1、平行四邊形的判定（一）,平行四邊形的對邊平行且相等,平行四邊形的對角線互相平分,溫故知新,平行四邊形的性質(zhì)：,O,平行四邊形的對角相等，鄰角互補,四邊形ABCD是平行邊形 A= C， D= B A+ B= , A+ D= ,四邊形ABCD是平行邊形 OA=OC,OB=OD,平行四邊形判定定理 1,1. 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。,ABCD，ADBC（已知） 四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對 邊分別平行的四邊形是平 行四邊形。）,數(shù)學(xué)語言表示為：,學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小明回家用細(xì)木棒釘制了一個。第二天，小明拿著自己動手做的平行四邊形向同學(xué)們展示。 小輝卻問：你憑什么確定這四邊形就是

2、平行四邊形呢？ 大家都困惑了,請你幫忙,九中張丹,猜想：兩組對邊分別相等的四 邊形是平行四邊形。,已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD=CB，AB=CD,求證：四邊形ABCD是平行四邊形。,證明：連結(jié)AC,ABC CDA (SSS),1=2，3=4,1,2,3,4, ABCD， ADCB,四邊形ABCD是平行四 邊形 (平行四邊形定義),判定定理2：,九中張丹,平行四邊形判定定理 3,猜想：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。, A= C， B= D （已知） 四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對角分別 相等的四邊形是平行四邊形。）,數(shù)學(xué)語言表示為：,B,D,A,C,已知：四邊形ABCD, A

3、=C，B=D 求證：四邊形ABCD是平行四邊形,證明：,四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形),同理可證ABCD,又A+ B+ C+ D =360 , 2A+ 2B=360 ,A=C，B=D（已知）,即A+ B=180 , ADBC （同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）,平行四邊形判定定理 4,猜想：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。, AD=BC，ADBC（已知） 四邊形ABCD是平行四邊形（一組對邊平行 且相等的四邊形是平行四邊形。）,O,數(shù)學(xué)語言表示為：,求證：四邊形ABCD是平行四邊形。,證明：連接AC,ADBC,DAC=ACB,又AD=BC，AC=AC，,A

4、BCCDA,BAC=ACD,ABCD,四邊形ABCD是平行四邊形,已知：在四邊形ABCD中， AD BC。,猜想：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。,已知：如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O， 并且 AO=CO，BO=DO。,求證：四邊形ABCD是平行四邊形。,證明：在AOB和COD中, AOB COD (SAS),AB=CD,同理 ： AD=CB,四 邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四 邊形是平行四邊形。）,平行四邊形判定定理 5,從邊來判定,1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義),2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,3、一組對邊平行且相等的四邊形

5、是平行四邊形,從角來判定,兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形,從對角線來判定,兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,理一理,平行四邊形的判定方法,請你識別下列四邊形哪些是平行四邊形?為什么？,A,B,C,D,120,60,5,5,B,A,D,C,4.8,4.8,7.6,7.6,試一試,在下列條件中,不能判定四邊形是平行四邊形的是( ) ABCD,ADBC AB=CD,AD=BC (C)ABCD,AB=CD (D) ABCD,AD=BC (E) ABCD, A=C,D,（兩組對邊分別平行）,（兩組對邊分別相等）,（一組對邊平行且相等）,（兩組對角分別相等）,大顯身手,證明：,四邊形ABCD是

6、平行四邊形,AD BC且AD =BC,EAD= FCB,AE=CF EAD= FCB AD=BC,AED CFB(SAS),DE=BF,四邊形BFDE是平行四邊形,在 AED和 CFB中,同理可證：BE=DF,已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF。 求證：四邊形BFDE是平行四邊形,大顯身手,已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF。 求證：四邊形BFDE是平行四邊形,D,O,A,B,C,E,F,證明：作對角線BD，交AC于點O。 四邊形ABCD是平行四邊形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF EO=FO 又 BO=DO 四邊形BFDE是平行四邊形,5.已知：如圖，E,F分別是 平行四邊形ABCD 的邊AD,BC的中點。 求證：BE=DF.,D,證明：,四邊形ABCD是平行四邊形，,ABCD (平行四邊形的定義),AD=BC(平行四邊形的對邊分別相等)，,E,F分別是AD,BC的中點，,四邊形EBFD是平行四邊形（一組對邊 平行并且相等的四邊形是平行四邊形）。,BE=DF(平行四邊形的對邊分別相等)。,1、兩組對邊分別平行的四邊形是平