1、,22.2二次函數(shù)與一元二次方程,人教版數(shù)學(xué)學(xué)科九年級上冊第22單元第2節(jié),阜陽市太和縣陳廟初級中學(xué) 王東友,問題: 如圖以40m/s的速度將小球沿與地面成30角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線將是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有關(guān)系,h = 20t5t 2,考慮以下問題： （1）球的飛行高度能否達(dá)到15m？如能，需要多少飛行時(shí)間？ （2）球的飛行高度能否達(dá)到20m？如能，需要多少飛行時(shí)間？ （3）球的飛行高度能否達(dá)到25m？為什么？ （4）球從飛出到落地需要用多少時(shí)間？,方程及根的情況：,對應(yīng)二次函數(shù)及其圖像：,畫板演示,換幾個(gè)方程及對應(yīng)函

2、數(shù)試一試：,y=x2+x-2,y=x2-6x+9,y=x2-x+1,（1）拋物線y = x2x2與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)是2，1.當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)的值是0.由此得出方程x2x20的根是2，1.,（2）拋物線y = x26x9與x軸有一個(gè)公共點(diǎn)，這點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3. 當(dāng)x = 3 時(shí)，函數(shù)的值是0由此得出方程 x26x90有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根3.,（3）拋物線y = x2x1與x軸沒有公共點(diǎn)，由此可知，方程x2x10沒有實(shí)數(shù)根,從上面可以看出，二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系密切,例如，已知二次函數(shù)y = x24x的值為3，求自變量x的值，可以解一元二次方程x24x=3（即x24x+3

3、=0）,反過來，解方程x24x+3=0 又可以看作已知二次函數(shù) y = x24x+3 的值為0，求自變量x的值,一般地，我們可以利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c 深入討論一元二次方程ax2+bx+c=0,一般地，從二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象可知 （1）如果拋物線y=ax2+bx+c 與x軸有公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x0，那么當(dāng)x =x0時(shí)，函數(shù)的值是0，因此x = x0 就是方程 ax2+bx+c=0 的一個(gè)根 （2）二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種：沒有公共點(diǎn)，有一個(gè)公共點(diǎn)，有兩個(gè)公共點(diǎn)，這對應(yīng)著一元二次方程根的三種情況：沒有實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,文字

4、歸納小結(jié)：,圖表歸納小結(jié)：,x0,x1,x2,與x軸有兩 個(gè)不同的公共點(diǎn) （x1，0） （x2，0）,與 軸有一個(gè)公共點(diǎn)（x0，0） 公共點(diǎn)是頂點(diǎn),與x軸沒有公共點(diǎn),0,=0, 0,有兩個(gè)不相等的根 x=x1，x=x2,有兩個(gè)相等的根 x1 =x2= x0,沒有實(shí)數(shù)根,范例,1. 求二次函數(shù)yx24x5與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 解：令y0 則x24x5 0 解之得，x1 5 ,x2 1 交點(diǎn)坐標(biāo)為：（5，0）（1，0） 結(jié)論一： 若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1、x2， 則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是 A（ ）， B（ ） 思考：函數(shù)yx2-5x6與x軸的交點(diǎn)坐

5、標(biāo)是什么？試試看！,X1， 0,X2， 0,探究二：二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與一元二次方程的解有關(guān)系嗎？,結(jié)論二： 函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) 方程有兩不相等根 函數(shù)與x軸有一個(gè)交點(diǎn) 方程有兩相等根 函數(shù)與x軸沒有交點(diǎn) 方程沒有根 方程的根的情況是由什么決定的？ 判別式b24ac的符號,結(jié)論三： 對于二次函數(shù)yax2bxc，判別式又能給我們什么樣的結(jié)論？ （1）b24ac0 函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) （2）b24ac0 函數(shù)與x軸有一個(gè)交點(diǎn) （3）b24ac0 函數(shù)與x軸沒有交點(diǎn),試一試 判斷下列二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)情況 （1）yx21； （2）y2x23x9； （3）yx24x4； 解：（1） b24ac02 41（ 1） 0 函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),試一試,不解方程，你能利用函數(shù)圖像求方程x2-2x-2=0的實(shí)數(shù)根嗎？（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）,由圖像可知方程x2-2x-2=0的實(shí)數(shù)根為： x1 -0.7,x2 2.7,下列二次函數(shù)的圖象與 x 軸有交點(diǎn)嗎? 若有，求出交點(diǎn)坐標(biāo). （1） y = 2