1、1、在實際應(yīng)用中，各種數(shù)字系統(tǒng)和產(chǎn)品的采樣速率因?qū)ο蠖煌?，種類繁多，大多需要在系統(tǒng)之間交換信號來處理對方信號，但是，在處理數(shù)字信號時，信號的采樣速率和系統(tǒng)的采樣速率必須相同。 在現(xiàn)實中，通訊網(wǎng)絡(luò)一直希望能夠有效地傳輸不同采樣速率的數(shù)據(jù)，并希望一個存儲介質(zhì)能保存盡可能多的信息，就希望一個播放器能準(zhǔn)確地傳播不同形式的信號。 在數(shù)字信號處理系統(tǒng)中存在多個采樣頻率的情況下，第九章多采樣速率的系統(tǒng)、和第九章多采樣速率的概念多采樣速率是指在數(shù)字信號處理中以簡稱多速率、面對不同的應(yīng)用而選擇不同的采樣速率的策略，其目的是降低數(shù)字信號處理器的成本。 多采樣速率技術(shù)主要解決多速率信號處理的問題，其宗旨是盡量使一

2、個速率的數(shù)字系統(tǒng)能夠處理多個速率的信號。 如何提高多速率信號的處理效率呢？答案是改變數(shù)字信號的采樣速率，使數(shù)字信號積極地適應(yīng)加工對象的數(shù)字系統(tǒng)。 多采樣速率的應(yīng)用非常廣泛，并且在現(xiàn)代的數(shù)字信號處理應(yīng)用中，要求系統(tǒng)能夠處理不同采樣速率的信號。 具有這樣的多個采樣速率的系統(tǒng)被稱為多速率系統(tǒng)。 降低、9.2整數(shù)倍的采樣速率以數(shù)字區(qū)域降低采樣速率的方法，把對原來的系列x(n )進行重新采樣，即把x(n )以一定的間隔或距離抽取樣本，形成新的系列y(m )稱為“抽取”。 例如時間序列間隔D=2的提取、(9.1 )、圖9.1、4、9.2.1的提取前后的頻譜提取的概念與模擬計程儀信號的采樣概念相似。 (1)

3、根據(jù)z變換的定義(4.31 )，提取的序列y(m )的z變換，為了得到Y(jié)(z )和X(z )的關(guān)系，導(dǎo)入了臨時序列：(9.5)，(9.6)，5。 于是，x(n )，w(n )和y(m )這三個系列的關(guān)系將這個關(guān)系應(yīng)用于公式(9.5)中，從而得到從Y(z )到X(z )的橋梁。 其馀的任務(wù)是找出W(z )和X(z )的關(guān)系。 為了建立w(n )和x(n )的采樣關(guān)系，建立周期為d的脈沖序列。 即，根據(jù)離散傅里葉級數(shù)的定義(3.79 )，該周期脈沖序列能夠表示將脈沖序列s(n )與提取的序列x(n )相乘，得到w(n )和x(n )的采樣關(guān)系。 利用該關(guān)系(9.11 )和式(9.10 )，假系列w

4、(n )的z變換通過將其代入式(9.8)，能夠得到X(z )和Y(z )的關(guān)系。也能夠?qū)⑻崛〕龅念l譜關(guān)系(9.14 )做成簡單的形式：以時間序列間隔d進行x(n 從天線計程儀區(qū)域的角度考慮了，以2個周期的脈沖函數(shù)(4.4 )對，9.14，9.15，9，(2)天線計程儀信號xa(t )進行理想的采樣(4.5 )。 根據(jù)式(4.9 )來計算第一抽樣信號xs1(t )的頻譜時，同樣地，在第二抽樣信號xs2(t )的頻譜中，高采樣速率fs1和低采樣速率fs2的關(guān)系為fs2=fs1/D。 為了得到2種抽樣信號xs1(t )和xs2(t )之間的頻譜關(guān)系，把j=Di k，k=0，1，D-1，把該關(guān)系代入x

