1、2020/7/9,1,【例2-1】如圖2-16所示測量裝置，活塞直徑d=35，油的相對密度d油=0.92 ，水銀的相對密度dHg=13.6，活塞與缸壁無泄漏和摩擦。當活塞重為15時，h=700，試計算形管測壓計的液面高差h值。 【解】重物使活塞單位面積上承受的壓強為 （Pa） 列等壓面的平衡方程 解得h為： （）,2020/7/9,2,圖2-16,2020/7/9,3,【例2-2】如圖2-17所示為雙杯雙液微壓計，杯內(nèi)和形管內(nèi)分別裝有密度1=lOOOkg/m3和密度2 =13600kg/m3的兩種不同液體，大截面杯的直徑100mm，形管的直徑d=10mm，測得h=30mm，計算兩杯內(nèi)的壓強差為

2、多少? 【解】列12截面上的等壓面方程 由于兩邊密度為1的液體容量相等，所以D2h2=d2h，代入上式得 =3709.6(pa),2020/7/9,4,圖2-17,2020/7/9,5,【例2-3】用雙形管測壓計測量兩點的壓強差，如圖2-18所示，已知h1=600mm，h2=250mm，h3=200 mm，h4=300mm，h5=500mm，1=1000/m3，2=800/m3，3=13598/m3，試確定和兩點的壓強差。 【解】根據(jù)等壓面條件，圖中11，22，33均為等壓面?？蓱昧黧w靜力學基本方程式（2-11）逐步推算。 P1=p2+1gh1 p2=p1-3gh2 p3=p2+2gh3 p

3、4=p3-3gh4 pB=p4-1g(h5-h4),2020/7/9,6,逐個將式子代入下一個式子，則 pB=pA+1gh1-3gh2+2gh3-3gh4-1g(h5-h4) 所以 pA-pB= 1g(h5-h4)+3gh4 +3gh2-2gh3 -1g h1=9.8061000（0.5-0.3） +1334000.3-78500.2 +1334000.25-9.80610000.6 =67876（Pa）,2020/7/9,7,圖2-18,2020/7/9,8,【例2-4】 已知密閉水箱中的液面高度h4=60mm，測壓管中的液面高度h1=100cm，形管中右端工作介質(zhì)高度，如圖2-19所示。試

4、求形管中左端工作介質(zhì)高度h3為多少？ 【解】 列11截面等壓面方程，則 （a） 列22截面等壓面方程，則 （b） 把式（a）代入式（b）中 =0.1365(m)=136.5(mm),2020/7/9,9,圖 2-19,2020/7/9,10,【例2-4】 圖2-22表示一個兩邊都承受水壓的矩形水閘，如果兩邊的水深分別為h1=2m，h2=4m，試求每米寬度水閘上所承受的凈總壓力及其作用點的位置。 【解】 淹沒在自由液面下h1深的矩形水閘的形心yc=hc=h1/2 每米寬水閘左邊的總壓力為 由式(2-40)確定的作用點F1位置,2020/7/9,11,圖 2-22,2020/7/9,12,其中通過

5、形心軸的慣性矩IC=bh31/12，所以 即F1的作用點位置在離底1/3h=2/3m處。 淹沒在自由液面下h2深的矩形水閘的形心yc=hc=h2/2。 每米寬水閘右邊的總壓力為 （） 同理F2作用點的位置在離底1/3h2=2/3m處。 每米寬水閘上所承受的凈總壓力為 F=F2-F1=78448-19612=58836（） 假設凈總壓力的作用點離底的距離為h，可按力矩方程求得其值。圍繞水閘底O處的力矩應該平衡，即 (m),2020/7/9,13,【例2-6】 求圖2-25所示流體施加到水平放置的單位長度圓柱體上的水平分力和垂直分力：（a）如果圓柱體左側(cè)的流體是一種計示壓強為35kPa被密封的箱內(nèi)

6、的氣體；（b）如果圓柱體左側(cè)的流體是水，水面與圓柱體最高部分平齊，水箱開口通大氣。 【解】 （a）圓柱體表面所研究部分的凈垂直投影為則35kPa計示壓強的氣體作用在單位長度圓柱體上的水平分力為 Az=4-2(1-cos300) 1 則35kPa計示壓強的氣體作用在單位長度圓柱體上的水平分力為 Fx=pAz=354-2(1-cos300) 1 =353.75=130.5(kN) 圓柱體表面所研究部分的凈水平投影為 Ax=2sin3001,2020/7/9,14,則氣體作用在單位長度圓柱體上的垂直分力為 Fz=pAx=352sin3001=35(kN) （b） Fx=ghcAx=9.81(1/23

