1、、在第九章、第五節(jié)、第一、多變量函數(shù)的極端值、第二、最大值應(yīng)用題、第三、條件極端值、機(jī)動目錄的頁返回下一頁結(jié)束，極端值、第一、多變量函數(shù)的極端值的：函數(shù)，函數(shù)在這點(diǎn)上取極大值(0，極小值) 0 )沒有值，極大值和極小值總稱為極端值，函數(shù)取極端值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn)，某附近，在機(jī)動片計程儀上的頁返回下一頁結(jié)束，使偏振函數(shù)都為0的點(diǎn)稱為定點(diǎn)，例如定理1 (必要條件)、函數(shù)、偏振函數(shù)、以及根據(jù)取一元函數(shù)的極端值的必要條件，取得定理結(jié)論成立的極端值，取得極端值，取得極端值，但定點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)。 有定居點(diǎn)(0，0 )，但在這一點(diǎn)上不取得極端值。 并且，在這一點(diǎn)上取得極端值時，由于不存在，所以移動卡塔計程儀上

2、的頁返回到下一頁結(jié)束，具有極端值，在定理2 (充分條件)的某附近具有1次和2次連續(xù)偏振函數(shù)，并且，在命令： 1 )時，取極端值，在A0時取極小值，2 )相應(yīng)如果證明參考了二元泰勒中值定理的一節(jié)，則不存在極端值、不可確定、需要另行考慮、函數(shù)、機(jī)動目錄的頁面返回下一頁結(jié)束、例子1 .求解函數(shù)、的第一步驟、求解保留點(diǎn)： (1，0 )、(1，2 ) 第二步判別.在點(diǎn)(1，0 )是極小值，求解方程組、的極端值.二次偏導(dǎo)數(shù)，機(jī)動目錄的頁返回到下一頁結(jié)束，在點(diǎn)(3，0 )不是極端值的點(diǎn)(3，2 )是極大值，在點(diǎn)(1，2 )不是極端值因此，是極小值。 也可以是、正、負(fù)、0、點(diǎn)(0，0 )、以及(0，0 )點(diǎn)的

3、移動目錄的頁返回下一頁結(jié)束，二、最大值應(yīng)用題、函數(shù)f在封閉區(qū)域中具有連續(xù)的偏振函數(shù)，函數(shù)f在封閉區(qū)域中具有最大值、最大值可疑點(diǎn)、區(qū)域內(nèi)的極值點(diǎn)、邊界上的極值點(diǎn)、尤其是區(qū)域內(nèi)部具有最大值最小值，(大)，(大)，根據(jù)機(jī)動目錄的頁返回到下一頁，例如3 .解：是水箱的長度，寬度分別是x，y m，高度，所使用的材料的面積是指令，駐留點(diǎn)，有的工廠是鐵元素板，體積必須是2，由于實際問題最小值存在于定義域內(nèi)因此，判斷這個唯一的駐留點(diǎn)是最小點(diǎn)，長度、寬度都是用于儲罐的材料最節(jié)約。機(jī)動目錄的前頁返回下一頁，有水槽，高度，例4 .寬度24cm的長方形鐵元素板，通過將其折疊制作，折疊的邊的長度為x cm，截面面積，截

4、面等等邊梯形的水族箱，傾斜角，積最大。所以，怎樣折斷面都可以，機(jī)動目錄的前頁返回下一頁，指令、通過題目可以知道，最大值達(dá)到定義域d內(nèi)，結(jié)構(gòu)域d內(nèi)只有一個定點(diǎn)，所以沒有求出點(diǎn)。機(jī)動目錄的頁返回到下一頁結(jié)束，三、條件極端值、極端值問題、自由極端值：條件極端值：條件極端值的確定方法：方法1代入法、確定一次函數(shù)等無條件極端值問題，對自變量只有定義域限制，對自變量除了定義域限制以外，還有其它條件限制。 例如，機(jī)動目錄的前一頁用于完成下一頁的返回并且引入了輔助函數(shù)，輔助函數(shù)f被稱為雷格林模數(shù)(Lagrange )函數(shù)，并且利用格拉器(lagger )滿足極值點(diǎn)，極值點(diǎn)滿足：朗日函數(shù)確定極端值的方法被稱為雷

