1、4.1 異方差性4.2 序列相關(guān)性4.3 多重共線性4.4 隨機(jī)解釋變量問(wèn)題,第五章 經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型： 放寬基本假定的模型,基本假定違背主要 包括： （1）隨機(jī)誤差項(xiàng)序列存在異方差性 （2）隨機(jī)誤差項(xiàng)序列存在序列相關(guān)性 （3）解釋變量之間存在多重共線性 （4）解釋變量是隨機(jī)變量且與隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)的隨機(jī)解釋變量 問(wèn)題 （5）模型設(shè)定有偏誤 （6）解釋變量的方差不隨樣本容量的增加而收斂 本章主要學(xué)習(xí)：前4種基本假定違背,4.1 異方差性,一、異方差的概念 二、異方差的類型 三、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的異方差性 四、異方差性的后果 五、異方差性的檢驗(yàn) 六、異方差的修正 七、案例,對(duì)于模型,如果出現(xiàn)

2、：,即對(duì)于不同的樣本點(diǎn)，隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差不再是常數(shù)，而互不相同，則認(rèn)為出現(xiàn)了異方差性(Heteroskedasticity)。,一、異方差的概念,（i=1,2, ,n）,二、異方差的類型,異方差一般可歸結(jié)為三種類型： (1)單調(diào)遞增型： i2隨X的增大而增大 (2)單調(diào)遞減型： i2隨X的增大而減小 (3)復(fù) 雜 型： i2與X的變化呈復(fù)雜形式,三、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的異方差性,實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中，易出現(xiàn)異方差的情況： 例4.1.1：截面資料下研究居民家庭的儲(chǔ)蓄行為: Yi=0+1Xi+i 其中：Yi:第i個(gè)家庭的儲(chǔ)蓄額 Xi:第i個(gè)家庭的可支配收入。,i的方差往往隨Xi的增加而增加，呈現(xiàn)單調(diào)遞增型變

3、化。,例4.1.2，以絕對(duì)收入假設(shè)為理論假設(shè)、以截面數(shù)據(jù)為樣本建立居民消費(fèi)函數(shù)： Ci =0+1Yi+i,將居民按照收入等距離分成n組，取每組平均數(shù)為樣本觀測(cè)值。,一般情況下，居民收入服從正態(tài)分布： 中等收入組人數(shù)多，兩端收入組人數(shù)少。而人數(shù)多的組的平均數(shù)的誤差小，人數(shù)少的組平均數(shù)的誤差大。 所以樣本觀測(cè)值的觀測(cè)誤差隨著解釋變量觀測(cè)值 的不同而不同，往往引起異方差性。 本例中，i的方差隨解釋變量X(收入)的觀測(cè)值 的增大而呈U形變化，是復(fù)雜型的一種。,例4.1.3，以某一行業(yè)的企業(yè)為樣本建立企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)模型：,被解釋變量：產(chǎn)出量Y 解釋變量：資本K、勞動(dòng)L、技術(shù)A，,經(jīng)驗(yàn)表明： 對(duì)采用截面數(shù)據(jù)

4、作樣本的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)問(wèn)題，由 于在不同樣本點(diǎn)上解釋變量以外的其他因素的差異 較大，所以往往存在異方差。,出現(xiàn)異方差的原因 是因?yàn)橹邪藴y(cè)量誤差和模型中被省略的一些因素對(duì)因變量的影響。,四、異方差性的后果,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型一旦出現(xiàn)異方差性，如果仍采用OLS估計(jì)模型參數(shù)，會(huì)產(chǎn)生下列不良后果：,1. 參數(shù)估計(jì)量非有效,OLS估計(jì)量仍然具有線性性，無(wú)偏性，但不具有有效性（最小方差）。即異方差性違反了OLS假定，故模型不能再用OLS估參。因?yàn)樵谟行宰C明中利用了 E()=2I,而且，在大樣本情況下，盡管參數(shù)估計(jì)量具有一致性，但仍然不具有漸近有效性。,2. 變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義,變量的顯著性檢驗(yàn)中，構(gòu)造

5、了t統(tǒng)計(jì)量,其他檢驗(yàn)也是如此。,它是建立在2 不變而正確估計(jì)了參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差 的基礎(chǔ)之上的。,S,i,b,3. 模型的預(yù)測(cè)失效,一方面，由于上述后果，使得模型不具有良好的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)；,所以，當(dāng)模型出現(xiàn)異方差性時(shí)，OLS參數(shù)估計(jì)值的變異程度增大，從而造成對(duì)Y的預(yù)測(cè)誤差變大，降低預(yù)測(cè)精度，預(yù)測(cè)功能失效。,五、異方差性的檢驗(yàn),檢驗(yàn)方法很多 檢驗(yàn)的共同思路：,由于異方差性就是相對(duì)于不同的解釋變量觀測(cè)值，隨機(jī)誤差項(xiàng)具有不同的方差。那么： 檢驗(yàn)異方差性，也就是檢驗(yàn)隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差與解釋變量觀測(cè)值之間的相關(guān)性及其相關(guān)的“形式”。,問(wèn)題在于用什么來(lái)表示隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差,一般的處理方法：,幾種異方差的檢驗(yàn)方法：,1.

6、 圖示法,（1）用X-Y的散點(diǎn)圖進(jìn)行判斷 看是否存在明顯的散點(diǎn)擴(kuò)大、縮小或復(fù)雜型趨勢(shì)（即不在一個(gè)固定的帶型域中）,看是否形成一斜率為零的直線,2. 帕克(Park)檢驗(yàn)與戈里瑟(Gleiser)檢驗(yàn),基本思想: 嘗試建立方程：,或,選擇關(guān)于變量X的不同的函數(shù)形式，對(duì)方程進(jìn)行估計(jì)并進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程顯著成立，則說(shuō)明原模型存在異方差性。 如： 帕克檢驗(yàn)常用的函數(shù)形式：,或,若在統(tǒng)計(jì)上是顯著的，表明存在異方差性。 由于 的具體形式未知，故需進(jìn)行各種形式的試驗(yàn)。,3.戈德菲爾德-匡特(Goldfeld-Quandt)檢驗(yàn),G-Q檢驗(yàn)克服以上困難。G-Q檢驗(yàn)以F檢驗(yàn)為基礎(chǔ)，

