1、2.1 曲線和方程,1.曲線和方程,曲線的方程和方程的曲線的概念,課堂新授,M(x0,y0),曲線的方程與方程的曲線：,課堂新授,2.以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線,1.曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解（在合）,上的點(diǎn)。（合在）,這個(gè)方程叫做這個(gè)曲線的方程,這個(gè)曲線叫做這個(gè)方程的曲線,課堂新授,M1,M2,注意：證明要從“在，合”，“合，在”兩個(gè)方面證,2.求曲線的方程,課堂新授,坐標(biāo)法：把借助坐標(biāo)系研究幾何圖形的方法叫做,解析幾何：是用代數(shù)方法研究幾何問題的一門,數(shù)學(xué)學(xué)科。,坐標(biāo)法。,平面解析幾何研究的主要問題是：,（1）根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程；,（2）通過方程，研究平面曲線

2、的性質(zhì)。,例1.設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是A（1，1）、 B（3,7），求線段AB的垂直平分線的方程。,課堂新授,M,P=M|MA|=|MB|,（證明略）,例2.點(diǎn)M與兩條互相垂直的直線的距離的積是常數(shù)k(k0),求點(diǎn)M的軌跡方程。,課堂新授,因?yàn)閨MR|=|x|,|MQ|=|y|， 所以|x|.|y|=k,M,（證明略）,其中 Q,R分別是點(diǎn)M到x軸、y軸的垂線的垂足。,求曲線的方程的一般步驟： 設(shè)（建系設(shè)點(diǎn)） 寫（寫等量關(guān)系） 列（列方程） 化（化簡方程） 證（以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)）,課堂小結(jié),- M(x,y),- P=M|M滿足的條件,建立坐標(biāo)系的一般規(guī)律:,1.兩條垂直的直線,

3、2.對稱圖形,3.已知長度的線段,以該二直線為坐標(biāo)軸.,以對稱圖形的對稱軸為坐標(biāo)軸.,以線段所在直線為對稱軸，端點(diǎn)或中點(diǎn)為原點(diǎn).,課堂小結(jié),關(guān)于化簡方程,使得化簡前后的方程同解.,在求軌跡方程的問題中，如果化簡方程,過程是同解變形.則由此所得的最簡方程就,是所求曲線的方程，可以省略“證明”;,如果化簡過程不是同解變形，所求得的,方程就不一定是所求曲線的方程 .此時(shí)，,應(yīng)該通過限制x，y的取值范圍來去掉增根，,課堂小結(jié),例3. 已知一條直線l和它上方的一個(gè)點(diǎn)F，點(diǎn)F到l的距離是2。一條曲線也在l的上方，它上面的每一點(diǎn)到F的距離減去到l的距離的差都是2，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求這條曲線的方程。,課堂新授,M,課堂練習(xí),平方，化簡得:,課本P37 練習(xí)1、2、3,求曲線的方程的一般步驟： 1.建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對（x,y）表示 曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)；（建系設(shè)點(diǎn)） 2.寫出適合條件p的點(diǎn)M的集合；（找等量關(guān)系） 3.用坐標(biāo)表示條件p（M），列出方程f(x,y)=0; （列方程） 4.化簡方程f(