.（34,1】,復(fù)合函數(shù)定義域的求法,復(fù)合函數(shù)求定義域的幾種題型,解:,由題意

5、知:,解：,由題意知:,解： 由題意知:,練習(xí):,D,解： 由題意知:,練習(xí),(1)當(dāng)K=0時(shí), 30成立,解:,題型四：已知函數(shù)的定義域，求含參數(shù)的取值范圍。,解:定義域是R,綜上知:實(shí)數(shù)a 的取值范圍為,二、函數(shù)值域求解,1、觀察法：,總結(jié)：觀察法就是利用常見函數(shù)的值域來求函數(shù)的值域.,2、配方法：,總結(jié)：配方法是求“二次函數(shù)類”值域的基本方法， 一般是根據(jù)函數(shù)所給x的取值范圍結(jié)合函數(shù) 的圖象求得函數(shù)的值域.,例1、求函數(shù) 的值域,例2、求函數(shù) 的值域,3、換元法,總結(jié)：換元法就是用“換元”的方法，將所給函數(shù)化成值域 容易確定的另一函數(shù)，從而求得原函數(shù)的值域.,例4、求函數(shù) 的值域,4、分

6、離常數(shù)法,5、反解法：,6、判別式法,解：,，,函數(shù)的定義域?yàn)镽，原式可化為：,整理得,（1）若y=1,即2x=0,則x=0 ；,綜上：函數(shù)是值域是,7、圖象法,例7、求函數(shù)y=|x+1|+|x-2|的值域.,解：將函數(shù)化為分段函數(shù)形式：,由圖象可知，函數(shù)的值域是,3 ，,三、函數(shù)的表示法,1、解 析 法 2、列 表 法 3、圖 象 法,如何求函數(shù)解析式,一、【配湊法（整體代換法）】,如何求函數(shù)解析式,一、【配湊法（整體代換法）】,可把 看成一個(gè)整體，把 右邊 變?yōu)橛?組成的式子，再換元求出 的式子。,若已知,的表達(dá)式，欲求,的表達(dá)式，,二、【換元法】,等式變形,解題步驟：,把 t 換成 x,

7、把 x 換成 t,等式變形(用 t 表示 x ）,解題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體,用一個(gè)變量去代替它,從而使問題得到簡化,這叫換元法。,二、【換元法】,解題步驟：,把 t 換成 x,把 x 換成 t,等式變形(用 t 表示 x ）,解題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體,用一個(gè)變量去代替它,從而使問題得到簡化,這叫換元法。,若已知 的結(jié)構(gòu)時(shí)，可設(shè)出含參數(shù)的表達(dá)式，再根據(jù)已知條件，列方程或方程組，從而求出待定的參數(shù)，求得 的表達(dá)式。,三、【待定系數(shù)法】,正比列函數(shù),反比列函數(shù),一次函數(shù),二次函數(shù),由怛等式的性質(zhì)，得,故所求函數(shù)的解析式為,若已知 的結(jié)構(gòu)時(shí)，可設(shè)出含參數(shù)的表達(dá)式，再根據(jù)已知條件，列方程或方

8、程組，從而求出待定的參數(shù)，求得 的表達(dá)式。,三、【待定系數(shù)法】,由怛等式的性質(zhì)，得,故所求函數(shù)的解析式為,待定系數(shù)法只適用于已知所求函數(shù)類型求其解析式，,配湊法與換元法所依據(jù)的數(shù)學(xué)思想完全相同-整體思想。,配湊法,換元法,待定系數(shù)法,四、【方程組法】,對(duì)于已知等式中出現(xiàn)兩個(gè)不同變量的函數(shù)關(guān)系式，依據(jù)這兩個(gè)變量的關(guān)系，重新建立關(guān)于這兩個(gè)變量的不同等式，利用整體思想把 和另一個(gè)函數(shù)看成未知數(shù)，解方程組得函數(shù) 的解析式。此類方法類似于解二元一次方程組，故稱為方程組法。,四、【方程組法】,對(duì)于已知等式中出現(xiàn)兩個(gè)不同變量的函數(shù)關(guān)系式，依據(jù)這兩個(gè)變量的關(guān)系，重新建立關(guān)于這兩個(gè)變量的不同等式，利用整體思想把

