1、2 檢驗(yàn)Chi-square test, 2 檢驗(yàn)(Chi-square test)是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的創(chuàng)始人之一，英國(guó)人K . Pearson（1857-1936）于1900年提出的一種具有廣泛用途的統(tǒng)計(jì)方法，可用于兩個(gè)或多個(gè)率間的比較，計(jì)數(shù)資料的關(guān)聯(lián)度分析，擬合優(yōu)度檢驗(yàn)等等。,目的： 推斷兩個(gè)總體率或構(gòu)成比之間有無(wú)差別 推斷多個(gè)總體率或構(gòu)成比之間有無(wú)差別 多個(gè)樣本率比較的分割和趨勢(shì)檢驗(yàn) 兩個(gè)分類變量之間有無(wú)關(guān)聯(lián)性 頻數(shù)分布擬合優(yōu)度的檢驗(yàn) 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： 應(yīng)用：計(jì)數(shù)資料,四格表資料的基本形式,一、卡方檢驗(yàn)的基本思想,表1 兩種療法治療心血管疾病的病死率比較,P1P2,H0:1=2 H1:12,表1

2、兩種療法治療心血管疾病的病死率比較,實(shí)際頻數(shù)A (actual frequency) ( a、 b、 c、 d) 理論頻數(shù)T( theoretical frequency)（H0:1=2=Pc）： a的T 11= (a +b ) pc= (a + b) ( a + c)/ n= n R n C /n =21.3 b的T 12=(a+b)(1-pc)= (a + b) ( b + d)/ n = n R n C /n =182.7 c的T21 = (c + d) pc= ( c + d) ( a +c )/ n =n R n C/n =6.7 d的T22 =(c+d)(1-pc)= ( c +

3、d )(b + d)/ n =n R n C/n =57.3,通過(guò)構(gòu)造A與T吻合程度的統(tǒng)計(jì)量來(lái)反映兩樣本率的差別!,實(shí)際數(shù)A 理論數(shù)T,各種情形下，理論與實(shí)際偏離的總和即為卡方值（chi-square value）,它服從自由度為的卡方分布。,（1） 分布是一種連續(xù)型分布：按分布的密度函數(shù)可給出自由度=1，2，3，的一簇分布曲線 。 （2） 分布的一個(gè)基本性質(zhì)是可加性： 如果兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量X1和X2分別服從自由度1和2的分布，即 ，那么它們的和（ X1+X2 ）服從自由度（ 1+2 ）的 分布，即 。,卡方表給出了自由度取不同值時(shí)， 分布單側(cè)尾部面積的界值 ，它滿足條件 根據(jù)的定義，當(dāng)自由

4、度 時(shí)， 分布的界值為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布界值的平方，即四格表的雙側(cè)z檢驗(yàn)與 檢驗(yàn)等價(jià),二、 2檢驗(yàn)的基本公式,上述基本公式由Pearson提出，因此軟件上常稱這種檢驗(yàn)為Pearson卡方檢驗(yàn)，下面將要介紹的其他卡方檢驗(yàn)公式都是在此基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。它不僅適用于四格表資料，也適用于其它的“行列表”。,式中，A為實(shí)際頻數(shù)（actual frequency）， T為理論頻數(shù)（theoretical frequency）。,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 值反映了實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)的吻合程度。 若檢驗(yàn)假設(shè)H0:1=2成立，四個(gè)格子的實(shí)際頻數(shù)A 與理論頻數(shù)T 相差不應(yīng)該很大，即統(tǒng)計(jì)量 不應(yīng)該很大。 如果 值很大，即相對(duì)應(yīng)的P 值