7、適用于樣本容量較大、異方差遞增或遞減的情況。,G-Q檢驗(yàn)的基本思想： 先按某一解釋變量對(duì)樣本排序，將排序后的樣本一分為二，對(duì)子樣和子樣分別作回歸，然后利用兩個(gè)子樣的殘差平方和之比構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行異方差檢驗(yàn)。 由于該統(tǒng)計(jì)量服從F分布，因此假如存在遞增的異方差，則F遠(yuǎn)大于1；反之就會(huì)等于1（同方差）、或小于1（遞減方差）。,G-Q檢驗(yàn)的步驟： 將n對(duì)樣本觀察值(Xi ,Yi)按某一有可能引起異方差的解釋變量觀察值Xi的大小排隊(duì)； 將序列中間的c=n/4個(gè)觀察值除去，并將剩下的觀察值劃分為較小與較大的容量相同的兩個(gè)子樣本，每個(gè)子樣樣本容量均為(n-c)/2； 對(duì)每個(gè)子樣分別進(jìn)行OLS回歸，并計(jì)算各自

8、的殘差平方和；,在同方差性假定下，構(gòu)造如下滿足F分布的統(tǒng)計(jì)量,給定顯著性水平，確定臨界值F(v1,v2)， 若F F(v1,v2)， 則拒絕同方差性假設(shè)，表明存在異方差。 當(dāng)然，還可根據(jù)兩個(gè)殘差平方和對(duì)應(yīng)的子樣的順序判斷是遞增型異方差還是遞減異型方差。,4. 懷特（White）檢驗(yàn),懷特檢驗(yàn)不需要排序，且適合任何形式的異方差。 懷特檢驗(yàn)的基本思想與步驟（以二元為例）：,然后做如下輔助回歸,可以證明，在同方差假設(shè)下：,(*),R2為(*)的可決系數(shù)，h為(*)式解釋變量的個(gè)數(shù)，,表示漸近服從某分布。,注意： 輔助回歸仍是檢驗(yàn)與解釋變量可能的組合的顯著性，因此，輔助回歸方程中還可引入解釋變量的更高

9、次方。 如果存在異方差性，則表明確與解釋變量的某種組合有顯著的相關(guān)性，這時(shí)往往顯示出有較高的可決系數(shù)以及某一參數(shù)的t檢驗(yàn)值較大。 當(dāng)然，在多元回歸中，由于輔助回歸方程中可能有太多解釋變量，從而使自由度減少，有時(shí)可去掉交叉項(xiàng)。,六、異方差的修正,模型檢驗(yàn)出存在異方差性，可用加權(quán)最小二乘法（Weighted Least Squares, WLS）進(jìn)行估計(jì)。,加權(quán)最小二乘法的基本思想： 加權(quán)最小二乘法是對(duì)原模型加權(quán)，使之變成一個(gè)新的不存在異方差性的模型，然后采用OLS估計(jì)其參數(shù)。 即對(duì)加了權(quán)重的殘差平方和實(shí)施OLS法：,其中：Wi為權(quán)數(shù),例如，如果對(duì)一多元模型，經(jīng)檢驗(yàn)知：,在采用OLS方法時(shí): 對(duì)較

10、小的殘差平方ei2賦予較大的權(quán)數(shù)； 對(duì)較大的殘差平方ei2賦予較小的權(quán)數(shù)。,新模型中，存在,即滿足同方差性，可用OLS法估參。,一般情況下:,對(duì)于模型Y=X +,存在：,即存在異方差性,顯然W是一對(duì)稱正定矩陣，故存在一可逆矩陣D使得 W=DD,用D-1乘以方程：Y=X + 的兩邊， 得到一個(gè)新的模型：,該模型具有同方差性。因?yàn)?這就是原模型Y=X +的加權(quán)最小二乘估計(jì)量，是無(wú)偏、有效的估計(jì)量。,這里權(quán)矩陣為D-1，它來(lái)自于原模型殘差項(xiàng)的方差-協(xié)方差矩陣2W 。,如何得到2W ？,從前面的推導(dǎo)過(guò)程看，它來(lái)自于原模型殘差項(xiàng)的方差協(xié)方差矩陣。因此仍對(duì)原模型進(jìn)行OLS估計(jì)，得到隨機(jī)誤差項(xiàng)的近似估計(jì)量

11、i，以此構(gòu)成權(quán)矩陣的估計(jì)量，即,這時(shí)可直接以,作為權(quán)矩陣。,注意：,在實(shí)際操作中人們通常采用如下的經(jīng)驗(yàn)方法： 不對(duì)原模型進(jìn)行異方差性檢驗(yàn)，而是直接選擇加權(quán)最小二乘法，尤其是采用截面數(shù)據(jù)作樣本時(shí)。 如果確實(shí)存在異方差，則被有效地消除了； 如果不存在異方差性，則加權(quán)最小二乘法等價(jià)于普通最小二乘法。,七、案例中國(guó)農(nóng)村居民人均消費(fèi)函數(shù),例4.1.4 中國(guó)農(nóng)村居民人均消費(fèi)支出主要由人均純收入來(lái)決定。 農(nóng)村人均純收入包括：(1)從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營(yíng)的收入；(2)包括從事其他產(chǎn)業(yè)的經(jīng)營(yíng)性收入(3)工資性收入；(4)財(cái)產(chǎn)收入；(4)轉(zhuǎn)移支付收入。 考察從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營(yíng)的收入(X1)和其他收入(X2)對(duì)中國(guó)農(nóng)村居民消費(fèi)支出

12、(Y)增長(zhǎng)的影響，可用以下雙對(duì)數(shù)模型：,普通最小二乘法的估計(jì)結(jié)果：,可看出：其他收入（不是農(nóng)業(yè)經(jīng)營(yíng)收入）的增長(zhǎng)，對(duì)農(nóng)村人均消費(fèi)支出的增長(zhǎng)更有刺激作用。,異方差檢驗(yàn),從結(jié)果分析中可認(rèn)為，不同地區(qū)農(nóng)村人均消費(fèi)支出的差別主要來(lái)源于非農(nóng)經(jīng)營(yíng)收入和其他收入的差別。因此，如果存在異方差性，則可能是X2引起的。,圖示檢驗(yàn)法,表明存在單調(diào)遞增型異方差,進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn),(1)G-Q檢驗(yàn),將原始數(shù)據(jù)按X2排成升序，去掉中間的7個(gè)數(shù)據(jù)，得兩個(gè)容量為12的子樣本。 對(duì)兩個(gè)子樣本分別作OLS回歸，求各自的殘差平方和RSS1和RSS2：,子樣本1：,(3.18) (4.13) (0.94) R2=0.7068， RSS

