1、絕密啟用前2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（陜西卷）文科數(shù)學(xué)本試卷共4頁，23小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡的相應(yīng)位置上。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案。答案不能答在試卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題

2、卡的整潔。考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A=，B=，則=A. B. C. D. 2. A.-4B.4C.-4iD.4i3.如圖，將鋼琴上的12個(gè)鍵依次記為,.設(shè).若且，則稱,為原位大三和弦；若且，則稱,為原位小三和弦.用這12個(gè)鍵可以構(gòu)成的原位大三和弦與原位小三和弦的個(gè)數(shù)之和為A.5B.8C.10D.154. 在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓，為解決困難，許多志愿者踴躍報(bào)名參加配貨工作，已知該超市

3、某日積壓500份訂單未配貨，預(yù)計(jì)第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05。志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少需要志愿者A. 10名B. 18名C. 24名D. 32名5.已知單位向量，的夾角為60，則在下列向量中，與垂直的是 A.B.C.D.6.記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和. 若-=12, - =24，則=A-1B 2-C. 2-D-17. 執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的k=0，a=0，則輸出的k為：A. 2B. 3C. 4D. 58. 若過點(diǎn)（2,1）的圓與兩坐標(biāo)軸都相切，則圓心到直線的距離為A B. C. D. 9設(shè)O為坐標(biāo)原

4、點(diǎn)，直線與雙曲線C：（a0,b0）的兩條漸近線分別交于D，E兩點(diǎn)，若的面積為8，則C的焦距的最小值為A4B8C16D3210.設(shè)函數(shù)，則A.是奇函數(shù)，且在(0,+)單調(diào)遞增B.是奇函數(shù)，且在(0,+)單調(diào)遞減C.是偶函數(shù)，且在(0,+)單調(diào)遞增D.是偶函數(shù)，且在(0,+)單調(diào)遞減11.已知ABC是面積為的等邊三角形，且其頂點(diǎn)都在球的球面上，若球的表面積為16，則到平面ABC的距離為ABC1D12. 若，則A. B. C. D. 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13. 若，則_.14. 記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則_.15. 若，滿足約束條件則的最大值是_.16.設(shè)有下列4個(gè)命題

5、： ：兩兩相交且不過同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi). ：過空間中任意三點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面. ：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行. ：若直線平面，直線平面，則. 則下述命題中所有真命題的序號(hào)是_1)2)3)4)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題，共60分。17.（12分）的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，（1） 求A；（2） 若，證明：是直角三角形.18.（12分）某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動(dòng)物數(shù)量有所增加，為調(diào)查該地區(qū)某種野生動(dòng)物

6、的數(shù)量，將其分為面積相近的200個(gè)地塊，從這些地塊中用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)，其中和分別表示第i個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積（單位：公頃）和這種野生動(dòng)物的數(shù)量，并計(jì)算得.（1） 求該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值（這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）；（2） 求樣本的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；（3） 根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大，為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)，請給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說明理由。附：相關(guān)系數(shù)，.19.（12分）已知橢圓的右焦點(diǎn)F與拋物線的焦點(diǎn)重合，的中心與的頂點(diǎn)重合

7、. 過F且與x軸垂直的直線交于A，B兩點(diǎn)，交于C，D兩點(diǎn)，且.（1） 求的離心率；（2） 若的四個(gè)頂點(diǎn)到的準(zhǔn)線距離之和為12，求與的標(biāo)準(zhǔn)方程.20. 如圖，已知三棱柱的底面是正三角形，側(cè)面是矩形，,分別為,的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)，過和的平面交于，交于.（1）證明：，且平面平面；（2）設(shè)為的中心，若，平面，且，求四棱錐的體積21.（12分）已知函數(shù).（1） 若，求的取值范圍；（2） 設(shè)，討論函數(shù)的單調(diào)性.（二）選考題：共10分，請考生在22、23題中任選一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)方框涂黑。按所涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分，不涂、多涂均按所答第一題評(píng)分；多答按所答第一題評(píng)分。22. 選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 (分) 已知曲線,的參數(shù)方程分別為（1）將的參數(shù)方程化為普通方程： （2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極