1、填寫表格：,1.若一次函數(shù) y=ax+b 的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則二次函數(shù) y=ax2+bx-3 的大致圖象是 ( ),2.在同一直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù) y=ax2+bx+c 與一次函數(shù)y=ax+c的大致圖象可能是 （ ）,C,C,回顧：用待定系數(shù)法求解析式,已知一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（1，3）和（-2，-12），求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。 解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b, 因?yàn)橐淮魏瘮?shù)經(jīng)過點(diǎn)（1，3）和（-2，-12）， 所以,k+b=3,-2k+b=-12,解得 k=3，b=-6,一次函數(shù)的解析式為y=3x-6.,一、設(shè) 二、代 三、解 四、還原,用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的一般步驟

2、,-x1,- x2,求出下表中拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？,（1，0）（4，0）,（2，0）（-5，0）,（-4，0）（-6，0）,(x1,0),( x2,0),y=a(x_)(x_) （a0）,交點(diǎn)式,人教版九年級(jí)下冊(cè),26.1.5 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,解：,設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c,由已知得：,a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7,解方程得：,因此：所求二次函數(shù)是：,a=2, b=-3, c=5,y=2x2-3x+5,例1 已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1，10）、 （1，4）、（2，7）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式.,解：因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)

3、為（-1，-3），,所以，設(shè)所求的二次函數(shù)的解析式為 y=a(x1)2-3,例2 已知拋物線的頂點(diǎn)為（1，3），與y軸的 交點(diǎn)為（0，5），求拋物線的解析式。,因?yàn)辄c(diǎn)（0，-5 ）在這個(gè)拋物線上，,所以a-3=-5， 解得a=-2,故所求的拋物線解析式為 y=2(x1)2-3,即：y=2x2-4x5。,所以設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x1)(x1),例3 已知拋物線與X軸交于A（1，0），B（1,0） 并經(jīng)過點(diǎn)M（0,1），求拋物線的解析式？,又 點(diǎn)M( 0,1 )在拋物線上, a(0+1)(0-1)=1,解得： a=-1,故所求的拋物線解析式為 y=- (x1)(x-1),即：y=x2+1,解

4、：因?yàn)閽佄锞€與x軸的交點(diǎn)為A(1，0)，B(1，0) ，,頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k(a、h、k為常數(shù)a0).,1.若已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和拋物線上的另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，通過設(shè)函數(shù)的解析式為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k. 2. 特別地，當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)是，h=0,k=0,可設(shè)函數(shù)的解析式為y=ax2. 3.當(dāng)拋物線的對(duì)稱軸為y軸時(shí)，h=0,可設(shè)函數(shù)的解析式為y=ax2+k. 4.當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在x軸上時(shí)，k=0，可設(shè)函數(shù)的解析式為y=a(x-h)2.,二次函數(shù)常用的幾種解析式,一般式 y=ax2+bx+c (a0),頂點(diǎn)式 y=a(x-h)2+k (a0),交點(diǎn)式 y=a(x-x1)(x-

5、x2) (a0),用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式時(shí)， 應(yīng)該根據(jù)條件的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)剡x用一種函數(shù)表達(dá)式。,1、 有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為16m，跨度為40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里(如圖所示)，求拋物線的解析式,解：設(shè)拋物線的解析式為y=ax2bxc，,根據(jù)題意可知 拋物線經(jīng)過(0，0)，(20，16)和(40，0)三點(diǎn),可得方程組,通過利用給定的條件 列出a、b、c的三元 一次方程組，求出a、 b、c的值，從而確定 函數(shù)的解析式過程較繁雜，,評(píng)價(jià),設(shè)拋物線為y=a(x-20)216,解：,根據(jù)題意可知 點(diǎn)(0，0)在拋物線上，,通過利用條件中的頂點(diǎn)和過原點(diǎn)選用頂點(diǎn)式求解，

6、方法比較靈活,評(píng)價(jià), 所求拋物線解析式為,1、 有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為16m，跨度為40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里(如圖所示)，求拋物線的解析式,設(shè)拋物線為y=ax(x-40 ）,解：,根據(jù)題意可知 點(diǎn)(20，16)在拋物線上，,選用兩根式求解，方法靈活巧妙，過程也較簡捷,評(píng)價(jià),1、 有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為16m，跨度為40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里(如圖所示)，求拋物線的解析式,1、已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0,-3） （4,5） 對(duì)稱軸為直線x=1，求這個(gè)函數(shù)的解析式？,2、如圖，直角ABC的兩條直角邊OA、OB的長分別是1和3，將AOB繞

7、O點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，至DOC的位置，求過C、B、A三點(diǎn)的二次函數(shù)解析式。,(1，0),（0，3）,（-3，0）,6,3、 根據(jù)下列二次函數(shù)的圖象,寫出圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式,4、一次函數(shù)y=x-2與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交于A(2,m)和B(n,3) 兩點(diǎn)，且拋物線的對(duì)稱軸是X=3，求二次函數(shù)的關(guān)系式？,A,B,0,X,y,10m,3m,6m,5、在一次足球比賽中，一球員從球門正前方10米處將球射向球門，當(dāng)球飛行的水平距離為米時(shí)，球到達(dá)最高點(diǎn)米若球運(yùn)行的路線為拋物線， （）試建立坐標(biāo)式,求出該拋物線的二次函數(shù)關(guān)系式？,（）若球門AB高2.44米，問：球員能否射中球門？說明理由

8、,應(yīng)用：已知二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象 如圖所示： (1) 求函數(shù)解析式 (2) 求四邊形OBCD的面積,o,B,C,D,1,3,4,把x=3，y=0 代入解析式得 0=4a4 a=1 y=（x-1）2 4,解：由圖知頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，-4），圖象 經(jīng)過D點(diǎn)（3，0）,x,y, 設(shè)函數(shù)解析式為y= a（x-1）2 4,求不規(guī)則的四邊形的面積通常利用“化歸思想”把它轉(zhuǎn)化成三角形和特殊的四邊形的面積進(jìn)行求解,(2) 求四邊形OBCD的面積,y=（x-1）2 4,o,B,C,D,1,3,x,y,-4,G,E,4,連結(jié)OC,o,B,C,1,3,x,y,E,D,G,S四邊形OBCD= SOBC

9、+ SOCD,y=（x-1）2 4 令x=0代入 y= - 3 B（0，-3） OB=3,= （OB+EC）OE+ ED*EC =,E（1，0） D（3，0）C（1，-4） OE=1 ，OD=3 ， ED=OD-OE=2 ， EC=4,o,B,C,D,3,x,y,E,-4,1,S四邊形OBCD= S梯形OBCE+ SECD,y=（x-1）2 4 令x=0代入 y= - 3 B（0，-3） OB=3,S四邊形OBCD = S矩形OGHD SGCB SCHD =,-4,G,y=（x-1）2 4 令x=0代入 y= - 3 B（0，-3） OB=3 E（1，0） D（3，0）C（1，-4） OE=1 ，OD=3 ， ED=OD-OE=2 ， EC=4 OG=EC=DH=4， GC=OE=1， GB=1，CH=ED=2,H,過D點(diǎn)作DHx軸，交GC的延長線于H點(diǎn),o,B,1,3,x,y,E,D,C,E（1，0） D（3，0）C（1，-4） OE=1 ，OD=3 ， OG=EC=4 ，GB=1 OG=EC=4， GC=OE=1，,o,B,C,D,1,3,x,y,-4,G,E,y=（x-1）2 4 令x=0代入 y= - 3 B（0，-3） OB=3,o,B