5、很小，若P，則反過(guò)來(lái)推斷A與T 相差太大，超出了抽樣誤差允許的范圍，從而懷疑H0 的正確性，繼而拒絕H0，接受其對(duì)立假設(shè)H1，即1 2 。,由公式還可以看出： 值的大小還取決于 個(gè)數(shù)的多少（嚴(yán)格地說(shuō)是自由度 的大小）。由于各 皆是正值，故自由度 愈大， 值也會(huì)愈大；所以只有考慮了自由度的影響， 值才能正確地反映實(shí)際頻數(shù)A和理論頻數(shù)T 的吻合程度。 檢驗(yàn)的自由度取決于可以自由取值的格子數(shù)目，而不是樣本含量n。 四格表資料只有兩行兩列， =1，即在周邊合計(jì)數(shù)固定的情況下，4個(gè)基本數(shù)據(jù)當(dāng)中只有一個(gè)可以自由取值。,（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)：假設(shè)兩總體率相等 H0：兩種療法病死率相同，即1=2； H1：兩種療

6、法有病死率不同，即12； 0.05。,2檢驗(yàn)的步驟,表1 兩種療法治療心血管疾病的病死率比較,（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：實(shí)際數(shù)與理論數(shù)的差值服從2分布,自由度為1的2分布界值,0.0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,（3）查 2 分布界值表確定 P 值并作出推論,按 = (2-1)(2-1)= 1查附表3，2界值表，得P 0.05，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，按=0.05水準(zhǔn)拒絕H0，可以認(rèn)為兩組治療方案的總體病死率不同。,為了不計(jì)算理論頻數(shù)T, 可由基本公式推導(dǎo)出，直接由各格子的實(shí)際頻數(shù)（a、b、c、d）計(jì)算卡方值的公式：,三、四格表專用公式,2(1) u2 2.194924.82（n 40，所有

7、T5時(shí)）,四、連續(xù)性校正公式, 2分布是連續(xù)性分布，而四格表資料屬分類資料，不連續(xù)；計(jì)算所得 偏大，對(duì)應(yīng)概率 P 偏小，增加了I類錯(cuò)誤概率。 當(dāng)n40，且T5 時(shí)，用前述基本公式 當(dāng)n40，而1T5時(shí)，用連續(xù)性校正公式 (3)當(dāng)n40，或T1時(shí)，用Fisher精確檢驗(yàn)(Fisher exact test ),校正公式：,連續(xù)性校正僅用于 的四格表資料，當(dāng) 時(shí)（多行多列），一般不作校正。,例 將116例癲癇患者隨機(jī)分為兩組，一組70例接受常規(guī)加高壓氧治療（高壓氧組），另一組46例接受常規(guī)治療（常規(guī)組），治療結(jié)果見(jiàn)表。問(wèn)兩種療法的有效率有無(wú)差別？,本例 ，故用四格表資料 檢驗(yàn)的校正公式,，查 界值

8、表得 。按 檢驗(yàn)水準(zhǔn)不拒絕 ，尚不能認(rèn)為組有效率不等。,本資料若不校正時(shí)， 結(jié)論與之相反。,五、四格表的確切概率檢驗(yàn)法,在四格表 2 檢驗(yàn)中，若n40，或有理論頻數(shù)T1，采用Fisher確切概率法。,六、配對(duì)四格表資料的2檢驗(yàn),配對(duì)四格表資料的2檢驗(yàn)也稱McNemar檢驗(yàn)（McNemars test）,H0：B=C，兩種藥物的致死率相同； H1：BC，兩種藥物的致死率不同； =0.05。,兩個(gè)例子,1.把已確診的乳腺癌患者120名隨機(jī)分為兩組，每組60人。分別用兩種方法分別檢查。甲法的檢出率為60%，乙法檢出率為50%。 問(wèn):兩種方法何者為優(yōu)？,2.分別用兩種方法檢查已確診的乳腺癌患者120名

9、。甲法的檢出率為60%，乙法檢出率為50%，甲乙兩法陽(yáng)性一致的檢出率為35%。 問(wèn):兩種方法何者為優(yōu)？,七、行列（RC）表資料的2檢驗(yàn),RC表的2檢驗(yàn)通用公式,1. 多個(gè)樣本率的比較,例 ：用三種不同治療方法治療慢性支氣管炎的療效如表3，試比較三種治療方法治療慢性支氣管炎的療效。,表3 三種不同治療方法治療慢性支氣管炎的療效,卡方檢驗(yàn)的步驟：,1. 建立檢驗(yàn)假設(shè)：假設(shè)兩總體率相等 H0：三種治療方法的療效相同，即1=2=3 ； H1： 1 ， 2 ， 3 不全相等； 0.05。 2. 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量： 3. 確定P值，下結(jié)論 查卡方界值表， ，p0.05，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。按 =0.05拒絕 H0