5、s2(t )的頻譜(9.17 )中，9.18 )，1.1，這些個的結(jié)論(9.15 )和(9.18 )，是低采樣速率的頻譜為高采樣速率的頻譜偏移的組合。 9.2.2防止提取出的失真的完整萃取器由數(shù)字低通濾鏡和萃取器構(gòu)成，其必須對提取出的系列x(n )用數(shù)字低通濾鏡進行過濾，以防止提取時發(fā)生混疊失真。低通濾鏡的理想頻率特性是，圖9.8，1.2，截止頻率d的選擇要求盡量防止更多有用的次低頻成分和射頻波成分的重日式榻榻米失真。 對截止頻率d的選擇指示提取出的頻譜關(guān)系作為參考，提取序列y(m )的頻譜y ()是d個x ()的擴頻因子與移位量的組合。 當(dāng)頻譜擴展到d倍時，x ()落在主值區(qū)間-，)的=/D

6、分量=D的范圍內(nèi)。 進入這些個其他周期的成分會引起折疊變形，提取前必須去除。、(9.21 )、(9.22 )、1.3、提取濾波器必須完成該塔斯克，保護提取出的信號的=0/D次低頻分量，并且去除引起混疊失真的=/D射頻波分量。 因此，提取濾波器的截止頻率的最佳選擇是D=/D。 當(dāng)然，通過選擇d，也可以防止抽出的折疊失真，這樣會失去更多的原系列的射頻波成分。 讓我們來看幾個光譜位移的組合。 在D=1的情況中，k=0，X(/D)=X ()，并且沒有x ()移位。 在D=2的情況下，k=0和1，X(/D)=X(/2 )是X(/2 )向右移動一個位置時提取序列的頻譜是X(/2 )和X(-2)/2的組合，

7、移位的頻譜正好是x ()擴展到兩倍所造成的相鄰頻譜的兩長度的空白區(qū)域在、1.4、D=2的情況下，兩個擴頻因子合成的新光譜是周期光譜。 抗混疊濾波器為了保證圖9.10，1.5，濾波器后的信號不失真，不得不采用FIR線性相位濾波器。 如果提取濾波器根據(jù)日式榻榻米定中斷方法來處理信號x(n )，則獲得輸出信號w(n )。 但是，并不是效率低。 因為提取只需要w(n )的d的1分之1樣本。 可以比較以下兩種方法的差異：(9.24 )，1.6，提取過濾器按照日式榻榻米中斷式處理信號x(n )是不好的。 因為提取只需要w(n )的d分之一樣本。 以n點長的FIR提取過濾器為例，(9.24 )，圖9.14，

8、圖9.15，1.7，左圖表示先進行過濾提取的方法。 該方法的濾波器按照高速率fx進行操作，每當(dāng)輸入x(n )個樣本時，提取濾波器就計算n次冪，其中濾波器僅對輸出d個w(n )個樣本應(yīng)用。 右圖顯示了混合提取的方法。 將提取操作放在乘法運算之前，可以使乘法運算在低速率fy的狀態(tài)下動作。 也就是說，每次輸入d個x(n )個樣本時，萃取器后面的乘法器就會進行乘法運算。 相比之下，混合萃取法的計算量約為之前對濾波提取的方法的計算量的1/D倍。、1.8，9.2.3提取的用途提取的主要用途是減輕數(shù)碼產(chǎn)品對于天線計程儀前道工序的要求。 根據(jù)采樣定理，在以奈奎斯特速度fs=2fa的名義對模擬計程儀信號進行采樣

