1、在第一章矩陣和行列式【矩陣和行列式的概述】計(jì)算機(jī)日益發(fā)展的今天，線性代數(shù)發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用。 線性代數(shù)從解線性方程的問(wèn)題開(kāi)始，利用行列解線性方程的Gauss消元法是至今仍非常有效的計(jì)算機(jī)解線性方程的方法。 矩陣是數(shù)學(xué)研究和應(yīng)用的重要工具，可以解決利用矩陣運(yùn)算和初等變換求解線性方程等問(wèn)題。 特殊矩陣方陣的數(shù)字特征之一是方陣的行列式，可用來(lái)描述方陣的重要性質(zhì)。 計(jì)算行列式可以得到逆矩陣、n個(gè)、第一章矩陣和行列式、未知量n個(gè)方程線性方程的唯一解等問(wèn)題。 矢量也是研究矩陣的有勢(shì)力工具，可以根據(jù)矢量群的秩定義矩陣的秩。 矢量和矩陣、行列式都是線性代數(shù)的重要基本概念，是建立線性方程解的結(jié)構(gòu)理論和系統(tǒng)求

2、解方法的三個(gè)基本工具。第1章矩陣和行列式、驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)一矩陣的運(yùn)算【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?矩陣、逆矩陣的概念2矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置、逆、正方矩陣的冪運(yùn)算【實(shí)驗(yàn)要求】矩陣代入指令、符號(hào)變量說(shuō)明syms、加法、乘法*、轉(zhuǎn)置、逆矩陣inv、正方矩陣的冪等指令，第1章矩陣和行列式【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】1 (2)，第1章行列和行列式，【實(shí)驗(yàn)過(guò)程】1(1) A=3 1 1； 2 1 2； 1 2 3； B=1 1 -1； 2 -1 0； 十一； C=A B執(zhí)行結(jié)果： c=42040224、第一章矩陣和行列式、AB=A*B執(zhí)行結(jié)果： ab=6-26108-1d=6*a執(zhí)行結(jié)果： d=1861212121218、第一章矩陣和

3、行列式、sym c； cA=c*A運(yùn)行結(jié)果： cA=3*c、c、c 2*c、c、2*c、2*c、3*c F=A運(yùn)行結(jié)果： f=32111223，第一章矩陣和行列式G=inv(A )執(zhí)行結(jié)果： g=1/4.1/4-1/4-1-3/4 碳化氫； B=sym(1 a )； C=a 1執(zhí)行結(jié)果： C=a 1、b a c 1、d b AB=A*B執(zhí)行結(jié)果： ab=b、a2 b2 c d、c*a d*b、第一章矩陣和行列式、D=6*A執(zhí)行結(jié)果： D=6*A、6*b 6*c、6*d syms c； cA=c*A執(zhí)行結(jié)果： cA=c*A，c*b c2，c*d，第一章行列和行列式，F(xiàn)=A執(zhí)行結(jié)果： F=conj

4、(a )，conj(c) conj(b )， 執(zhí)行結(jié)果： g=d/(a * d-c * b )-b/(a * d-c * b )、a/(a*d-c*b )，即第一章矩陣和行列式， 實(shí)驗(yàn)2矩陣的初等變換【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹苛私?矩陣的初等變換概念2矩陣的初等變換和用初等變換求矩陣的逆矩陣【實(shí)驗(yàn)要求】了解矩陣的表現(xiàn)、符號(hào)變量說(shuō)明syms、逆矩陣inv等的命令【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】1矩陣，求對(duì)矩陣施加了如下初等變換的矩陣。 矩陣的第2行乘以m的矩陣的第3列的n倍與第1列相加，矩陣的第1行和第2行交換。1 )系統(tǒng)m； 亞伯仲德； e f g h； i j k l； a (2， )=m * a (2， )，第一章矩陣和行

5、列式，第一章矩陣和行列式，執(zhí)行結(jié)果： A=a，b，c，d*e，m*f，m*g，m*h i，j，k，l 2) syms n； 亞伯仲德； e f g h； i j k l； 執(zhí)行結(jié)果： A=a n*c，b，c，d e n*g，f，g，h i n*k，j，k，l，第一章矩陣和行列式，3) A=sym(a b c d； e f g h； i j k l； a (2，1， )=a (1，2， )的執(zhí)行結(jié)果： A=e，f，g，h a，b，c，dini，j，k，l，第一章矩陣和行列式，2已知矩陣，提取矩陣的第二，3，4行和第三，4列的元素將矩陣b=1，2，3，4 9 1.0 1.1 1.2； 1.3 1.