10、 ，可認(rèn)為三種藥物的治療效果不全相同。,2.多個(gè)構(gòu)成比的比較 例 某研究人員收集了亞洲、歐洲和北美洲的A、B、AB、O血型資料，結(jié)果見(jiàn)表4，其目的是研究不同地區(qū)的人群血型分類構(gòu)成比是否一樣,RC 表的計(jì)算舉例,表 4 三個(gè)不同地區(qū)血型樣本的頻數(shù)分布,3.多個(gè)樣本率（構(gòu)成比）的兩兩比較 若多個(gè)樣本率（構(gòu)成比）間直接用四格表 2 檢驗(yàn)多重比較，會(huì)增加I類錯(cuò)誤概率，1-(1- )n 故采用矯正 (1)多個(gè)實(shí)驗(yàn)組兩兩比較， ， k 為組數(shù) (2)多個(gè)實(shí)驗(yàn)組與同一對(duì)照組比較， (3)插值法估計(jì) 對(duì)應(yīng)的界值,R C 表 2 檢驗(yàn)的應(yīng)用注意事項(xiàng),1. 對(duì)R C 表，若較多格子（1/5）的理論頻數(shù)小于5 或有

11、一個(gè)格子的理論頻數(shù)小于1，則易犯第一類錯(cuò)誤。 出現(xiàn)某些格子中理論頻數(shù)過(guò)小時(shí)怎么辦？ （1）增大樣本含量（最好） （2）刪去該格所在的行或列（丟失信息） （3）根據(jù)專業(yè)知識(shí)將該格所在行或列與別的行或列合并（必須專業(yè)、合理）,2.多個(gè)率或構(gòu)成比比較的 2 檢驗(yàn)，結(jié)論為拒絕H0時(shí)，僅表示幾組有差別，并非任兩組之間都有差別。若要比較，可進(jìn)行多重比較，可矯正檢驗(yàn)水準(zhǔn)，或采用2 分割法以及率的可信區(qū)間法。,3.多組比較時(shí)，若效應(yīng)有強(qiáng)弱的等級(jí)（如+，+，+），2 檢驗(yàn)只能反映其構(gòu)成比有無(wú)差異，不能比較效應(yīng)的優(yōu)劣。最好采用非參數(shù)檢驗(yàn)方法。 4.行列兩種屬性皆有序時(shí)，可用2趨勢(shì)檢驗(yàn)或關(guān)聯(lián)性分析,表5 某藥對(duì)兩種

12、不同病情的支氣管炎療效比較,討論：兩種療法治療肺癌，出院后隨訪24個(gè)月。甲療法治療46例，乙療法治療58例，結(jié)果見(jiàn)下表，問(wèn)兩種療法治療肺癌病人的兩年生存率是否相同？ 表 甲乙兩種療法治療肺癌的2年生存率比較,A. B. C. D. E. 以上均不對(duì),討論：某醫(yī)師要對(duì)甲、乙兩療法的療效作比較，把患者隨機(jī)分為兩組，以兩種方法治療，得如下結(jié)果： 表 甲、乙兩療法的療效比較,2.欲研究?jī)莎煼ǒ熜У膬?yōu)劣，宜用: 【 】 A.秩和檢驗(yàn) B.4行2列的2檢驗(yàn) C.3行4列的2檢驗(yàn) D.成組t檢驗(yàn) E.配對(duì)t檢驗(yàn) 3.上題中，欲研究治療方法的治療結(jié)果構(gòu)成有否差別，可用【 】 A.秩和檢驗(yàn) B.行列表資料2檢驗(yàn)