13、1=0.0648,子樣本2：,(0.43) (0.73) (6.53) R2=0.8339， RSS2=0.2729,計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量： F= RSS2/RSS1=0.2792/0.0648=4.31,查表: 給定=5%，查得臨界值 F0.05(9,9)=3.18 判斷: F F0.05(9,9) 否定兩組子樣方差相同的假設(shè)，從而該總體隨機(jī)項(xiàng)存在遞增異方差性。,（2）懷特檢驗(yàn),作輔助回歸:,（-0.04 (0.10) (0.21) (-0.12) (1.47),(-1.11) R2 =0.4638,似乎沒(méi)有哪個(gè)參數(shù)的t檢驗(yàn)是顯著的 。但 n R2 =31*0.4638=14.38 =5%下，臨界值

14、 所以，拒絕同方差性的原假設(shè)。,去掉交叉項(xiàng)后的輔助回歸結(jié)果,(1.36) (-0.64) (064) (-2.76) (2.90) R2 =0.4374,查表得臨界值： 所以，X2項(xiàng)與X2的平方項(xiàng)的參數(shù)的t檢驗(yàn)是顯著的,且 n R2 =31 0.4374=13.56,=5%下，臨界值 20.05(4)=9.49，因此，拒絕同方差的原假設(shè)。,原模型的加權(quán)最小二乘回歸,對(duì)原模型進(jìn)行OLS估計(jì)，得到隨機(jī)誤差項(xiàng)的近似估計(jì)量 i，以此構(gòu)成權(quán)矩陣2W的估計(jì)量； 再以1/| i|為權(quán)重進(jìn)行WLS估計(jì)，得,可看出： 各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)指標(biāo)全面改善,一、序列相關(guān)性概念 二、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的序列相關(guān)性 三、序列相關(guān)性的

15、產(chǎn)生原因及后果 四、序列相關(guān)性的檢驗(yàn) 五、案例,4.2 序列相關(guān)性,一、序列相關(guān)性概念,如果對(duì)于不同的樣本點(diǎn)，隨機(jī)誤差項(xiàng)之間不再是不相關(guān)的，而是存在某種相關(guān)性，則認(rèn)為出現(xiàn)了序列相關(guān)性(Serial Correlation)。,對(duì)于模型 Yi=0+1X1i+2X2i+k X ki + i i=1,2, ,n,隨機(jī)項(xiàng)互不相關(guān)的基本假設(shè)表現(xiàn)為 Cov (i , j)=0 i j, i , j=1,2, ,n,或,稱為一階列相關(guān)，或自相關(guān)（autocorrelation）,其中：被稱為自協(xié)方差系數(shù)（coefficient of autocovariance）或一階自相關(guān)系數(shù)（first-order c

16、oefficient of autocorrelation）,如果僅存在 E (i i+1) 0 i=1,2, ,n,自相關(guān)往往可寫成如下形式： i=i-1+i -11,由于序列相關(guān)性經(jīng)常出現(xiàn)在以時(shí)間序列為樣本的模型中，因此，本節(jié)將用下標(biāo)t代表i。,i是滿足以下標(biāo)準(zhǔn)OLS假定的隨機(jī)干擾項(xiàng)：,二、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的序列相關(guān)性,大多數(shù)經(jīng)濟(jì)時(shí)間數(shù)據(jù)都有一個(gè)明顯的特點(diǎn):慣性，表現(xiàn)在時(shí)間序列不同時(shí)間的前后關(guān)聯(lián)上。,由于消費(fèi)習(xí)慣的影響被包含在隨機(jī)誤差項(xiàng)中，則可能出現(xiàn)序列相關(guān)性（往往是正相關(guān) ）。,例如，絕對(duì)收入假設(shè)下居民總消費(fèi)函數(shù)模型： Ct=0+1Yt+t t=1,2,n,1.經(jīng)濟(jì)變量固有的慣性,2.模型

17、設(shè)定的偏誤,所謂模型設(shè)定偏誤（Specification error）是指所設(shè)定的模型“不正確”。主要表現(xiàn)在模型中丟掉了重要的解釋變量或模型函數(shù)形式有偏誤。,例如，本來(lái)應(yīng)該估計(jì)的模型為 Yt=0+1X1t+ 2X2t + 3X3t + t,但在模型設(shè)定中做了下述回歸： Yt=0+1X1t+ 1X2t + vt,又如：現(xiàn)期消費(fèi)水平（Ct）往往受到其上一期的影響，即存在自相關(guān)。 Ct=B0+B1Ct-1+B2Yt,因此， vt=3X3t + t，如果X3確實(shí)影響Y，則出現(xiàn)序列相關(guān)。 又如：如果真實(shí)的邊際成本回歸模型應(yīng)為： Yt= 0+1Xt+2Xt2+t 其中：Y=邊際成本，X=產(chǎn)出。 但建模時(shí)設(shè)

18、立了如下模型： Yt= 0+1Xt+vt 因此，由于vt= 2Xt2+t, ，包含了產(chǎn)出的平方對(duì)隨機(jī)項(xiàng)的系統(tǒng)性影響，隨機(jī)項(xiàng)也呈現(xiàn)序列相關(guān)性。,3. 數(shù)據(jù)的“編造”,例如：季度數(shù)據(jù)來(lái)自月度數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單平均，這種平均的計(jì)算減弱了每月數(shù)據(jù)的波動(dòng)性，從而使隨機(jī)干擾項(xiàng)出現(xiàn)序列相關(guān)。,在實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中，有些數(shù)據(jù)是通過(guò)已知數(shù)據(jù)生成的。 因此，新生成的數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)間就有了內(nèi)在的聯(lián)系，表現(xiàn)出序列相關(guān)性。,三、序列相關(guān)性的后果,從一般經(jīng)驗(yàn)講，對(duì)于采用時(shí)間序列數(shù)據(jù)作樣本的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)問(wèn)題，由于在不同樣本點(diǎn)上解釋變量以外的其他因素在時(shí)間上的連續(xù)性，帶來(lái)它們對(duì)被解釋變量的影響的連續(xù)性，所以往往存在序列相關(guān)性。,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模