7、.73) (3.731) 1000=68.1（kN） Fz=gVp=9.811000(2100/360022+1/21 1.732+12) 1=100.5(KN),2020/7/9,15,圖2-25,2020/7/9,16,【例2-7】 圖2-26所示為一水箱，左端為一半球形端蓋，右端為一平板端蓋。水箱上部有一加水管。已知h=600mm，R=150mm，試求兩端蓋所受的總壓力及方向。 【解】 （1）右端蓋是一圓平面，面積為 A右=R2 其上作用的總壓力有 F右=g(h+R)A右=g(h+R) R2 =1039.806(0.6+0.15) 3.140.152=520 （N） 方向垂直于端蓋水平向

8、右 （2）左端蓋是一半球面，分解為水平方向分力Fx左和,2020/7/9,17,垂直方向分力Fz左。 Fx左=g(h+R)Ax=g(h+R) R2 =1039.806(0.6+0.15) 3.140.152=520 （N） 方向水平向左 垂直方向分力由壓力體來求，將半球面分成AB、BE兩部分，AB部分壓力體為ABCDEOA，即圖中左斜線部分，記為VABCDEOA，它為實壓力體，方向向下；BE部分壓力體為BCDEB，即圖中右斜線部分，記為VBCDEB ，它為虛壓力體，方向向上。因此總壓力體為它們的代數(shù)和。 Vp= VABCDEOA -VBCDEB=VABEOA,2020/7/9,18,Vp正好為

9、半球的體積，所以 Vp=1/2 4/3 R3 Fz左=g Vp= g2/3R3= 1039.8062/3 3.140.153=69.3(N) 方向垂直向下 總作用力為 （N） 合力通過球心與水平方向夾角為,2020/7/9,19,圖2-26,2020/7/9,20,【例3-1】 有一貯水裝置如圖3-22所示，貯水池足夠大，當閥門關閉時，壓強計讀數(shù)為2.8個大氣壓強。而當將閥門全開，水從管中流出時，壓強計讀數(shù)是0.6個大氣壓強，試求當水管直徑d=12cm時，通過出口的體積流量(不計流動損失)。 【解】 當閥門全開時列1-l、2-2截面的伯努利方程 當閥門關閉時，根據(jù)壓強計的讀數(shù)，應用流體靜力學基

10、本,2020/7/9,21,方程求出值 則 代入到上式 （m/s） 所以管內(nèi)流量 （m3/s）,2020/7/9,22,圖 3-22,2020/7/9,23,【例3-2】 水流通過如圖3-23所示管路流入大氣，已知：形測壓管中水銀柱高差h=0.2m，h1=0.72m H2O，管徑d1=0.1m，管嘴出口直徑d2=0.05m，不計管中水頭損失，試求管中流量qv。 【解】 首先計算1-1斷面管路中心的壓強。因為A-B為等壓面，列等壓面方程得： 則 (mH2O) 列1-1和2-2斷面的伯努利方程,2020/7/9,24,由連續(xù)性方程： 將已知數(shù)據(jù)代入上式，得 （m/s） 管中流量 （m3/s）,20

11、20/7/9,25,圖 3-23,【例3-3】如圖所示射流泵，將蓄水池中的水 吸上后從出水管排出。,已知：H = 1 m h = 5 m D = 50 mm 噴嘴 d = 30 mm 不計摩擦損失 求： 1、真空室中的 壓強 p2 ， 2、排出水的流量 qV 。,解：取 5 個過流斷面如圖。,對11，33 斷面列伯努利方程得：,則：,由連續(xù)方程知：,即：,再對 11，22 斷面列伯努利方程得：,解得：,真空室壓強 p2 低于大氣壓，降至 0.345105 Pa 后， 蓄水池中的水被壓上來。,流量為：,v 吸水管中的流速,對 44 和 55 斷面列伯努利方程求 v :,解得：,排出水的流量：,【

