1、直線的斜率,情境創(chuàng)設(shè),現(xiàn)實世界中，到處有美妙的曲線,從飛逝的流星到雨后彩虹，,從古代的石拱橋到現(xiàn)代的立交橋,這些曲線都和方程息息相關(guān),情境問題,問題1 如何將這些曲線與方程聯(lián)系起來呢？,引進(jìn)平面直角坐標(biāo)系，用有序數(shù)對(x，y)表示平面內(nèi)的點(diǎn)根據(jù)曲線的幾何性質(zhì)，可以得到關(guān)于x，y的一個代數(shù)方程f(x，y)0反過來，把代數(shù)方程f(x，y)0的解(x，y)看做平面上點(diǎn)的坐標(biāo)，這些點(diǎn)的集合是一條曲線,解析幾何的本質(zhì)是用代數(shù)方法研究幾何圖形的性質(zhì)，即通過引進(jìn)直角坐標(biāo)系，建立點(diǎn)與坐標(biāo)、曲線與方程之間的對應(yīng)關(guān)系，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，從而用代數(shù)方法研究幾何問題解析幾何的基本思想是數(shù)形結(jié)合,情境問題,問題

2、2 解析幾何與幾何的本質(zhì)區(qū)別是什么呢？,本章研究的基本幾何圖形直線與圓,本章研究的基本問題：,1如何建立它們的方程？,2如何通過方程來研究它們的性質(zhì)？位置關(guān)系（平行、相交、）,本節(jié)課研究的問題：,1如何確定直線？,2如何用一個代數(shù)的量來刻畫直線的方向（傾斜程度）？,兩個要素（兩點(diǎn)、點(diǎn)與方向）,如圖，O是入山口，E是出山口，半山腰A(相對于O)的高度為100米，B(相對于O)的高度為250米，OA與AB的水平距離都為300米，試比較OA、AB兩段山坡爬坡的難易程度,情境問題,100,250,300,300,F,問題：如何用一個量來描述、刻畫山坡的陡峭程度？,“坡度”就是坡面的豎直高度與水平寬度的

3、比， 如上圖，山坡AB的坡度即為,用坡度來刻畫山坡的傾斜程度.,F,x,y,如圖，建立直角坐標(biāo)系，則O(0，0)， A(300，100)， B(600，250),直線OA的斜率k,直線AB的斜率k,數(shù)學(xué)建構(gòu),100,問題：如何用一個量來描述、刻畫直線的傾斜程度？,斜率,直線AB的斜率k,A(x1， y1),O,x,y,B(x2，y2),y,A(x1，y1),O,x,B(x2，y2),(x1x2),數(shù)學(xué)建構(gòu),3. 直線AB的斜率與所選擇直線上兩點(diǎn)的位置無 關(guān)定直線的斜率是確定的，,2. 直線AB的斜率與A、B兩點(diǎn)的順序無關(guān).,1x1x2，若 x1x2 ，即直線垂直于x軸，此 時，斜率不存在.,數(shù)

4、學(xué)建構(gòu),例1如圖，直線l1 、l2、 l3都經(jīng)過點(diǎn)P(3，2)，又分別過點(diǎn)Q1(2，1)、Q2(2，6) ， Q3(3，2)， 試計算直線 l1、l2、 l3的斜率.,解： 設(shè)k1、k2、k3分別表示直線l1 、l2、l3的斜率， 則,k24，,k30，,(1)當(dāng)直線的斜率為正時，直線從左下方向右上方傾斜(l1)；,由圖可以看出,(2)當(dāng)直線的斜率為負(fù)時，直線從左上方向右下方傾斜(l2)；,(3)當(dāng)直線的斜率為0時，直線與x軸平行或重合(l3)反之也成立.,數(shù)學(xué)應(yīng)用,解：,故A、B、C 三點(diǎn)共線.,已知三點(diǎn)A(1，4)、B(2，1)、 C(2，5)，判斷這三點(diǎn)是否共線？,數(shù)學(xué)應(yīng)用,變式：若三點(diǎn)

5、A(4，5)、B(2a，3)、C(1，a)共線，則a_.,小結(jié)：若A、B、C三點(diǎn)共線，則任意兩點(diǎn)的斜率相同。,例2 經(jīng)過點(diǎn)P(3，2)畫直線，且使直線的斜率分別為：,(1),(2),解：（1）直線l1即為所求.,（2）直線l2即為所求.,P,數(shù)學(xué)應(yīng)用,（7,5）,（3,2）,（8，-2）,（-2,6）,與x軸相交的直線； 繞交點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)； 最小正角； 規(guī)定：與x軸平行或重合的直線傾斜角為0； 0180,直線的傾斜角和直線的斜率一樣，也是刻畫直線傾斜程度的量，但直線的傾斜角側(cè)重于直觀形象，直線的斜率則側(cè)重于數(shù)量關(guān)系 任何直線都有傾斜角，但不是任何直線都有斜率,數(shù)學(xué)建構(gòu),直線的傾斜角,與x軸垂直的直線斜率不存在，傾斜角為90 ； 一條與x軸不垂直的定直線斜率為定值； ktan,數(shù)學(xué)建構(gòu),直線的傾斜角與斜率的關(guān)系：, 0時，k0 ； 090 時，k0，且k隨著的增大而增大； 90時，k不存在； 90180時，k0，且k隨著的增大而增大,例3根據(jù)下列條件，分別