19、型一旦出現(xiàn)序列相關(guān)性，如果仍采用OLS法估計(jì)模型參數(shù)，會(huì)產(chǎn)生下列不良后果：,1. 參數(shù)估計(jì)量非有效,因?yàn)椋谟行宰C明中利用了 E(uu)=2I 即同方差性和互相獨(dú)立性條件。 而且，在大樣本情況下，參數(shù)估計(jì)量雖然具有一致性，但仍然不具有漸近有效性。,2. 變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義,在變量的顯著性檢驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)量是建立在參數(shù)方差正確估計(jì)基礎(chǔ)之上的，這只有當(dāng)隨機(jī)誤差項(xiàng)具有同方差性和互相獨(dú)立性時(shí)才能成立。,其他檢驗(yàn)也是如此。,3. 模型的預(yù)測(cè)失效,區(qū)間預(yù)測(cè)與參數(shù)估計(jì)量的方差有關(guān)，在方差（標(biāo)準(zhǔn)差）有偏誤的情況下，使得預(yù)測(cè)估計(jì)不準(zhǔn)確，預(yù)測(cè)精度降低。 所以，當(dāng)模型出現(xiàn)序列相關(guān)性時(shí)，它的預(yù)測(cè)功能失效。,然后，

20、通過(guò)分析這些“近似估計(jì)量”之間的相關(guān)性，以判斷隨機(jī)誤差項(xiàng)是否具有序列相關(guān)性。,序列相關(guān)性檢驗(yàn)方法有多種，但基本思路相同：,基本思路:,四、序列相關(guān)性的檢驗(yàn),檢驗(yàn)方法多：如回歸檢驗(yàn)法、DW檢驗(yàn)、馮諾曼比 檢驗(yàn)等,1. 圖示法,幾種常用檢驗(yàn)方法：,2. 回歸檢驗(yàn)法,t=2,n,t=3,n,對(duì)方程估參并作顯著性檢驗(yàn)。,如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程顯著成立，則說(shuō)明原模型存在序列相關(guān)性。,回歸檢驗(yàn)法的優(yōu)點(diǎn)是：（1）能夠確定序列相關(guān)的形式，（2）適用于任何類型序列相關(guān)性問(wèn)題的檢驗(yàn)。,3. 杜賓瓦森（Durbin-Watson）檢驗(yàn)法,D-W檢驗(yàn)是杜賓（J.Durbin）和瓦森(G.S. Watson)

21、于1951年提出的一種檢驗(yàn)序列自相關(guān)的方法。該方法的假定條件是：,（1）解釋變量X非隨機(jī)； （2）隨機(jī)誤差項(xiàng)i為一階自回歸形式： i=i-1+i,（3）回歸模型中不應(yīng)含有滯后應(yīng)變量作為解釋變量，即不應(yīng)出現(xiàn)下列形式： Yi=0+1X1i+kXki+Yi-1+i （4）回歸含有截距項(xiàng),針對(duì)原假設(shè)：H0: =0，即不具有一階自相關(guān)形式 對(duì)立假設(shè)：H1: 0 即具有一階自相關(guān)形式 為的自相關(guān)系數(shù) ，且1 構(gòu)造如下統(tǒng)計(jì)量：,D.W. 統(tǒng)計(jì)量:,該統(tǒng)計(jì)量的分布與出現(xiàn)在給定樣本中的X值有復(fù)雜的關(guān)系，因此其精確的分布很難得到。 但是，他們成功地導(dǎo)出了臨界值的下限dL和上限dU ，且這些上下限只與樣本的容量n和

22、解釋變量的個(gè)數(shù)k有關(guān)，而與解釋變量X的取值無(wú)關(guān)。,D.W檢驗(yàn)步驟:,（1）計(jì)算DW值 （2）給定顯著性水平，由n和k的大小查DW分 布表，得臨界值的下限dL和上限dU （3）比較、判斷：,若 0D.W.dL 存在正自相關(guān)（否定H0 ） dLD.W.dU 不能確定 dU D.W.4dU 無(wú)自相關(guān)（接受H0） 4dU D.W.4 dL 不能確定 4dL D.W.4 存在負(fù)自相關(guān)（否定H0 ）,當(dāng)D.W.值在2左右時(shí)，模型不存在一階自相關(guān)。,證明： 展開(kāi)D.W.統(tǒng)計(jì)量：,(*),如果存在完全一階正相關(guān)，即=1，則 D.W. 0 完全一階負(fù)相關(guān)，即= -1, 則 D.W. 4 完全不相關(guān)， 即=0，則

23、 D.W. 2 只有當(dāng)無(wú)自相關(guān)時(shí)，DW檢驗(yàn)通過(guò)，模型才可用于預(yù)測(cè)； 否則，若DW未檢驗(yàn)通過(guò)，應(yīng)分析原因重建模型，直至DW檢驗(yàn)通過(guò)。,這里，,為一階自回歸模型 i=i-1+i 的參數(shù)估計(jì)。,4. 拉格朗日乘數(shù)（Lagrange multiplier）檢驗(yàn),拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)克服了DW檢驗(yàn)的缺陷，適合于高階序列相關(guān)以及模型中存在滯后被解釋變量的情形。 它是由布勞殊（Breusch）與戈弗雷（Godfrey）于1978年提出的，也被稱為GB檢驗(yàn)。,對(duì)于模型：,如果懷疑隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)存在p階序列相關(guān)：,GB檢驗(yàn)可用來(lái)檢驗(yàn)如下受約束回歸方程：,約束條件為： H0: 1=2=p =0,約束條件H0為真時(shí)，大樣本

24、下漸近服從以下分布：,其中，n為樣本容量，p為自由度，R2為為如下輔助回歸的可決系數(shù)：,給定顯著性水平，查臨界值2(p)，與LM值比較，做出判斷。若LM 2(p)，拒絕原假設(shè)，表明可能存在直到p階的序列相關(guān)性。 實(shí)際檢驗(yàn)中，可從1階、2階、逐次向更高階檢驗(yàn)。,（一）對(duì)偽自相關(guān) 1。由經(jīng)濟(jì)理論找出被略去的解釋變量，將其放回模型中。 2。修正模型形式，找出正確的函數(shù)關(guān)系。 （二）對(duì)真正自相關(guān) 在排除“偽自相關(guān)” 后，經(jīng)自相關(guān)檢驗(yàn)，u仍自相關(guān)，則是“真正自相關(guān)”。 如果模型被檢驗(yàn)證明存在序列相關(guān)性，則需要發(fā)展新的方法估計(jì)模型。,最常用的方法是廣義最小二乘法（GLS: Generalized leas

