1、1,第十章 壓桿穩(wěn)定,第一節(jié) 引言,一、壓桿穩(wěn)定與壓桿失穩(wěn),壓桿穩(wěn)定：,壓桿能夠穩(wěn)定地保持其原有直線形式的平衡,壓桿喪失了其原有直線形式的平衡,壓桿失穩(wěn)：,壓桿穩(wěn)定,壓桿失穩(wěn),2,1907年8月29日，享有盛譽(yù)的美國(guó)橋梁學(xué)家?guī)彀卦谑趥愃购由?建造的魁比克大橋（Quebec Bridge）發(fā)生穩(wěn)定性破壞，85 位工 人死亡，成為上世紀(jì)十大工程慘案之一。,工程結(jié)構(gòu)中的壓桿失穩(wěn)破壞具有突發(fā)性，往往會(huì)引起嚴(yán)重災(zāi)難,3,2000年10月25日上午10 時(shí)，南 京電視臺(tái)演播中心由于腳手架 失穩(wěn)使屋頂模板倒塌，導(dǎo)致死 6 人，傷 34 人。,4,2010年1月3日，通往昆明新機(jī)場(chǎng)的一座在建橋梁施工時(shí)因 支

2、撐結(jié)構(gòu)中的壓桿失穩(wěn)而坍塌，共導(dǎo)致 40 余人死傷。,5,二、壓桿的臨界力,使壓桿由穩(wěn)定向失穩(wěn)轉(zhuǎn)化的軸向壓力的界限值稱為壓桿的臨界力， 記作 Fcr 。即當(dāng),F Fcr ： 壓桿穩(wěn)定,F Fcr ： 壓桿失穩(wěn),亦可將壓桿的臨界力 Fcr 理解為使壓桿失穩(wěn)的最小軸向壓力,壓桿穩(wěn)定,壓桿失穩(wěn),6,第二節(jié) 臨界力的歐拉公式,對(duì)于彈性壓桿，臨界力的計(jì)算公式為,其中，E 為材料的彈性模量；I 為截面對(duì)中性軸 的慣性矩；l 為壓桿長(zhǎng)度； 為長(zhǎng)度因數(shù)，取決 于壓桿的兩端約束,壓桿一端固定一端自由：,壓桿兩端鉸支：,壓桿一端固定一端鉸支：,壓桿兩端固定可軸向移動(dòng)：,上述彈性壓桿臨界力的計(jì)算公式稱為歐拉公式,7,

3、說(shuō)明：,1）歐拉公式的適用范圍：線彈性（ p）,3） l 稱為壓桿的相當(dāng)長(zhǎng)度,2）在壓桿沿各個(gè)方向約束性質(zhì)相同的情況下（即各個(gè)方向上 的 相等），I 應(yīng)取最小值,8,第三節(jié) 臨界應(yīng)力的歐拉公式, cr ： 壓桿穩(wěn)定, cr ： 壓桿失穩(wěn),一、壓桿的臨界應(yīng)力,定義,為壓桿的臨界應(yīng)力，,顯然有,9,二、壓桿臨界應(yīng)力的歐拉公式,其中無(wú)量綱參量,稱為壓桿的柔度或長(zhǎng)細(xì)比，其綜合反映了壓桿的兩端約束、長(zhǎng)度 和截面對(duì)壓桿穩(wěn)定性的影響，可直接作為壓桿穩(wěn)定性的判據(jù)。,10,三、歐拉公式的適用范圍,或者,其中，歐拉公式適用的柔度的界限值 p 為材料常數(shù),這類桿稱為細(xì)長(zhǎng)桿（或大柔度桿），亦即歐拉公式適用于細(xì)長(zhǎng) 桿（

4、或大柔度桿）,11,例1 如圖，矩形截面的細(xì)長(zhǎng)壓桿兩端鉸支。已知桿長(zhǎng) l = 2m , 截面尺寸 b = 40 mm， h = 90 mm，材料彈性模量 E = 200 GPa。試計(jì)算此壓桿的臨界力Fcr.,解：,根據(jù)歐拉公式，此壓桿的臨界力,顯然 Iy Iz ，故應(yīng)按 Iy 計(jì)算臨界力,12,例2 一端固定，一端自由的中心細(xì)長(zhǎng)壓桿。已知桿長(zhǎng) l = 1m , 材料的彈性模量 E = 200 GPa。當(dāng)分別采用圖示三種截面時(shí)，試計(jì)算其臨界力。,解：,矩形截面,No. 4.5 等邊角鋼,圓環(huán)形截面,1）矩形截面,13,壓桿臨界力,2）No. 4.5 等邊角鋼,由型鋼表查得,壓桿臨界力,14,3）圓環(huán)形截面,壓桿臨界力, 本例中，三桿截面面積基本相等，但由于其形狀不同， Imin 不 同，致使臨界力相差很大。最合理的截面形狀為圓環(huán)形。,15,例3 圖示各桿均為圓形截面細(xì)長(zhǎng)壓桿。已知各桿的材料及直徑相等