9、的情況下，需要通帶陡峭的模擬計程儀前道工序，將輸入信號的頻譜限制為有用分量的最大射頻波數(shù)fa。 通過應(yīng)用結(jié)合過采樣和提取的先進技術(shù)，可以減輕模擬計程儀前置濾波器的苛刻通帶。 過采樣是采樣速率fx為有用信號的最大射頻波數(shù)fa的2倍以上的采樣。 此先進技術(shù)的原理如圖9.16所示，首先用簡單的模擬計程儀前道工序大致去除不需要的射頻波成分，然后以非常高的速率fx=Dfs對該模擬計程儀信號xa(t )進行采樣，將所得到的離散時間信號x(n )進一步經(jīng)過d倍的提取，1.9、低速率在過采樣前置濾波器的頻譜H(f )的情況下，如圖9.17中所示，其通帶f=fpassfstop可以被加寬，圖9.16、圖9.17

10、、2.0、以及9.3整數(shù)倍的采樣速率的增強通過內(nèi)插來實現(xiàn)。 所謂內(nèi)插，是通過在相鄰低采樣速率樣本之間插入附加樣本，所插入的樣本的數(shù)值由FIR濾波器來計算。 事物的變化總是有過程的。 根據(jù)該規(guī)律，內(nèi)插濾波器的功能應(yīng)該是光滑的內(nèi)插零值序列w(m )，因而合理的光滑內(nèi)插被視為前后兩個樣本的平均值。 從光譜的觀點來看。圖9.20，2.1，9.3.1插值前后的頻譜基于圖9.20進行推論，等間隔I倍插值的過程，首先，在x(n )個采樣之間等間隔地插入I-1個零值采樣，然后對w(m )施加低通濾鏡，進行w(m )的跳大頭針根據(jù)z變換的定義，對于低速率序列x(n )的z變換，當(dāng)根據(jù)插值倍數(shù)I在序列x(n )的

11、采樣中均等地插入0值時，上采樣器的輸出序列為、(9.35 )、(9.36 )， 根據(jù)2.2、z變換的定義(4.31 )，高速率序列w(m )的z變換將z=ej代入上式，可知I倍采樣器的投入產(chǎn)出的數(shù)字頻譜關(guān)系，這表示簡單插值的序列w(m )的頻譜是原來的序列x(n ) 假設(shè)(9.38 )、2.3、例題9.3系列x(n )的頻譜為x ()，如圖9.21所示，描繪插值倍數(shù)I=2的插值0值的系列w(m )的頻譜w ()，分析x ()和w ()的差異。 解根據(jù)插值頻譜關(guān)系(9.39 )，由插值系數(shù)I=2增采樣的w(m )的數(shù)字頻譜w ()如圖9.22所示，由于序列的頻譜是周期為2的周期函數(shù)，所以頻譜x

12、()和w ()的周期為和從主值區(qū)間=0.2來看，x ()的形狀和w ()的形狀完全不同，w ()的=00.5的部分是與x ()的=0的部分相同的形狀，w ()的=0.51.5的部分是基于2倍增采樣的光譜圖像。 去除w ()的=0.51.5的成分是內(nèi)插為2倍的內(nèi)插濾波器的作用，也是其計算基準(zhǔn)。 為了防止圖9.22，2.5，9.3.2內(nèi)插的失真，為了使內(nèi)插序列忠實于原序列的變化規(guī)則，在完全的內(nèi)插系統(tǒng)中配置低通濾鏡，如圖9.24所示，應(yīng)該合理的消除跳躍的0值。 為了更好地使用內(nèi)插，怎樣選擇內(nèi)插濾波器截止頻率I，怎樣配置內(nèi)插濾波器的計算方法的2個問題，是理想的，、圖9.24，2.6， (1)因為內(nèi)插濾