13、 C.標(biāo)準(zhǔn)化法 D.t檢驗(yàn) E.方差分析,非參數(shù)秩和檢驗(yàn),我們常常遇到以下一些資料，如需比較患者和正常人的血鐵蛋白、血鉛值等各項(xiàng)指標(biāo)、護(hù)理效果評(píng)分、醫(yī)療質(zhì)量評(píng)估等，這類資料有如下特點(diǎn)： （1）資料的總體分布類型未知； （2）資料分布類型已知，但不符合正態(tài)分布； （3）某些變量可能無(wú)法精確測(cè)量如等級(jí)資料。 對(duì)這類資料可以采用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)：即不考慮總體分布類型是否已知，不比較總體參數(shù)，只比較總體分布的位置是否相同的統(tǒng)計(jì)方法。,已知總體分布類型，對(duì)未知參數(shù)（、）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷,對(duì)于符合參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析條件的資料，采用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析，其檢驗(yàn)效能較低,適用范圍廣，可用于任何類型資料(等級(jí)資料),不受總體參數(shù)

14、的影響，比較分布或分布位置,對(duì)總體的分布類型不作任何要求,非參數(shù)統(tǒng)計(jì) （nonparametric statistics）,依賴于特定分布類型，比較的是參數(shù),參數(shù)統(tǒng)計(jì) （parametric statistics）,秩和檢驗(yàn)概述,基本思想：基于秩次（通過(guò)編秩，用秩次代替原始數(shù)據(jù)信息來(lái)進(jìn)行檢驗(yàn)） 即檢驗(yàn)各組的平均秩是否相等。如果經(jīng)檢驗(yàn)得各組的平均秩不相等，則可以推論數(shù)據(jù)的分布不同，進(jìn)一步可推論各分布間分布位置發(fā)生了平移,一、秩次與秩和,“秩”即按數(shù)據(jù)大小排定的次序號(hào)，又稱秩次號(hào)。編秩就是將觀察值按順序由小到大排列，并用序號(hào)代替原始變量值本身。用秩次號(hào)代替原始數(shù)據(jù)后，所得某些秩次號(hào)之和，即按某種順

15、序排列的序號(hào)之和，稱為秩和。設(shè)有以下兩組數(shù)據(jù)： A組 4.7 6.4 2.6 3.2 5.2 B組 1.7 2.6 3.6 2.3 3.7,兩組各有5個(gè)變量值?，F(xiàn)在依從小到大的順序?qū)⑺鼈兣帕衅饋?lái)，并標(biāo)明秩次，結(jié)果如下： A組 2.6 3.2 4.7 5.2 6.4 B組 1.7 2.3 2.6 3.6 3.7 秩次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,原始值中有兩個(gè)“2.6”，分屬A、B組，它們的秩次應(yīng)是3和4，然而它們的數(shù)值本來(lái)是同樣大小的，哪組取“3”，哪組取“4”呢？我們計(jì)算它們的平均數(shù)（3+4）/2=3.5，作為“2.6”的秩次，稱為“平均秩次”，這樣才公平合理。這樣兩組所得的秩

16、次及秩和如下： A組 3.5 5 8 9 10 /35.5 B組 1 2 3.5 6 7 /19.5,上面A組和B組中各有五個(gè)原始值，按順序排列：最小值設(shè)為1，再按絕對(duì)值大小對(duì)余下的變量逐個(gè)排序，最大值為兩組變量個(gè)數(shù)之和10。依次可得1，2，3.5, 3.5, 5, 6, 7, 8, 9, 10。這10 個(gè)序號(hào)即是秩次。A組秩和就是等于3.5+5+8+9+10=39.5，B組秩和就是等于1+2+3.5+6+7=19.5。從兩組的原始變量值也可以初步看出：A組偏大，B組偏小。現(xiàn)在得出的秩和也是A組大于B組，與由變量值所觀察到的一致。,秩和檢驗(yàn),需要了解 兩獨(dú)立樣本差別的秩和檢驗(yàn) 配對(duì)設(shè)計(jì)資料的秩

