1、1.金屬凝固原理第1章凝固過程中的傳熱，1，2，前言，2，3，前言，3，4，5，5，6，6，7，8，8，9，9，10，前言，6，7，9，8，9，9，10 18，1-1凝固過程的傳熱特性，凝固過程始于液態(tài)金屬的傳熱。當高溫液態(tài)金屬澆注到溫度較低的模具中時，金屬中所含的熱量通過液態(tài)金屬、凝固的固態(tài)金屬、金屬-模具界面以及模具的熱阻進行傳遞；從另一個角度來看，金屬和模具系統(tǒng)在凝固過程中會發(fā)生熱傳導、對流和輻射。圖1-1是將純金屬倒入模具后的傳熱模型示意圖。18，19，1-1，19，20，1-1。凝固過程中的傳熱具有以下特點：一熱、兩移、三傳。首先，它是一個帶熱源的傳熱過程。金屬凝固過程中釋放的潛熱可

2、視為熱源釋放的熱量，但金屬凝固潛熱不是同時在整個金屬區(qū)域釋放的，而是只在不斷推進的凝固前沿釋放的。也就是說，熱源的位置是不斷移動的；此外，釋放的潛熱也隨凝固過程非線性變化。20，21，1-1凝固過程的傳熱特性，一熱：有熱源的非穩(wěn)態(tài)傳熱過程，是第一重要的。二次遷移：固液相界面和金屬模具界面，這兩個界面隨著凝固過程動態(tài)遷移，使得傳熱現象更加復雜。三傳遞：液態(tài)金屬的凝固過程是一個三維傳熱物理過程，包括動量傳遞、質量傳遞和熱量傳遞。21，22，1-1凝固過程的傳熱特性，鑄件形狀和材料類型的變化，以及材料熱物性隨溫度的非線性變化，也使得凝固傳熱過程非常復雜。22，23，1-1，凝固過程的傳熱特性，帶熱源

3、的非穩(wěn)態(tài)傳熱過程，熱傳導微分方程為：23，24，1-1，凝固過程的傳熱特性，24，方程(1-1)是均勻各向同性體的熱傳導微分方程，它代表熱傳導過程的能量守恒原理。事實上，等式左側括號中的術語是在X、Y和Z坐標中的熱通量(單位時間和面積的熱量)的分量。例如，方程的前三項是X、Y和Z軸每單位長度的熱通量增量，即每單位體積的熱通量增量，而方程的右項是每單位體積增加的內能。25，1-1。其次，在金屬凝固過程中有兩個界面。也就是說，固相和液相之間的界面以及金屬模具之間的界面，在這些界面上，通常會發(fā)生極其復雜的傳熱現象。例如，當具有一維傳熱的單相凝固金屬的固液界面不均勻或生長成枝晶時，熱量總是在凝固前沿沿

4、著垂直于這些界面的不同方向從液相傳遞到固相，從而發(fā)生微觀三維傳熱現象。在這個微觀區(qū)域，除了垂直于界面的熱傳導外，液相的對流也同時發(fā)生，這使得這里的傳熱過程非常復雜。25，26，1-1凝固過程中的傳熱特性。在金屬和模具之間的界面上，因為它們的接觸通常是不完全的，所以它們之間存在接觸熱阻或界面熱阻。在金屬凝固過程中，由于金屬的收縮和模具的膨脹，它們的接觸情況不斷變化。在某些條件下，它們之間會形成一個間隙(也稱為空氣間隙)，因此這里的熱傳遞不僅僅是、26、27、1-1和27、28、1-1。在凝固問題的研究中，計算動態(tài)系統(tǒng)中各點的溫度和時間變化非常重要，即溫度場和凝固速率，因為它們直接影響金屬的晶體結

5、構、縮孔、氣孔、應力狀態(tài)和鑄件的許多重要使用性能。人們對溫度場和凝固速度做了大量的計算。這種分析方法往往受到以下因素的限制：即使是簡單的一維傳熱鑄件，只要涉及到凝固過程，就必須做出一系列假設才能解決問題，而且計算過程過于復雜。至于形狀復雜的零件，根本不可能計算出來。非分析方法包括圖解法、電模擬法和數值模擬法等。自從計算機出現以來，數值模擬方法發(fā)展迅速。主導方程(1-1)是均勻各向同性體的傳導微分方程，它代表了熱傳導過程中的能量守恒原理。29，30，1-1凝固過程的傳熱特性。在凝固過程中，如果不考慮液態(tài)金屬的熱阻，金屬的凝固速度主要由以下三個熱阻控制：30，31，1-1凝固過程的傳熱特性。在金屬

6、型鑄造、壓鑄或連鑄中，界面熱阻Ri通常遠大于金屬與模具的界面熱阻，因此采用準確的hi值是獲得準確結果的關鍵。嚴格地說，hi的值隨凝固時間而變化，但它只在澆注的初始階段變化很大，然后才穩(wěn)定，所以它通常被視為常數。非金屬型鑄造中的凝固傳熱。非金屬模具的特點是與鑄造在模具中的金屬相比，導熱系數非常小。因此，金屬的凝固速度主要取決于模具的傳熱性能，而很少受到金屬傳熱性能的影響。由于模具的導熱性差，在金屬凝固的整個過程中，模具外表面的溫度變化很小，因此模具可視為半無限厚。下面分析無限平板在該模具中的凝固。假定澆注的金屬是純金屬，澆注溫度作為其熔點，即金屬沒有過熱。此時，金屬模具系統(tǒng)的溫度分布如圖1-3所