25、t squares）和廣義差分法(Generalized Difference)。,五、序列相關(guān)的補(bǔ)救,1. 廣義最小二乘法,GLS是最具有普遍意義的最小二乘法，OLS和WLS是其特例。 對(duì)于模型： Y=X+ 如果存在序列相關(guān)，同時(shí)存在異方差，即有,是一對(duì)稱正定矩陣，存在一可逆矩陣D，使得 =DD,變換原模型： D-1Y=D-1X +D-1 即 Y*=X* + * (*),(*)式的OLS估計(jì)：,該模型具有同方差性和隨機(jī)誤差項(xiàng)互相獨(dú)立性：,這就是原模型的廣義最小二乘估計(jì)量(GLS estimators)，是無(wú)偏的、有效的估計(jì)量。,如何得到矩陣？,對(duì)的形式進(jìn)行特殊設(shè)定后，才可得到其估計(jì)值。,如設(shè)

26、定隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)為一階序列相關(guān)形式 i=i-1+i 則,2. 廣義差分法,廣義差分法是將原模型變換為滿足OLS法的差分模型，再進(jìn)行OLS估計(jì)。,如果原模型,存在,可以將原模型變換為:,該模型為廣義差分模型，不存在序列相關(guān)問(wèn)題。可進(jìn)行OLS估計(jì)。,注意：,廣義差分法就是上述廣義最小二乘法，但是卻損失了部分樣本觀測(cè)值。 如：一階序列相關(guān)的情況下,廣義差分是估計(jì),這相當(dāng)于：,去掉第一行后左乘原模型Y=X+ 。即運(yùn)用了GLS法，但第一次觀測(cè)值被排除了。,3. 隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)系數(shù)的估計(jì),應(yīng)用廣義最小二乘法或廣義差分法，必須已知隨機(jī)誤差項(xiàng)的相關(guān)系數(shù)1, 2, , p 。 實(shí)際上，人們并不知道它們的具體數(shù)值，所

27、以必須首先對(duì)它們進(jìn)行估計(jì)。 常用的估計(jì)方法有： 科克倫-奧科特（Cochrane-Orcutt）迭代法 杜賓（durbin）兩步法,（1）科克倫-奧科特迭代法,以一元線性模型為例： 首先，采用OLS法估計(jì)原模型 Yi=0+1Xi+i 得到的的“近似估計(jì)值”，并以之作為觀測(cè)值使用OLS法估計(jì)下式 i=1i-1+2i-2+Li-L+i,求出i新的“近擬估計(jì)值”， 并以之作為樣本觀測(cè)值，再次估計(jì)：,i=1i-1+2i-2+Li-L+i,類似地，可進(jìn)行第三次、第四次迭代。,關(guān)于迭代的次數(shù)，可根據(jù)具體的問(wèn)題來(lái)定。 一般是事先給出一個(gè)精度，當(dāng)相鄰兩次1，2 ， ，L的估計(jì)值之差小于這一精度時(shí)，迭代終止。

28、實(shí)踐中，有時(shí)只要迭代兩次，就可得到較滿意的結(jié)果。兩次迭代過(guò)程也被稱為科克倫奧科特兩步法。,（2）杜賓（durbin）兩步法,該方法仍是先估計(jì)1,2,l，再對(duì)差分模型進(jìn)行估計(jì)。,第一步，變換差分模型為下列形式：,進(jìn)行OLS估計(jì)，得各Yj（j=i-1, i-2, , i-l)前的系數(shù)1,2, , l的估計(jì)值,采用,OLS,法估計(jì)，得到參數(shù),的,估計(jì)量，記為,，,。,應(yīng)用軟件中的廣義差分法,在Eview/TSP軟件包下，廣義差分采用了科克倫-奧科特（Cochrane-Orcutt）迭代法估計(jì)。 在解釋變量中引入AR(1)、AR(2)、，即可得到參數(shù)和1、2、的估計(jì)值。 其中AR(m)表示隨機(jī)誤差項(xiàng)的

29、m階自回歸。在估計(jì)過(guò)程中自動(dòng)完成了1、2、的迭代。,如果能夠找到一種方法，求得或各序列相關(guān)系 數(shù)j的估計(jì)量，使得GLS能夠?qū)崿F(xiàn)，則稱為可行的 廣義最小二乘法（FGLS, Feasible Generalized Least Squares）。 FGLS估計(jì)量，也稱為可行的廣義最小二乘估計(jì)量 （feasible general least squares estimators）,注意：,可行的廣義最小二乘估計(jì)量不再是無(wú)偏 的，但卻是一致的，而且在科克倫-奧科特 迭代法下，估計(jì)量也具有漸近有效性。 前面提出的方法，就是FGLS。,4.虛假序列相關(guān)問(wèn)題,由于隨機(jī)項(xiàng)的序列相關(guān)往往是在模型設(shè)定中遺漏了重

30、要的解釋變量或?qū)δＰ偷暮瘮?shù)形式設(shè)定有誤，這種情形可稱為虛假序列相關(guān)(false autocorrelation) (偽自相關(guān))，應(yīng)在模型設(shè)定中排除。 避免產(chǎn)生虛假序列相關(guān)性的措施是在開(kāi)始時(shí)建立一個(gè)“一般”的模型，然后逐漸剔除確實(shí)不顯著的變量。,六、案例：中國(guó)商品進(jìn)口模型,經(jīng)濟(jì)理論指出，商品進(jìn)口主要由進(jìn)口國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平，以及商品進(jìn)口價(jià)格指數(shù)與國(guó)內(nèi)價(jià)格指數(shù)對(duì)比因素決定的。 由于無(wú)法取得中國(guó)商品進(jìn)口價(jià)格指數(shù)，我們主要研究中國(guó)商品進(jìn)口與國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的關(guān)系。（下表）。,1.通過(guò)OLS法建立如下中國(guó)商品進(jìn)口方程,（2.32） （20.12）,2. 進(jìn)行序列相關(guān)性檢驗(yàn),DW檢驗(yàn),取=5%，由于n=24，k

