1、八年級數(shù)學(xué)上 新課標(biāo) 人,第十三章 軸對稱,13.3.1 等腰三角形（1）,學(xué) 習(xí) 新 知,思考,1.哪些是軸對稱圖形？ 2.什么是軸對稱圖形？ 3.什么樣的三角形才是軸對稱圖形？,一、等腰三角形的性質(zhì),活動1：如圖所示,把一張長方形的紙按圖中虛線對折,并剪去陰影部分,再把它展開,得到的ABC有什么特點?,觀察剪出的圖形ABC的特點,可以發(fā)現(xiàn)AB=AC.,等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.,底邊,有兩邊相等的三角形是等腰三角形.,溫故知新,D,性質(zhì)1等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”).,性質(zhì)2等腰三角形頂角平分線、底邊上

2、的中線、底邊上的高相互重合(簡寫成“三線合一”)., ABD ACD,還可得出BAD=CAD,ADB=ADC=90. 從而ADBC,這就證明了等腰三角形ABC 底 邊上的中線平分頂角A且垂直于底邊BC.,用類似的方法可以證明性質(zhì)2.,已知:如圖所示,在 ABC 中, AB=AC.求證:B=C.,證明: 作BC 邊上的中線AD,如圖所示. 在 ABD和 ACD 中,AB=AC,AD=AD,BD=CD, 所以ABD ACD(SSS),所以B=C.,等腰三角形的對稱性,等腰三角形還有以下性質(zhì):,例1 如圖所示,在 ABC中,AB=AC,點D在AC上,且BD=BC=AD,求ABC各角的度數(shù).,二、性質(zhì)

3、的應(yīng)用,把A設(shè)為x的話,那么ABC,C 都可以用x來表示,這樣過程就更簡捷了.,解析：根據(jù)等邊對等角的性質(zhì),我們可以得到A=ABD,ABC=C=BDC,再由BDC=A+ABD,就可得到ABC=C=BDC=2A.,再由三角形內(nèi)角和為180,就可求出ABC 的三個內(nèi)角.,于是在ABC中,有: A+ABC+C=x+2x+2x=180,解: 因為AB=AC,BD =BC =AD, 所以ABC=C =BDC, A=ABD(等邊對等角).,設(shè)A=x, 則BDC=A +ABD=2x, 從而ABC=C=BDC=2x.,解得x=36.在ABC中,A=36,ABC=C=72.,小結(jié),1.等腰三角形的性質(zhì)1：等要三

4、角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）. （注意：等邊對等角只限于同一個三角形中使用.） 2.等腰三角形的性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高相互重合.（三線合一） 說明：等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線（底邊上的高，頂角平分線）所在的直線是它的對稱軸.,D,1.若等腰三角形的頂角為40,則它的底角度數(shù)為() A.40B.50C.60D.70,檢測反饋,A,2.一個等腰三角形的兩邊長分別是3和7,則它的周長為() A.17 B.15 C.13D.13或17,解析:當(dāng)?shù)妊切蔚难L為3,底邊長為7時,3+37,不能構(gòu)成三角形;當(dāng)?shù)妊切蔚难L為7,底邊長為3時,周

5、長為3+7+7=17.故這個等腰三角形的周長是17.故選A.,20,3.如圖所示,在 ABC中，AB=AC,ADBC 于點D,若AB=6,CD=4,則ABC 的周長是.,解析: 在ABC中,AB=AC, ABC是等腰三角形,又ADBC于點D,BD=CD,AB=6,CD=4, ABC的周長=6+4+4+6=20.故填20.,4.如圖所示,在ABC中,A=70,AB=AC,CD平分ACB,求ADC的度數(shù).,解析:由AB=AC,頂角A的度數(shù),利用等邊對等角可得到兩底角相等,利用內(nèi)角和定理可求出底角的度數(shù),再由CD為底角的平分線,求出DCB 的度數(shù),由ADC為三角形BCD 的外角,利用外角性質(zhì)即可求出ADC 的度數(shù).,ADC為BCD的外角, ADC=B+DCB=82.5.,解:在ABC中,A=70,AB=AC