6、4 1.5 1.6； b=a (2:4，3:4 )運(yùn)行結(jié)果： b=781121516，3求出已知且a=101-112-11 b=11； 0 1； -1 0； X=inv(A)*B運(yùn)行結(jié)果： x=315-20，第1章矩陣和行列式，實(shí)驗(yàn)三Gauss消元法【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹拷饩€性方程的Gauss消元法【實(shí)驗(yàn)要求】矩陣代入命令，初等變換相關(guān)命令，單純矩陣為階梯形式rref的命令【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】用1gauss消元法解線性方程： (1)，第1章矩陣和行列式1 2 3 10； 2 3 1 13； 十二二九； a (2， )=a (2， )-a (1， )=a (3， )-2 * a (1， )=a (4， )-a (

7、1， )執(zhí)行結(jié)果： a 執(zhí)行結(jié)果： a=1，2，1-1-30201，第一章矩陣和行列式，a (2， )=(-1 ) * a (2， )； 執(zhí)行結(jié)果： a=1，2，1，8，1，3，0，0，1 a (4， )=a (3， )-a (1， )=a (1，1，3360 ) : )的執(zhí)行結(jié)果：由a=1，2070010001000、第一章矩陣和行列式、a (1， )=a (1， )-2 * a (2， )的執(zhí)行結(jié)果： a=10003010001000000以上可知，在方程式中是唯一的1 2 3 10； 2 3 1 13； 十二二九； 由A=rref(A )的執(zhí)行結(jié)果： a=100301020100以上可知

8、，結(jié)果是同一解法。、第一章矩陣和行列式，實(shí)驗(yàn)四行列式和應(yīng)用【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹? .了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)，掌握2行列式的計(jì)算方法，掌握3gram法，求解線性方程【實(shí)驗(yàn)要求】掌握計(jì)算行列式det，求解線性方程solve，生成vandermonde行列式Vander等的命令【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】1 第一章矩陣和行列式、第一章矩陣和行列式、(1) A=-2 5 -1 3； 1 -9 13 7； 3 -1 5 -5； 2 8 -7 -10； 執(zhí)行結(jié)果： ans=312 (2) A=sym(a b b b b； 乙丙乙丙； 乙丙乙丙； 乙丙乙丙； 乙丙乙丙； det(A )的執(zhí)行結(jié)果： ans=a5-1.0

9、 * a3 * b220 * a2 * B3-1.5 * a * B4 * b5即行列式的值是用2gram定律解線性方程a=2-1的1 4 -7 6； 1 -3 0 -6； 0 2 -1 2； A1=8 1 -5 1； 0 4 -7 6； 9 -3 0 -6； -5 2 -1 2； A2=2 8 -5 1； 1 0 -7 6； 一九零六； 0 -5 -1 2； A3=2 1 8 1； 十四零六； 1 -3 9 -6； 0 2 -5 2； A4=2 1 -5 8； 1 4 -7 0； 1 -3 0 9； 0 2 -1 -5； a=det (a ) a1=det (a1) a2=det (a2)