5、格林模數(shù)(laggrange multiple )， 在機(jī)動目錄的前頁里，下一頁的返回已經(jīng)完成，已經(jīng)普及，雷格林茹乘法作為可以擴(kuò)展復(fù)數(shù)的自變量和復(fù)數(shù)的約束條件的解方程式，條件的極端值的可疑點(diǎn).例如，函數(shù)，下面的極端值.條件，在機(jī)動片假名計程儀上的頁里返回下一頁結(jié)束， 例5 .半徑r的圓的內(nèi)接三角形中面積最大的內(nèi)接三角形。解：內(nèi)接三角形的各邊的成對的圓心角為x，y， 假設(shè)z，對應(yīng)的面積是：拉函數(shù)，解方程式，所以圓內(nèi)切三角形的面積最大，最大面積是，機(jī)動片假名計程儀上的頁返回下一頁結(jié)束，例6 .從原點(diǎn)求曲線，求解目標(biāo)函數(shù)：機(jī)動片假名計程儀上的頁返回下一頁結(jié)束，限制：曲線Lagrange函數(shù)：用上式分

6、別推導(dǎo)，求解，例如7 .Cobb-Douglas生產(chǎn)函數(shù)模型，求解：假設(shè)，機(jī)動卡塔計程儀上一頁返回下一頁結(jié)束，勞動力成本150元，x勞動力數(shù)量，y資本數(shù)量，a，c常數(shù)，f產(chǎn)量。 每單位資本的成本為250元，如果總概預(yù)算為50000元，怎樣才能使產(chǎn)量最大化？目標(biāo)函數(shù)、約束、Lagrange函數(shù)：x、y、推導(dǎo)、示例7 .Cobb-Douglas生產(chǎn)函數(shù)模型、解：在機(jī)動卡塔計程儀返回下一頁結(jié)束、x勞動力的數(shù)量、y資本的數(shù)量、a、c常數(shù)、f產(chǎn)量。 也就是說，雇傭了250人的剩馀資本可以得到最大生產(chǎn)量16719 .簡化，公式解，代入公式得：代入解，例8 .求函數(shù)，上述最大，解：要解決這個問題必須分為兩個

7、部分。 區(qū)域：在機(jī)動目錄的頁面返回下一頁結(jié)束，(1)三角形內(nèi)部的自由極端值：解方程組，得，駐點(diǎn)，用這個駐點(diǎn)函數(shù)取值，取最小值。(2)三角邊界上的條件的極端值：第一條邊界、第二條邊界、第三條邊界、內(nèi)容的總結(jié)1 .函數(shù)的極端值問題，第一步驟是利用必要條件在定義域內(nèi)查找駐點(diǎn)，即解方程式，第二步驟是利用充分條件來極值點(diǎn)駐點(diǎn)2 .函數(shù)條件的極端值問題(1)簡單問題用代入法，例如二項函數(shù)，(2)一般問題用雷格林茹乘法法，機(jī)動目錄的前頁末了，拉格朗日量，例如二項函數(shù)，求下面的極端值，求解方程式，第二階段判別，比較定點(diǎn)和邊界點(diǎn)的函數(shù)值的大小， 從問題的實際意義確定最大值，在第一階段查找目標(biāo)函數(shù)，確定定義域(和

8、限制)3.確定函數(shù)的最大值的問題，條件，駐點(diǎn)，在機(jī)動目錄的頁返回下一頁結(jié)束，1 .要設(shè)計容量，問題是x，y，指令，解方程式，解： 下水箱表面積、最小.z使用條件、口水箱、水箱長度、寬度、高度為多少時使用的材料最節(jié)約？ 的長方體打開，機(jī)動目錄的上一頁返回下一頁結(jié)束，思考和練習(xí)得到唯一的駐留點(diǎn)，從題意上可知存在合理的設(shè)計，長度、寬度為高度的2倍時，材料最省略。 所以，高度高，機(jī)動目錄的上頁返回下一頁結(jié)束，3:1，1 )水箱關(guān)閉的時候，長度，寬度，高度的尺寸如何考慮提示3360利用對稱性，2 )開口水箱底部的成本是側(cè)面的2倍的情況長度、寬度、高度如何，提示：長度、寬度、高度相等，2 .平面上的兩個定點(diǎn)a (1，3 )、b (4，2 )、橢圓，在圓周上嘗試求點(diǎn)c，求ABC面積s的最大值，解答提示：c點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y )、思考在汽車片假名計程儀的頁面返回下一頁結(jié)束，求解拉格朗日量、方程式，求出