17、檢驗(yàn) 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多組差別的秩和檢驗(yàn),秩和檢驗(yàn)（rank sum test）：一類常用的非參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析方法；基于數(shù)據(jù)的秩次與秩次之和,二、怎樣編秩,編秩就是將觀察值按順序由小到大排列，并用序號(hào)代替原始變量值本身。不同的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)類型，有不同的編秩規(guī)則，,1.配對(duì)資料的編秩規(guī)則,按照配對(duì)設(shè)計(jì)，先求出對(duì)子之間的差值，按其差值的絕對(duì)值，從小到大進(jìn)行排序，其序號(hào)即秩次，并在秩次之前保持原差值的正負(fù)號(hào)不變。編秩遇到差值為零時(shí)則舍去不編秩，對(duì)絕對(duì)值相等的差值取平均值，并在秩次之前保持原差值的正負(fù)號(hào)。一般來(lái)說(shuō)，秩次最小為1，最大為對(duì)子數(shù)N，當(dāng)有差值為零時(shí)，最大秩次等于對(duì)子數(shù)n減去差值為零的個(gè)數(shù)。,2.完全隨機(jī)

18、設(shè)計(jì)的兩組或多組資料的編秩規(guī)則,將各組變量依據(jù)從小到大的順序進(jìn)行排序，其序號(hào)即為秩次，如果有多個(gè)相等的變量值分布在同一組中，則按順序依次對(duì)其編列秩次，如果有多個(gè)相等的變量值分布在不同組中，則按順序排序然后取其平均秩次。,3.隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì)資料的編秩規(guī)則(不要求掌握),先將各區(qū)組內(nèi)數(shù)據(jù)從小到大排序編秩，遇到相等數(shù)據(jù)取平均秩次，再將各組的秩次相加就得到各組的秩和。,三、選用不同設(shè)計(jì)的秩和檢驗(yàn)方法,首先要區(qū)分試驗(yàn)設(shè)計(jì)和資料的類型： 若是一個(gè)樣本資料或者配對(duì)設(shè)計(jì)的資料， 來(lái)自非正態(tài)總體或總體分布無(wú)法確定，可選用wilcoxon符號(hào)秩和檢驗(yàn)方法； 若是兩組獨(dú)立樣本（成組）資料，來(lái)自非正態(tài)分布的定量資料或

19、有序二分類變量資料（等級(jí)資料）宜用wilcoxon秩和檢驗(yàn)；,若是多組獨(dú)立樣本資料，來(lái)自非正態(tài)總體或方差不齊（轉(zhuǎn)化后也不滿足）的定量資料或者是有序多分類變量資料（等級(jí)資料）宜用Kruskal-Wallis秩和檢驗(yàn)。 若是隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的自非正態(tài)總體或方差不齊（轉(zhuǎn)化后也不滿足）的定量資料，宜用Firedman秩和檢驗(yàn)（不要求）。 各種類型的秩和檢驗(yàn)通常有查表法和正態(tài)近似法兩種計(jì)算方式，分別適用于不同樣本量的資料。在相同秩次的個(gè)數(shù)大于樣本量的25%時(shí)需要采用相應(yīng)的公式進(jìn)行校正。,1.兩獨(dú)立樣本比較的秩和檢驗(yàn)Wilcoxon rank sum test,對(duì)于計(jì)量數(shù)據(jù)，如果資料方差相等，且服從正態(tài)分布，

20、就可以用 t 檢驗(yàn)比較兩樣本均數(shù)。 如果此前提不成立或不能確定是否成立，就應(yīng)采用秩和檢驗(yàn)來(lái)分析兩樣本是否來(lái)自同一總體。,如果兩總體分布相同,基本思想,兩樣本來(lái)自同一總體,任一組秩和不應(yīng)太大或太小,T 與平均秩和 應(yīng)相差不大,假定：兩組樣本的總體分布位置形狀相同, H0：兩樣本來(lái)自相同總體（總體分布相同）； H1：兩樣本來(lái)自不同總體（總體分布不同）。 =0.05, 編秩：兩樣本混合編秩次，求得T1、T2、T。 相同觀察值（即相同秩，ties），不同組-平均秩次。, 確定P值作結(jié)論： 查表法 (n110，n2n110) 查附表9 如果T 位于檢驗(yàn)界值區(qū)間內(nèi)， ，不拒絕H0；否則， ，拒絕H0 本例