7、示。32，33，1-2非金屬型鑄造的凝固傳熱，33，34，1-2非金屬型鑄造的凝固傳熱，因此，溫度場問題簡化為一維偏微分方程問題，求解如下：34，35，1-2非金屬型鑄造的凝固傳熱，35，36，1-2非金屬型鑄造的凝固傳熱。1-2非金屬鑄模鑄件的凝固傳熱，38。從公式(114)可以看出，金屬和模具的熱性能的組合決定了凝固速率：對于金屬而言，高熔點、低熔點和低密度的金屬有利于快速凝固；在鑄型中，大型鑄型有利于快速凝固。反映模具的吸熱能力，衡量模具的蓄熱系數。從公式(1-14)還可以看出，金屬凝固層的厚度與凝固時間的平方根成正比，這表明金屬的凝固速率在開始時很快，然后隨著模具溫度的升高而逐漸減慢。

8、39，1-3永久鑄模鑄造中的凝固傳熱，39。由于金屬導熱系數高，在鑄件凝固過程中，熱流的限制環(huán)節(jié)通常不在模具內，而是在鑄件和模具的界面處，當鑄件和模具之間由于鑄件凝固收縮和模具熱膨脹而形成氣隙時，界面熱阻的影響會變得更加突出。40，1-3永久鑄模鑄造中的凝固傳熱，40，41，1-3永久鑄模鑄造中的凝固傳熱，41。為了分析這種界面溫度下降的傳熱問題，引入了虛擬凝固層厚度和虛擬模具厚度的概念。也就是說，圖1-6 a被分解成圖1-6b和圖1-6c，因此后兩者的組合是等價的，42，1-3永久型鑄造中的凝固傳熱，42。為了簡化求解過程，作了如下假設：(1)問題僅限于一維熱傳導，永久模是半無限的；(2)將

9、原問題的界面熱阻視為常數，即界面?zhèn)鳠嵯禂礹i為常數；(3)金屬平面晶體前沿在固定的凝固點鈦凝固；(4)忽略液態(tài)金屬的過熱和對流；(5)鑄件和模具的熱物理性質被視為常數。分別為43，44，1-3，44，45，1-3，45，46，1-3，46，47，1-3和47，48，1-3。1-4凝固過程的計算機數值模擬，50。從前面兩節(jié)可以看出，即使是簡單的一維傳熱鑄件，用解析法計算溫度場或凝固時間也是相當復雜的。然而，實際鑄件大多具有二維或三維傳熱形狀，用解析法求解非常困難，于是產生了數值計算方法。常用的數值計算方法有三種：有限差分法、有限元法和邊界元法。本節(jié)僅介紹易于掌握的有限差分法。在該方法中，作為計算

10、對象的鑄造和模具系統(tǒng)被分成許多有限的小尺寸單元。假設在每個單元的方向上的溫度梯度是恒定的，在每個單元上建立代數方程而不是基于無窮小單元的微分方程，并且形成由等于單元數量的方程組成的代數方程。最后，這個通常很大的方程被計算機求解。51，1-4計算機對凝固過程的數值模擬，51。除了傳熱，凝固過程中還有許多物理現象，如凝固潛熱的釋放、液態(tài)金屬的對流、金屬的收縮等。因此，在計算中必須同時考慮這些因素。所采用的方法是連續(xù)模擬這些物理現象，并根據這些物理現象的發(fā)生情況改變計算過程。因此，凝固問題的數值方法通常稱為數值模擬方法。采用有限差分法進行數值模擬，包括以下四個步驟：單元細分、數學模型建立、編程和計算

11、。下面重點介紹了前兩個步驟。52，1-4凝固過程的計算機數值模擬；52.1.在單元細分的有限差分法計算中，一般的鑄件和模具系統(tǒng)通常被劃分為多個六面體單元，對于可以用平面二維方法處理的鑄件，鑄件和模具系統(tǒng)的某一截面被劃分為多個四邊形單元。53，1-4計算機對凝固過程的數值模擬，53。圖中采用均勻網絡，即X=y，上下邊界單元的高度和左右邊界單元的寬度是內部單元相應尺寸的一半。圖中每個單元中的點代表每個單元的溫度參考點，也就是說，這些點的溫度用于代表每個點所在單元的溫度。在實際計算中，經常使用密度不均勻的網格，在需要仔細計算的部分和溫度梯度大的部分，網格劃分比其他部分更密集。通常，密集網格在鑄模界面附近使用，而稀疏網格在遠離界面的地方使用。54，1-4計算機對凝固過程的數值模擬，54，2。數學模型的建立。微分方程轉化為差分方程。在凝固問題中，Q是金屬凝固時釋放的潛熱。它只對在一定溫度范圍內凝固的金屬釋放。因此，對于在該溫度范圍之外和在模具中的金屬，潛熱值為0，并且方程(1-36)變?yōu)椋?5，1-4計算機對凝固過