1、,14.2.1平方差公式,14.2乘法公式（第1課時）,第十四章整式的乘法與因式分解,汕頭市潮陽區(qū)下厝初級中學(xué) 授教者 吳蘇玲老師,知識回顧: 多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.,(a+b)(m+n)=,am+an+bm+bn.,探究：計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？,(1) (x+1)(x-1) (2) (m+2)(m-2) (3) (2x+1)(2x-1),=x2-1,=m2-4,=4x2-1,= x2-12,=m2-22,=(2x)2-12,(a+b)(a-b) = a2-b2,=a2-ab+ab-b2,(

2、a+b)(a-b)=a2-b2,也就是說，兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差，這個公式叫做（乘法的）平方差公式,平方差公式：,(1)圖中陰影部分的面積為_.,(3)比較(1)(2)的結(jié)果即可得到_,(a+b)(a-b)=a2-b2,理解平方差公式,(a+b)(a-b) = a2-b2,平方差公式,左邊 兩個數(shù)的和乘以這兩個數(shù) 的差,右邊 這兩數(shù)的平方差。,。即兩個二項式中有 兩項相等，另兩項是互為 相反數(shù)。,即相等數(shù)的平方 減去互為相反數(shù) 數(shù)的數(shù)的平方。,請注意： （公式中的a，b既可代表具體的數(shù)，還可代表單項式或多項式。）,相等,互為相反數(shù),舉例： (X2)(X2),變式一 (

3、 X2)(X2),變式 三 ( X2)(X2),變式二 (X2)(X2),=(-x)2-22,變一變，你還能做嗎？,=(-2)2-x2,=22-x2,=x2-22,=(-2-x)(-2+x),=(2-x)(2+x),判斷下列式子是否可用平方差公式?,考考你,(1)(2+a)(a-2) (2) (-a+b)(a-b) (3),是,否,是,范例,例1、運用平方差公式計算： (1) (3x+2)(3x-2) (2)(-x+2y)(-x-2y),解：(1) (3x+2)(3x-2),=(3x)2-22,=9x2-4,(2) (-x+2y)(-x-2y),=(-x)2-(2y)2,=x2-4y2,(2)

4、原式=-(x-2y)-(x+2y),你還有其他的 計算方法嗎？,=(x-2y)(x+2y),=x2-(2y)2,=x2-4y2,練習(xí) 1.下面各式的計算對不對？如果不對，應(yīng)當(dāng) 怎樣改正？ (1)(x+2)(x2)=x22； (2)(3a2)(3a2)=9a24. 解: (1)錯，原式=x2-22=x2-4 (2)錯，原式=(-2-3a)(-2+3a) =(-2)2-(3a)2=4-9a2,練習(xí),2.利用平方差公式計算： （1）(a+3b)(a - 3b) （2）(3+2a)(-3+2a),例2 計算: (1)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) (2)102x98,(1)解：原式= y2-22-(y2+4y-5) =y2-4-y2-4y+5 =-4y+1,(2)解：原式=(100+2)(100-2) =1002-22 =10000-4 =9996,范例,練習(xí),2.利用平方差公式計算： （3）5149 （4）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2),1、計算:(x+3)(x2+9)(x-3),解：原式=(x+3)(x-3)(x2+9) =(x2-9)(x2+9) =x4-81,練習(xí)：,2、若（a+b+1)(a+b-1)=63