12、例3-4】 有一文丘里管如圖6-3所示，若水銀差壓計的指示為360mmHg，并設從截面A流到截面B的水頭損失為0.2mH2O， =300mm， =150mm，試求此時通過文丘里管的流量是多少?,圖6-3 文丘里管,【解】 以截面A為基準面列出截面A和B的伯努利方程 由此得 （a） 由連續(xù)性方程 所以 （b）,水銀差壓計11為等壓面，則有 由上式可得 （c） 將式（b）和式（c）代入（a）中 解得 （m/s） （m3/s）,【例3-5】 有一離心水泵裝置如圖6-4所示。已知該泵的輸水量 m3/h，吸水管內(nèi)徑 150mm，吸水管路的總水頭損失 mH2O，水泵入口22處，真空表讀數(shù)為450mmHg，

13、若吸水池的面積足夠大，試求此時泵的吸水高度 為多少?,圖6-4 離心泵裝置示意圖,【解】 選取吸水池液面l1和泵進口截面22這兩個緩變流截面列伯努利方程，并以11為基準面，則得 因為吸水池面積足夠大，故 。且 （m/s） 為泵吸水口截面22處的絕對壓強，其值為 將和值代入上式可得,（mH2O）,2020/7/9,36,二、動量方程應用舉例 【例3-6】 水平放置在混凝土支座上的變直徑彎管，彎管兩端與等直徑管相連接處的斷面1-1上壓力表讀數(shù)p1=17.6104Pa，管中流量qv=0.1m3/s，若直徑d1=300，d2=200，轉(zhuǎn)角=600，如圖3-25所示。求水對彎管作用力F的大小 【解】 水

14、流經(jīng)彎管，動量發(fā)生變化，必然產(chǎn)生作用力F。而F與管壁對水的反作用力R平衡。管道水平放置在xoy面上，將R分解成Rx和Ry兩個分力。 取管道進、出兩個截面和管內(nèi)壁為控制面，如圖所示，坐標按圖示方向設置。 1.根據(jù)連續(xù)性方程可求得：,6,37,圖 3-25,38,(m/s) (m/s) 2.列管道進、出口的伯努利方程 則得： (Pa),39,3.所取控制體受力分析 進、出口控制面上得總壓力： （kN） （kN） 壁面對控制體內(nèi)水的反力Rx、Ry，其方向先假定如圖(3-25)所示。 4.寫出動量方程 選定坐標系后，凡是作用力（包括其分力）與坐標軸方向一致的，在方程中取正值；反之，為負值。 沿x軸方向

15、,40,則 （kN） 沿y軸方向 （kN） 管壁對水的反作用力 (kN) 水流對彎管的作用力F與R大小相等，方向相反。,【例3-7】密度 = 1000 kg/m3的水從圖示水平放置的 噴嘴中噴出流入大氣。,已知：D = 8 cm d = 2 cm v2 = 15 m/s 求：螺栓組 A 所受 的力 F。,解：螺栓組所受 的力即為流體 對噴嘴的作用力。,可用動量方程求解。 沿噴嘴壁面及流入、流出過流斷面取控制體。 控制體內(nèi)的流體在 x 方向所受的力有：,一、沿 x 方向列出動量方程,則：,液體的壓力； 噴嘴對控制體內(nèi)流體的作用力F。,二、列伯努利方程求 p1,在噴嘴進、出口處取兩個過流斷面11、

16、22 ， 不計能量損失。,上式中： z1 z2 0 ， p2 0,則：,三、由連續(xù)方程求 v1,則：,將 v1 代入伯努利方程得：,四、將 p1 、v1 、q 代入動量方程,得：,所以螺栓組 A 受 力：,【例3-8】右圖所示對斜平板射流，Q0 ，V0 ，b 為已知，求 Q1 和Q 2 及射流對平板的作用力，并在圖中標出。（10分）,解：取坐標系如圖 由連續(xù)性方程 列 x 軸動量方程 聯(lián)立上二式 列 y 軸動量方程 射流對板的作用力,【例3-9】圖示為離心水泵抽水裝置，已知水泵流量 Q20 l/s ,吸水管直徑 d=10 cm ,長度 L8 m ，若泵吸水管中允許真空度 pv0.7大氣壓，試求