31、=2(包含常數(shù)項(xiàng))，查表得： dl=1.27， du=1.45 由于 DW=0.628 dl ，故: 存在正自相關(guān)。,拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn),（0.23） （-0.50） (6.23) （-3.69） R2=0.6614,2階滯后：,于是，LM=（24-2）0.6614=14.55 取=5%，2分布的臨界值20.05(2)=5.991 LM 20.05(2) 故: 存在正自相關(guān),3階滯后：,(0.22) (-0.497) (4.541) （-1.842） （0.087） R2=0.6615,于是，LM=（24-3）0.6614=13.89 取=5%，2分布的臨界值20.05(3)=7.815 LM

32、20.05(3) 表明: 存在正自相關(guān)；但t-3的參數(shù)不顯著，說(shuō)明不存在3階序列相關(guān)性。,3. 運(yùn)用廣義差分法進(jìn)行自相關(guān)的處理,（1）采用杜賓兩步法估計(jì) 第一步，估計(jì)模型,（1.76） (6.64) (-1.76) (5.88) (-5.19) (5.30),第二步，作差分變換：,則M*關(guān)于GDP*的OLS估計(jì)結(jié)果為：,（2.76） (16.46),取=5%，DW du=1.43 (樣本容量24-2=22) 表明：已不存在自相關(guān),于是原模型為：,與OLS估計(jì)結(jié)果的差別只在截距項(xiàng)：,（2）采用科克倫-奧科特迭代法估計(jì),在Eviews軟包下，2階廣義差分的結(jié)果為：,取=5% ，DWdu=1.66(

33、樣本容量:22) 表明:廣義差分模型已不存在序列相關(guān)性。,(3.81) (18.45) (6.11) (-3.61),可以驗(yàn)證: 僅采用1階廣義差分，變換后 的模型仍存在1階自相關(guān)性； 采用3階廣義差分，變換后的模型不再 有自相關(guān)性，但AR3的系數(shù)的t值不顯著。,一、多重共線性的概念 二、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的多重共線性 三、多重共線性的原因和后果 四、多重共線性的檢驗(yàn) 五、克服多重共線性的方法 六、案例,4.3 多重共線性,一、多重共線性的概念,對(duì)于模型 Yi=0+1X1i+2X2i+kXki+i i=1,2,n 其基本假設(shè)之一是解釋變量是互相獨(dú)立的。,如果某兩個(gè)或多個(gè)解釋變量之間出現(xiàn)了相關(guān)性，則

34、稱為多重共線性(Multicollinearity)。,如果存在 c1X1i+c2X2i+ck X ki=0 i=1,2,n 其中: ci不全為0，則稱為解釋變量間存在完全共線性（perfect multicollinearity）。,如果存在 c1X1i+c2X2i+ck X ki+ vi=0 i=1,2,n 其中ci不全為0，vi為隨機(jī)誤差項(xiàng)，則稱為 近似共線性（approximate multicollinearity）或交互相關(guān)(intercorrelated)。,在矩陣表示的線性回歸模型 Y=X+中，完全共線性指：秩(X)k+1，即,中，至少有一列向量可由其他列向量（不包括第一列）線

35、性表出。,如：X2= X1，則X2對(duì)Y的作用可由X1代替。,一般常見(jiàn)的情況為：近似共線性,二、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的多重共線性,一般地，產(chǎn)生多重共線性的主要原因有以下三個(gè)方面： （1）經(jīng)濟(jì)變量相關(guān)的共同趨勢(shì) 時(shí)間序列樣本：經(jīng)濟(jì)繁榮時(shí)期，各基本經(jīng)濟(jì)變量（收入、消費(fèi)、投資、價(jià)格）都趨于增長(zhǎng)；衰退時(shí)期，又同時(shí)趨于下降。這些變量的樣本數(shù)據(jù)往往呈現(xiàn)某些近似的比例關(guān)系。,（2）滯后變量的引入,在經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型中，往往需要引入滯后經(jīng)濟(jì)變量來(lái)反映真實(shí)的經(jīng)濟(jì)關(guān)系。 例如，消費(fèi)=f(當(dāng)期收入, 前期收入） 顯然，兩期收入間有較強(qiáng)的線性相關(guān)性。,橫截面數(shù)據(jù)：生產(chǎn)函數(shù)中，資本投入與勞動(dòng)力投入往往出現(xiàn)高度相關(guān)情況，大企業(yè)二者都

36、大，小企業(yè)都小。,（3）樣本資料的限制,由于完全符合理論模型所要求的樣本數(shù)據(jù)較難收集，特定樣本可能存在某種程度的多重共線性。 一般經(jīng)驗(yàn)： 時(shí)間序列數(shù)據(jù)樣本：簡(jiǎn)單線性模型，往往存在多重共線性。 截面數(shù)據(jù)樣本：?jiǎn)栴}不那么嚴(yán)重，但多重共線性仍然是存在的。,三、多重共線性的后果,1. 完全共線性下參數(shù)估計(jì)量不存在,如果存在完全共線性，則(XX)-1不存在，無(wú)法得到參數(shù)的估計(jì)量。,的OLS估計(jì)量為：,一旦模型出現(xiàn)多重共線性，若仍采用OLS估參，會(huì)產(chǎn)生下列不良后果：,例：對(duì)離差形式的二元回歸模型,如果兩個(gè)解釋變量完全相關(guān)，如x2= x1，則,這時(shí)，只能確定綜合參數(shù)1+2的估計(jì)值：,2. 近似共線性下OLS

37、估計(jì)量非有效,近似共線性下，可以得到OLS參數(shù)估計(jì)量， 但參數(shù)估計(jì)量方差的表達(dá)式為:,由于|XX|0，引起(XX) -1主對(duì)角線元素較大，使參數(shù)估計(jì)值的方差增大，OLS參數(shù)估計(jì)量非有效。,仍以二元線性模型 y=1x1+2x2+ 為例:,恰為X1與X2的線性相關(guān)系數(shù)的平方r2,由于 r2 1，故 1/(1- r2 )1,多重共線性使參數(shù)估計(jì)值的方差增大，1/(1-r2)為方差膨脹因子(Variance Inflation Factor, VIF),當(dāng)完全不共線時(shí), r2 =0,當(dāng)近似共線時(shí), 0 r2 1,當(dāng)完全共線時(shí)， r2=1，,3.參數(shù)估計(jì)量經(jīng)濟(jì)含義不合理,如果模型中兩個(gè)解釋變量具有線性相

