1、第12章 非正弦周期電流電路,2. 非正弦周期函數(shù)的有效值和平均功率,重點(diǎn),3. 非正弦周期電流電路的計(jì)算,1. 周期函數(shù)分解為付里葉級(jí)數(shù),12.1 非正弦周期信號(hào),生產(chǎn)實(shí)際中不完全是正弦電路，經(jīng)常會(huì)遇到非正弦周期電流電路。在電子技術(shù)、自動(dòng)控制、計(jì)算機(jī)和無(wú)線電技術(shù)等方面，電壓和電流往往都是周期性的非正弦波形。,非正弦周期交流信號(hào)的特點(diǎn),(1) 不是正弦波,(2) 按周期規(guī)律變化,例1,半波整流電路的輸出信號(hào),例2,示波器內(nèi)的水平掃描電壓,周期性鋸齒波,脈沖電路中的脈沖信號(hào),例2,交直流共存電路,Es,例4,基波（和原 函數(shù)同頻）,二次諧波 （2倍頻）,直流分量,高次諧波,12.2 周期函數(shù)分解

2、為付里葉級(jí)數(shù),周期函數(shù)展開(kāi)成付里葉級(jí)數(shù)：,也可表示成：,系數(shù)之間的關(guān)系為,求出A0、ak、bk便可得到原函數(shù)f(t)的展開(kāi)式。,系數(shù)的計(jì)算：,利用函數(shù)的對(duì)稱性可使系數(shù)的確定簡(jiǎn)化,（1）偶函數(shù),（2）奇函數(shù),（3）奇諧波函數(shù),周期性方波信號(hào)的分解,例1,解,圖示矩形波電流在一個(gè)周期內(nèi)的表達(dá)式為：,直流分量：,諧波分量：,（K為奇數(shù)）,的展開(kāi)式為：,基波,五次諧波,七次諧波,周期性方波波形分解,直流分量+基波,三次諧波,直流分量+基波+三次諧波,IS0,矩形波的頻譜圖,給定函數(shù) f(t)的部分波形如圖所示。為使f(t) 的傅立葉級(jí)數(shù)中只包含如下的分量：,(1) 正弦分量；,(2) 余弦分量；,(3

3、) 正弦偶次分量；,(4) 余弦奇次分量。,試畫(huà)出 f(t) 的波形。,(1) 正弦分量；,例2,解,(2) 余弦分量；,(3) 正弦偶次分量；,(4) 余弦奇次分量。,12.2 有效值、平均值和平均功率,1. 三角函數(shù)的性質(zhì),（1）正弦、余弦信號(hào)一個(gè)周期內(nèi)的積分為0。,k整數(shù),（2）sin2、cos2 在一個(gè)周期內(nèi)的積分為。,（3） 三角函數(shù)的正交性,2. 非正弦周期函數(shù)的有效值,若,則有效值:,周期函數(shù)的有效值為直流分量及各次諧波分量有效值平方和的方根。,利用三角函數(shù)的正交性得：,結(jié)論,3. 非正弦周期函數(shù)的平均值,則其平均值為：,正弦量的平均值為0,若,4. 非正弦周期交流電路的平均功率

4、,利用三角函數(shù)的正交性，得：,平均功率直流分量的功率各次諧波的平均功率,結(jié)論,12.4 非正弦周期交流電路的計(jì)算,1. 計(jì)算步驟,（2） 利用正弦交流電路的計(jì)算方法，對(duì)各諧波信號(hào) 分別應(yīng)用相量法計(jì)算； （注意:交流各諧波的 XL、XC不同，對(duì)直流C 相當(dāng)于 開(kāi)路、L相于短路。）,（1） 利用付里葉級(jí)數(shù)，將非正弦周期函數(shù)展開(kāi) 成若干種頻率的諧波信號(hào)；,（3） 將以上計(jì)算結(jié)果轉(zhuǎn)換為瞬時(shí)值迭加。,2. 計(jì)算舉例,例1,方波信號(hào)激勵(lì)的電路。求u, 已知：,解,（1）已知方波信號(hào)的展開(kāi)式為：,代入已知數(shù)據(jù)：,直流分量,基波最大值,五次諧波最大值,角頻率,三次諧波最大值,電流源各頻率的諧波分量為：,（2）

5、 對(duì)各種頻率的諧波分量單獨(dú)計(jì)算：,（a) 直流分量 IS0 作用,電容斷路，電感短路:,（b)基波作用,XLR,(c)三次諧波作用,(d)五次諧波作用,(3)各諧波分量計(jì)算結(jié)果瞬時(shí)值迭加：,求圖示電路中各表讀數(shù)(有效值)及電路吸收的功率。,例2,解,(1) u0=30V作用于電路，L1、 L2 短路， C1 、 C2開(kāi)路。,i0= iL20 = u0/R =30/30=1A, iC10=0,uad0= ucb0 = u0 =30V,(2) u1=120cos1000t V作用,L1、C1 發(fā)生并聯(lián)諧振。,(3) u2=60cos(2000t+ /4)V作用,L2、C2 發(fā)生并聯(lián)諧振。,i=i0

6、+ i1 + i2 =1A,所求的電壓、電流的瞬時(shí)值為：,iC1= iC10 +iC11 +iC12 =3cos(1000t+90) A,iL2= iL20 +iL21 +iL22 =1+3cos(2000t 45) A,uad= uad0 + uad1 + uad2 =30+120cos1000t V,ucb= ucb0 + ucb1 + ucb2 =30+60cos(2000t+45) V,電流表A1的讀數(shù)：,電流表A2的讀數(shù)：,電流表A3的讀數(shù)：,電壓表V1的讀數(shù)：,電壓表V2的讀數(shù)：,例3,已知u(t)是周期函數(shù)，波形如圖，L=1/2 H，C=125/ F，求理想變壓器原邊電流i1(t)及輸出電壓u2的有效值。,解,當(dāng)u=12V作用時(shí)，電容開(kāi)路、電感短路，有：,例4,求Uab、i、及功率表的讀數(shù)。,解,一次諧波作用時(shí)：,三次諧波作用時(shí)：,測(cè)的是u1的功率,例5,C1中只有基波電流，L=0.1H， C31F，其中只有三次諧波電流，求