17、泵軸在吸水池水面上的最大安裝高度 hmax 。已知濾網(wǎng)x1=5 ,彎頭x2=0.9 , l = 0.036 。,解: 列能量方程,【例4-1】 輸送石油的管道長 5000m，直徑 250mm的舊無縫鋼管，通過的質(zhì)量流量 100t/h，運動黏度在冬季 =1.0910-4m2/s，夏季 =0.3610-4m2/s，若取密度 885kg/m3，試求沿程水頭損失各為多少？ 解析 【例4-2】 輸送空氣（t=20）的舊鋼管道，取管壁絕對粗糙度 lmm，管道長 400m，管徑 250mm，管道兩端的靜壓強差為 9806Pa，試求該管道通過的空氣流量 為多少? 解析,【解】 首先判別流動所處的區(qū)域 體積流量

18、 112.99（m3/h） 平均流速 0.64（m/s） 雷諾數(shù) 冬季 1467.92000 為湍流,需進一步判別夏季石油在管道中的流動狀態(tài)處于湍流哪個區(qū) 域，查表6-1得舊無縫鋼 管 0.19 59.6 = =990824444.4 即4000 99082，流動處于湍流光滑管區(qū)。 沿程水頭損失 冬季 （m 石油柱） 由于夏季石油在管道中流動狀態(tài)處于湍流光滑管區(qū)，故沿 程阻力系數(shù)用勃拉休斯公式計算，即 夏季 （m 石油柱）,【解】 因為是等直徑的管道，管道兩端的靜壓強差就等于在該管道中的沿程損失。 t= 20的空氣，密度 1.2kg/m3，運動粘度 1510-6m2/s。 管道的相對粗糙度 ，

19、由莫迪圖試取 0.027 故 (m/s),雷諾數(shù) 根據(jù) 和 ，由莫迪圖查得 0.027，正好與試取的 值相符合。若兩者不相符合， 則應將查得的 值代入上式，按上述步驟進行重復計算，直至最后由莫迪圖查得的值與改進的 值相符合為止。 管道通過的空氣流量為 (m3/s),【例6-8】 有一長方形風道長 40m，截面積0.50.8m2，管壁絕對粗糙度 0.19mm，輸送t=20的空氣，流量 21600m3/h，試求在此段風道中的沿程損失。 【解】 平均流速 (m/s) 當量直徑 (m) 20空氣的運動黏度 1.6310-5m2/s，密度 1.2kg/m3。,雷諾數(shù) 相對粗糙度 查莫迪曲線圖6-20得

20、沿程損失 = (m 空氣柱) 沿程壓強損失 (Pa),【例4-3】 如圖6-23所示，水平短管從水深H=16m的水箱中排水至大氣中，管路直徑50mm，70mm，閥門阻力系數(shù)4.0，只計局部損失，不計沿程損失，并認為水箱容積足夠大，試求通過此水平短管的流量。 解析 【例 4-4 】 如圖4-24所示，水從密閉水箱沿一直立管路壓送到上面的開口水箱中，已知d=25mm，l=5m，h=0.5m， 5.4m3/h，閥門 6，水溫t=50（ 9690N/m3， 0.55610-6m2/s），壁面絕對粗糙度 0.2mm，求壓強計讀數(shù) 。 解析,【解】 列截面00和11的伯努利方程 由表6-6查得 =0.5，

21、 =0.24， =0.30，故 （m/s） 通過水平短管的流量 （m3/s）,圖6-23 水平管道流量計算,圖6-24 密閉水箱向上送水,【解】 列截面11和22的伯努利方程 式中 根據(jù) 和 查莫迪圖得 ，查表6-6得 ， ，故 （mH2O） 壓強計讀數(shù) （kPa）,（m/s）,【例4-5】如圖所示為用于測試新閥門壓強降的設備。21的水從一容器通過銳邊入口進入管系，鋼管的內(nèi)徑均為50mm，絕對粗糙度為0.04mm，管路中三個彎管的管徑和曲率半徑之比d/R=0.1。用水泵保持穩(wěn)定的流量12m3h,若在給定流量下水銀差壓計的示數(shù)為150mm，(1)求水通過閥門的壓強降；(2)計算水通過閥門的局部損失系數(shù)；(3)計算閥門前水的計示壓強；(4)不計水泵損失，求通過該系統(tǒng)的總損失，并計算水泵供給水的功率。,【