21、T =162，取=0.05，查附表9得雙側(cè)檢驗(yàn)界值區(qū)間（91，159），T 位于區(qū)間外，P0.05，因此在=0.05的水平上，拒絕H0，接受H1。,正態(tài)近似法（超出查表范圍）,*校正公式（當(dāng)相同秩次較多時(shí)）,表9-5 兩組人痰嗜酸性粒細(xì)胞的次和計(jì)算,頻數(shù)表資料（等級(jí)資料的兩樣本比較）,1H0：兩總體分布相同； H1：兩總體分布不同； =0.05 2編秩,求各組秩和T；本例T 560.5 3,確定P值，下結(jié)論,配對(duì)設(shè)計(jì)資料的符號(hào)秩和檢驗(yàn)（Wilcoxon signed rank test）,表9-1 白癜風(fēng)病人的不同部位的白介素指標(biāo)（u/ml),1H0：差值的總體中位數(shù)為零， H1：差值的總體中

22、位數(shù)不為零； =0.05 2求差值；依其絕對(duì)值從小到大編秩次 （i）絕對(duì)值相等者取平均秩次； （ii） 將差值的正負(fù)標(biāo)在秩次之前； （iii）零差值時(shí)不參與編秩（對(duì)子數(shù)減1） 3分別求正負(fù)秩次之和，以絕對(duì)值較小者為T值 4根據(jù)統(tǒng)計(jì)量T確定對(duì)應(yīng)的P值 （i）小樣本時(shí)，查表（附表8） （ ii） 大樣本時(shí)，正態(tài)近似,（i）小樣本（n50）時(shí)，查附表,查表法界值的判斷標(biāo)準(zhǔn)： TT0.05時(shí)，P0.05， TT0.05時(shí)，P0.05 本例：T=2 T0.05(8)333，P0.05，拒絕H0，故認(rèn)為白斑部位與正常部位的白介素IL-1有差異。,（ii）大樣本（n50）時(shí)，可采用正態(tài)近似,查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表

23、，得P值校正公式：（當(dāng)相同秩次個(gè)數(shù)較多時(shí)）,完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多個(gè)樣本比較的秩和檢驗(yàn)（Kruskal-Wallis法）,對(duì)于完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多組資料比較，如果不滿足方差分析的條件，可采用Kruskal-Wallis秩和檢驗(yàn)。 此法的基本思想與Wilcoxon-Mann-Whitney法相近：如果各組處理效應(yīng)相同，混合編秩號(hào)后，各組的秩和應(yīng)近似相等。,1.建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) H0：多個(gè)總體分布相同。 H1：多個(gè)總體分布不全相同。 2.編秩：多組數(shù)據(jù)從小到大混合編秩。注意：遇不同組相同數(shù)據(jù)，取平均秩次。 3.求各組秩和：將各組秩次相加，即Ti，i表示組號(hào)。 4.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：,假設(shè)檢驗(yàn)步驟,當(dāng)有相同秩次時(shí)，H 需校正： 5.確定p值，得出結(jié)論： （1）當(dāng)k=3，每組例數(shù)5，查H界值表。 （2）k3，ni5，近似服從 = k 1 的 2 分布，查2界值表,表 各組鼠脾DNA含量（mg）的秩和計(jì)算,建立假設(shè)檢驗(yàn) H0：四組鼠脾DNA含量的總體分布相同。 H1：四組鼠脾DNA含量的總體分布位置不全相同。 0.05 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量,假設(shè)檢驗(yàn)步驟,查表及結(jié)