10、a3=det (a3) a4=det (a4) x=a1/a、a2/a、a3/a、a4/a的運(yùn)轉(zhuǎn)結(jié)果： x=3-4-1即得方程式的解是實(shí)驗(yàn)五向量【實(shí)驗(yàn)?zāi)康睦斫庀蛄拷M的線性組合和線性組合無(wú)關(guān)的概念的向量組的線性相關(guān)、與線性組合無(wú)關(guān)的性質(zhì)、理解判別法的向量組的極大線性組合和求出向量組的等級(jí)的概念的向量組的極大線性組合和掌握等級(jí)5的矩陣等級(jí)的求出方法【實(shí)驗(yàn)請(qǐng)求】將簡(jiǎn)化矩陣掌握為階梯形式rref， 計(jì)算行列式det，計(jì)算矩陣的秩rank的指令【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】，詢問(wèn)能否線性表示矢量：第1章矩陣和行列式，第1章矩陣和行列式，A=-1 3 1； 0 4 4； 1 -2 0； 二五九； b=5； 4； -4； 1

11、； B=A，b； 從r=rank(A )、rank(B )的執(zhí)行結(jié)果： r=1 2以上可知，方程式有解。 求2矢量的基底，以下的坐標(biāo)。 即，求出滿足方程式的解。 A1=1； 1； 0； A2=1； 0； 1； A3=0； 1； 1； A=A1、A2、A3； b=3； -5； 九； X=inv(A)*b輸出X=-5.5000 8.5000 0.5000，第1章矩陣和行列式，第2章線性方程，【線性方程概要】線性方程的解決問(wèn)題促進(jìn)了線性代數(shù)的產(chǎn)生與發(fā)展，利用矩陣，行列式和矢量三個(gè)基本工具，很好地解決線性方程的解決問(wèn)題。 利用解向量構(gòu)成的基礎(chǔ)解系可以簡(jiǎn)單地記述解空間的基本特征，寫(xiě)出解，很好地記述了線性

12、方程解的構(gòu)造問(wèn)題。 第2章線性方程驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)一線性方程【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹坷斫恺R次線性方程的基礎(chǔ)解系、通解和解空間的概念的齊次線性方程的基礎(chǔ)解系和通解的求方法3理解非齊次線性方程解的構(gòu)造和通解的概念的【實(shí)驗(yàn)要求】把握分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)形式format rat，求基礎(chǔ)解系null，矩陣為階梯形式rref， 簡(jiǎn)化解方程式solve等的指令，第2章線性方程，【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】1 .求齊次線性方程的基礎(chǔ)解系，第2章線性方程，【實(shí)驗(yàn)過(guò)程】1解法format rat A=1 1 1 1； 一三二四； 2 0 1 -1； B=rref(A )執(zhí)行結(jié)果： B=1 0 1/2 -1/2 0 1 1/2 3/2 0 0 0 0，第二章線

13、性方程，如上所述，方程式有解，其中是自由未知量。 因此，方程的基礎(chǔ)解系數(shù)是其中通解是任意常數(shù)。 第二章線性方程，解法format rat A=1 1 1 1； 一三二四； 2 0 1 -1； b=空(a，r )執(zhí)行結(jié)果： b=-1/2.1/2-1/2-3/20101 syms k1k2x=k1* b (:1 ) k2* b (:2 )，第二章線性方程定，執(zhí)行結(jié)果： x=-1/2 * k1/2* k2-1/2 、第2章線性方程、第2 .求出方程式的基礎(chǔ)解系和通解。 求三方程的基礎(chǔ)解系和通解。、第二章線性方程、2解法A=1 1 1； 1.0 1.2 1； 1 -9 12； b=66； 7.7； 9.9； r=rank(A )、rank(A，b )的執(zhí)行結(jié)果： r=3，即系數(shù)矩陣的秩與放大矩陣的秩3相等，與未知量的數(shù)相等，因此在原方程式中存在唯一的解。 X=inv(A)*b % X=Ab執(zhí)行結(jié)果： x=2.1 2.2 2.3，第二章線性方程，解法syms x1 x2 x3； f1=x1 x2 x3-66； f2=-1.0 * x11.2 * x2x3- 7.7； f3=x1-9*x2 12*x3-99； x1x2x3=求解(f 1、f2、f3、x1、x2、x3)執(zhí)行結(jié)果： x1=2.1 x2=2.2 x3=2.3，第二章線性