38、關(guān)性，例如X2= X1 ， 這時(shí)，X1和X2前的參數(shù)1、2并不反映各自與被解釋變量之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，而是反映它們對(duì)被解釋變量的共同影響。 1、 2已經(jīng)失去了應(yīng)有的經(jīng)濟(jì)含義，于是經(jīng)常表現(xiàn)出似乎反常的現(xiàn)象：例如1本來(lái)應(yīng)該是正的，結(jié)果恰是負(fù)的。 經(jīng)驗(yàn)： 在多元模型估計(jì)中，若出現(xiàn)經(jīng)濟(jì)意義明顯不合理，應(yīng)首先懷疑是否存在多重共線性。,4.變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義,存在多重共線性時(shí),參數(shù)估計(jì)值的方差與標(biāo)準(zhǔn)差變大,容易使通過(guò)樣本計(jì)算的t值小于臨界值， 誤導(dǎo)作出參數(shù)為0的推斷,可能將重要的解釋變量排除在模型之外,5.模型的預(yù)測(cè)功能失效,變大的方差容易使區(qū)間預(yù)測(cè)的“區(qū)間”變大，使預(yù)測(cè)失去意義。,注意：,除非是完全共

39、線性，多重共線性并不意味著任何基本假設(shè)的違背； 因此，即使出現(xiàn)較高程度的多重共線性，OLS估計(jì)量仍具有線性性等良好的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。 問(wèn)題在于，即使OLS法仍是最好的估計(jì)方法，它卻不是“完美的”，尤其是在統(tǒng)計(jì)推斷上無(wú)法給出真正有用的信息。,多重共線性檢驗(yàn)的任務(wù)是： （1）檢驗(yàn)多重共線性是否存在； （2）估計(jì)多重共線性的范圍，即判斷哪些變量 之間存在共線性。,多重共線性表現(xiàn)為解釋變量之間具有相關(guān)關(guān)系，所以用于多重共線性的檢驗(yàn)方法主要是統(tǒng)計(jì)方法：如判定系數(shù)檢驗(yàn)法、逐步回歸檢驗(yàn)法等。,四、多重共線性的檢驗(yàn),1.檢驗(yàn)多重共線性是否存在,(1)對(duì)兩個(gè)解釋變量的模型，采用簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)法 求出X1與X2的簡(jiǎn)單相關(guān)

40、系數(shù)r，若|r|接近1，則說(shuō)明兩變量存在較強(qiáng)的多重共線性。,(2)對(duì)多個(gè)解釋變量的模型，采用綜合統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)法,若 在OLS法下：R2與F值較大，但t檢驗(yàn)值較小，說(shuō)明各解釋變量對(duì)Y的聯(lián)合線性作用顯著，但各解釋變量間存在共線性而使得它們對(duì)Y的獨(dú)立作用不能分辨，故t檢驗(yàn)不顯著。,2.判明存在多重共線性的范圍,如果存在多重共線性，需進(jìn)一步確定究竟由哪些變量引起。 (1) 判定系數(shù)檢驗(yàn)法 使模型中每一個(gè)解釋變量分別以其余解釋變量為解釋變量進(jìn)行回歸，并計(jì)算相應(yīng)的擬合優(yōu)度。 如果某一種回歸: Xji=1X1i+2X2i+LXLi 的判定系數(shù)較大，說(shuō)明Xj與其他X間存在共線性。,具體可進(jìn)一步對(duì)上述回歸方程作F檢

41、驗(yàn)：,式中：Rj2為第j個(gè)解釋變量對(duì)其他解釋變量的回歸方程的決定系數(shù)，,構(gòu)造如下F統(tǒng)計(jì)量,在模型中排除某一個(gè)解釋變量Xj，估計(jì)模型； 如果擬合優(yōu)度與包含X j 時(shí)十分接近，則說(shuō)明X j與其它解釋變量之間存在共線性。,另一等價(jià)的檢驗(yàn)是:,若存在較強(qiáng)的共線性，則Rj2較大且接近于1，這時(shí)（1- Rj2 ）較小，從而Fj的值較大。 因此，給定顯著性水平，計(jì)算F值，并與相應(yīng)的臨界值比較，來(lái)判定是否存在相關(guān)性。,(2)逐步回歸法,以Y為被解釋變量，逐個(gè)引入解釋變量，構(gòu)成回歸模型，進(jìn)行模型估計(jì)。 根據(jù)擬合優(yōu)度的變化決定新引入的變量是否獨(dú)立。 如果擬合優(yōu)度變化顯著，則說(shuō)明新引入的變量是一個(gè)獨(dú)立解釋變量； 如

42、果擬合優(yōu)度變化很不顯著，則說(shuō)明新引入的變量與其它變量之間存在共線性關(guān)系。,找出引起多重共線性的解釋變量，將它排除。 以逐步回歸法得到最廣泛的應(yīng)用。 注意：這時(shí)，剩余解釋變量參數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義和數(shù)值都發(fā)生了變化。如書(shū)中例。,如果模型被檢驗(yàn)證明存在多重共線性，則需要發(fā)展新的方法估計(jì)模型，最常用的方法有三類。,五、克服多重共線性的方法,1. 第一類方法：排除引起共線性的變量,2.第二類方法：差分法,時(shí)間序列數(shù)據(jù)、線性模型：將原模型變換為差分模型: Yi=1 X1i+2 X2i+k X ki+ i 可以有效地消除原模型中的多重共線性。,一般講，增量之間的線性關(guān)系遠(yuǎn)比總量之間的線性關(guān)系弱得多。 例如：中國(guó)G

43、DP（Y）與居民消費(fèi)C的數(shù)據(jù)分析,由表中的比值可以直觀地看到，增量的線性關(guān)系弱于總量之間的線性關(guān)系。,進(jìn)一步分析： Y與C之間的判定系數(shù)為0.9988， Y與C之間的判定系數(shù)為0.9567,六、案例中國(guó)糧食生產(chǎn)函數(shù),根據(jù)理論和經(jīng)驗(yàn)分析，影響糧食生產(chǎn)（Y）的主要因素有： 農(nóng)業(yè)化肥施用量（X1）， 糧食播種面積(X2)， 成災(zāi)面積(X3) ， 農(nóng)業(yè)機(jī)械總動(dòng)力(X4)，農(nóng)業(yè)勞動(dòng)力(X5)。其中，成災(zāi)面積的符號(hào)為負(fù)，其余均應(yīng)為正。,已知中國(guó)糧食生產(chǎn)的相關(guān)數(shù)據(jù)，建立中國(guó)糧食生產(chǎn)函數(shù)： Y= 0+ 1 X1 + 2 X2 +3 X3 + 4 X4 + 4 X5 +,1.用OLS法估計(jì)上述模型：,給定=5%