9、 和另一個(gè)函數(shù)看成未知數(shù)，解方程組得函數(shù) 的解析式。此類方法類似于解二元一次方程組，故稱為方程組法。,五、【賦值法 (特殊值代入法)】,10,f（x1）f(x2),f(x1)f(x2),上升的,下降的,三、函數(shù)的單調(diào)性,用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟:,(1) 設(shè)元，設(shè)x1,x2是區(qū)間上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1x2;,(2) 作差， f(x1)f(x2) ;,(3)變形，通過因式分解轉(zhuǎn)化為易于判斷符號(hào)的形式,(4)判號(hào)， 判斷 f(x1)f(x2) 的符號(hào)；,（5）下結(jié)論.,設(shè)x1,x2為y=f(x)的定義域內(nèi)的任意兩個(gè)變量，有以 下幾個(gè)命題： (x1-x2)f(x1)-f(x2)0； (x1-x2)

10、f(x1)-f(x2)0； 其中能推出函數(shù)y=f(x)為增函數(shù)的命題為_. 解析 依據(jù)增函數(shù)的定義可知，對(duì)于，當(dāng)自變 量增大時(shí)，相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值也增大，所以可推 出函數(shù)y=f（x）為增函數(shù).,1函數(shù)奇偶性的概念 (1)偶函數(shù)的定義 如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的_一個(gè)x，都有_，那么稱函數(shù)yf(x)是偶函數(shù) (2)奇函數(shù)的定義 如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的_一個(gè)x，都有_，那么稱函數(shù)yf(x)是奇函數(shù),f(x)f(x),f(x)f(x),任意,任意,四、函數(shù)的奇偶性,1奇、偶函數(shù)的圖象 (1)偶函數(shù)的圖象關(guān)于_對(duì)稱 (2)奇函數(shù)的圖象關(guān)于_對(duì)稱 2函數(shù)奇偶性與單調(diào)性(最值)之間的關(guān)系 (1

11、)若奇函數(shù)f(x)在a，b上是增函數(shù)，且有最大值M，則f(x)在b，a上是_，且有_. (2)若偶函數(shù)f(x)在(，0)上是減函數(shù)，則f(x)在(0，)上是_,y軸,原點(diǎn),增函數(shù),最小值M,增函數(shù),3.奇、偶函數(shù)的性質(zhì) (1)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性_, 偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性_(填 “相同”、“相反”）. (2)在公共定義域內(nèi)， 兩個(gè)奇函數(shù)的和是_,兩個(gè)奇函數(shù)的積是偶 函數(shù)； 兩個(gè)偶函數(shù)的和、積是_； 一個(gè)奇函數(shù)，一個(gè)偶函數(shù)的積是_.,奇函數(shù),偶函數(shù),奇函數(shù),相同,相反,基礎(chǔ)自測(cè) 1.對(duì)任意實(shí)數(shù)x,下列函數(shù)為奇函數(shù)的是 （ ） A.y=2x-3 B.y=-3x2 C

12、.y=ln 5x D.y=-|x|cos x 解析 A為非奇非偶函數(shù),B、D為偶函數(shù),C為奇函 數(shù).設(shè)y=f(x)=ln 5x=xln 5,f（-x）=-xln 5= -f（x）.,C,2.（2008全國理）函數(shù) 的圖象關(guān)于 （ ） A.y軸對(duì)稱 B.直線y=-x對(duì)稱 C.坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 D.直線y=x對(duì)稱 解析 f（x）是奇函數(shù).f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.,C,3.（2008福建理）函數(shù)f（x）=x3+sin x+1 (xR), 若f（a）=2，則f（-a）的值為 （ ） A.3 B.0 C.-1 D.-2 解析 設(shè)g(x)=x3+sin x,很明顯g(x)是一個(gè)奇函數(shù). f（x）=g（x）