13、波器的截止頻率是例如三倍內(nèi)插的頻譜函數(shù)系譜圖、所以通常期望內(nèi)插的頻譜w ()由內(nèi)插序列的頻譜x ()壓縮后的I倍。 根據(jù)譜關(guān)系(9.39 )進行推敲后，僅通過完全去除w ()的|=/I的射頻波成分，就能夠使插值序列的譜與原序列的譜相同，從而能夠使插值數(shù)據(jù)忠實于原序列的變化規(guī)則。 應(yīng)該從，圖9.25，2.7，這些個的解析中，選擇內(nèi)插濾波器的截止頻率I=/I。 設(shè)計內(nèi)插濾波器的指南為什么理想的光譜濾波器的通帶寬要選擇HI()=I這一問題可以從頻率域的角度看出來。 過濾插值頻譜w ()的I-1壓縮頻譜時，所獲得的頻譜y ()的幅度面積是w ()的1/I。 如果選擇內(nèi)插濾波器HI ()在通帶的寬度等于

14、I，將抵消該光譜能量的降低，并確保y(m )的寬度等于x(n )。 (9.40 )，2.8從時間區(qū)域的觀點來看數(shù)字模擬轉(zhuǎn)換的情況。 采樣速率數(shù)字模擬轉(zhuǎn)換fx的數(shù)字信號x(n )，其零保持器將各采樣電壓x(n )維持恒定的時間為抽樣時間Tx，所獲得的階梯狀天線計程儀電壓x(t )表示在圖9.26中。 如果內(nèi)插倍數(shù)I=3，則內(nèi)插零值樣本的系列w(n )的數(shù)字模擬轉(zhuǎn)換以速率fw=Ifx=3fx進行，圖9.26， 2.9零階保持器在每個采樣電壓w(m )處維持恒定的時間是抽樣時間Tw=Tx/I=Tx/3，且所獲得的階梯形天線計程儀電壓w(t )如圖9.27所示當(dāng)對w(t )進行平均處理時，其輪廓寬度變

15、為階梯信號x(t )的輪廓寬度的1/3。 因此，低通濾鏡的通帶寬應(yīng)該選擇HI()=I。9.27，3.0，單純的I倍內(nèi)插的特征是，內(nèi)插系列w(m )的各I個樣本中(I-1 )個是零值樣本，給零乘以任意數(shù)，就變成零。 這個特征意味著不計算。例如，對于I=4的內(nèi)插，如果內(nèi)插濾波器采用了N=12點長度的FIR濾波器，則濾波器h(m )處理序列w(m )的基本方法為：對每4個輸入采樣w(n )有3個零值樣本，繼而，它們的乘法和加法將但是，計算機不是人而是機器，不知道哪個乘法和加法不需要計算。 (9.41 )，3.1 )基于插值的特征和參考式(9.41 )，使每個x(n )對應(yīng)4個y(n )，這樣配置輸出

16、的每4個采樣的計算方式時，式(9.41 )的1.2點長度的計算為3點長度的計算。 這是可喜的改善。 利用插值公式w(4n)=x(n )，公式(9.42 )可以直接過濾低速率的x(n )。 即，(9.42 )，3.2，每當(dāng)輸入低速率的樣本x(n )時，這4個子式依次應(yīng)用，總計輸出4個合理的樣本y(m )。 這樣安排的過濾計算，消除了不該做的乘法和加法，達到了提高計算機的使用效率，提高采樣速率的目的。 執(zhí)行插值的DSP的計算效率也提高了。、9.43 )、3.3、9.43內(nèi)插的用途內(nèi)插技術(shù)主要應(yīng)用于激光查詢密碼、數(shù)字聲音錄音帶、數(shù)字播放器、數(shù)字式電視等數(shù)碼產(chǎn)品，應(yīng)用于它們的數(shù)字信號再生的數(shù)字模擬轉(zhuǎn)換。 低比特率數(shù)字信號在數(shù)字模擬轉(zhuǎn)換時，對模擬計程儀的鏡回填土塔的要求非常嚴(yán)格。 由于模擬計程儀電路的性能直接受到元件的精度、環(huán)境的溫度、電路周邊的物質(zhì)等的影響，因此難以制作通帶陡峭