44、，得F臨界值 F0.05(5,12)=3.11 F=137.11 3.11，故認(rèn)上述糧食生產(chǎn)的總體線性關(guān)系顯著成立。但X4 、X5 的參數(shù)未通過(guò)t檢驗(yàn)，且符號(hào)不正確，故解釋變量間可能存在多重共線性。,(-0.91) (8.39) (3.32) (-2.81) (-1.45) (-0.14),2.檢驗(yàn)簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù),發(fā)現(xiàn)： X1與X4間存在高度相關(guān)性。,列出X1，X2，X3，X4，X5的相關(guān)系數(shù)矩陣：,3.找出最簡(jiǎn)單的回歸形式,可見(jiàn)，糧食生產(chǎn)受化肥施用量影響最大，與經(jīng)驗(yàn)相符，應(yīng)選第一個(gè)式子為初始的回歸模型。,分別作Y與X1，X2，X4，X5間的回歸：,(25.58) (11.49) R2=0.89

45、19 F=132.1 DW=1.56,(-0.49) (1.14) R2=0.075 F=1.30 DW=0.12,(17.45) (6.68) R2=0.7527 F=48.7 DW=1.11,(-1.04) (2.66) R2=0.3064 F=7.07 DW=0.36,4.逐步回歸,將其他解釋變量分別導(dǎo)入上述初始回歸模型，尋找最佳回歸方程。,回歸方程以Y=f(X1，X2，X3)為最優(yōu)：,5.分析與結(jié)論,4.4 隨機(jī)解釋變量問(wèn)題,一、隨機(jī)解釋變量問(wèn)題 二、實(shí)際經(jīng)濟(jì)的問(wèn)題中隨機(jī)解釋 變量問(wèn)題 三、隨機(jī)解釋變量的后果 四、工具變量法 五、案例,基本假設(shè):解釋變量X1,X2,Xk是確定性變量。

46、如果存在一個(gè)或多個(gè)隨機(jī)變量作為解釋變量，則稱原模型出現(xiàn)隨機(jī)解釋變量問(wèn)題。 假設(shè)X2為隨機(jī)解釋變量。對(duì)于隨機(jī)解釋變量問(wèn)題，分三種不同情況：,一、隨機(jī)解釋變量問(wèn)題,對(duì)于模型:,2. 隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)同期無(wú)關(guān)(contemporaneously uncorrelated)，但異期相關(guān)。,3. 隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)同期相關(guān)(contemporaneously correlated)。,1. 隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)獨(dú)立(Independence),二、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的隨機(jī)解釋變量問(wèn)題,在實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中，經(jīng)濟(jì)變量往往都具有隨機(jī)性。 但是在單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中，凡是外生變量都被認(rèn)為是確定性的

47、。 于是隨機(jī)解釋變量問(wèn)題主要表現(xiàn)于：用滯后被解釋變量作為模型的解釋變量的情況。,例如：,（1）耐用品存量調(diào)整模型： 耐用品的存量Qt由前一個(gè)時(shí)期的存量Qt-1和當(dāng)期收入It共同決定： Qt=0+1It+2Qt-1+t t =1,T,這是一個(gè)滯后被解釋變量作為解釋變量的模型。 但是，如果模型不存在隨機(jī)誤差項(xiàng)的序列相關(guān)性，那么隨機(jī)解釋變量Qt-1只與t-1相關(guān)，與t不相關(guān)，屬于上述的第2種情況。,（2）合理預(yù)期的消費(fèi)函數(shù)模型,合理預(yù)期理論認(rèn)為消費(fèi)Ct是由對(duì)收入的預(yù)期Yt e所決定的：,預(yù)期收入Yte與實(shí)際收入Y間存如下關(guān)系的假設(shè):,容易推出合理預(yù)期消費(fèi)函數(shù)模型:,Ct-1是一隨機(jī)解釋變量，且與 (

48、t-t-1)高度相關(guān)（Why?）。屬于上述第3種情況。,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型一旦出現(xiàn)隨機(jī)解釋變量，且與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)相關(guān)的話，如果仍采用OLS法估計(jì)模型參數(shù)，不同性質(zhì)的隨機(jī)解釋變量會(huì)產(chǎn)生不同的后果。 下面以一元線性回歸模型為例進(jìn)行說(shuō)明,三、隨機(jī)解釋變量的后果,隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)圖,（a）正相關(guān),（b）負(fù)相關(guān),擬合的樣本回歸線可能低估截距項(xiàng)，而高估斜率項(xiàng)。,擬合的樣本回歸線高估截距項(xiàng)，而低估斜率項(xiàng)。,對(duì)一元線性回歸模型：,OLS估計(jì)量為:,隨機(jī)解釋變量X與隨機(jī)項(xiàng)的關(guān)系不同，參數(shù)OLS估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)也會(huì)不同。分三種情況：,2. 如果X與同期不相關(guān)，異期相關(guān)，得到的參數(shù)估計(jì)量有偏、但卻是一致的。,kt的分母中包含不同期的X；由異期相關(guān)性知：k t與t相關(guān)，因此，,已經(jīng)得到證明,1. 如果X與相互獨(dú)立，得到的參數(shù)估計(jì)量仍然是無(wú)偏、一致估計(jì)量。,但是,3. 如果X與同期相關(guān)，得到的參數(shù)估計(jì)量有偏、且非一致。,前面證明中已得到,注意： 如果模型中帶有滯后被解釋變量作為解釋變量，則當(dāng)該滯后被解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)同期相關(guān)時(shí)，OLS估計(jì)量是有偏的、且是非一致的。 即使同期無(wú)關(guān)，其OLS估計(jì)量也是有偏的，因?yàn)榇藭r(shí)肯定出現(xiàn)異期相關(guān)。,模型中出現(xiàn)隨機(jī)解釋變量且與隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)時(shí)，OLS估計(jì)量是