13、+1.f（a）=g（a）+1=2， g（a）=1， g（-a）=-1，f（-a）=g（-a）+1=-1+1=0.,B,4.(2011年全國大綱卷)設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù),當(dāng)0 x1時(shí),f(x)=2x(1-x),則f(-)等于(),2已知f(x)在R上是奇函數(shù)，且滿足f(x4)f(x)，當(dāng)x(0,2)時(shí)，f(x)2x2，則f(7)() A2 B2 C98 D98 解析：f(x4)f(x)， f(7)f(34)f(3) f4(1)f(1) 又f(x)f(x)， f(1)f(1)2122， f(7)2，故選A. 答案：A,0,3已知yf(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x22x，則

14、f(x)在R上的表達(dá)式為_,設(shè)x0，則x0，代入f(x)的解析式利用奇偶性即可得到結(jié)論.,設(shè)x0，則x0，代入f(x)的解析式利用奇偶性即可得到結(jié)論.,函數(shù)的圖象,1、用學(xué)過的圖像畫圖。,2、用某種函數(shù)的圖象變形而成。,（1）關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)系。,（2）平移關(guān)系。,（3）絕對(duì)值關(guān)系。,反比例函數(shù),1、定義域 . 2、值域,3、圖象,k0,k0,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖像和性質(zhì),向上,向下,圖 象,性 質(zhì),y,x,0,y=1,(0,1),y=ax (a1),y,x,(0,1),y=1,0,y=ax (0a1),定 義 域 :,值 域 :,恒 過 點(diǎn)：,在 R 上是單調(diào),

15、在 R 上是單調(diào),a1,0a1,R,( 0 , + ),( 0 , 1 ) ,即 x = 0 時(shí), y = 1 .,增函數(shù),減函數(shù),指數(shù)函數(shù) 的圖像及性質(zhì),當(dāng) x 0 時(shí)，y 1. 當(dāng) x 0 時(shí)，. 0 y 1,當(dāng) x 1； 當(dāng) x 0 時(shí)， 0 y 1。,圖 像 性 質(zhì),a 1 0 a 1,定義域 :,值 域 :,過定點(diǎn),在(0,+)上是,在(0,+)上是,對(duì)數(shù)函數(shù) 的圖像與性質(zhì),( 0,+),R,(1 ,0),即當(dāng)x 1時(shí),y0,增函數(shù),減函數(shù),y0,y=0,y0,y0,y=0,y0,底數(shù),冪,真數(shù),指數(shù),對(duì)數(shù),2.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化:,2020/7/8,指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 唐輝成,（

16、2）幾種常見對(duì)數(shù) 2.對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則 （1）對(duì)數(shù)的性質(zhì) =_;logaaN=_(a0且a1).,e,ln N,lg N,logaN,10,N,N,負(fù)數(shù)與零沒有對(duì)數(shù)(即N0).,(3)對(duì)數(shù)恒等式,對(duì)數(shù)的基本性質(zhì):,積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)： 如果 a 0，且a 1，M 0， N 0 有：,將指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)與對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的對(duì)照:,（a0,且a1,M0,N0 ）,指數(shù)運(yùn)算性質(zhì),對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì),2020/7/8,指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 唐輝成,（2）對(duì)數(shù)的重要公式 換底公式: (a,b均大于零且不等 于1)； 推廣logablogbclogcd= _. (3)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則 如果a0且a1,M0,N0,那么 loga(MN)=_; =_;,logad,logaM+logaN,logaM-logaN,對(duì)數(shù)換底公式：,(-,0)減,(-,0減,(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),公共點(diǎn),(0,+)減,增,增,0,+)增,增,單調(diào)性,奇,非奇非偶,奇,偶,奇,奇偶性,y|y0,0,+),R,0,+),R,值域,x|x0,0,+),定義域,y=x-1,y=x3,y=x2,y=x,函數(shù) 性質(zhì),冪函數(shù)的性質(zhì),2,1,x,y,=,雙勾函數(shù)模型,奇偶性,單調(diào)性,趨勢(shì)分析,值域,定義域,漸進(jìn)線,奇偶性,單調(diào)性,值