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1、函數(shù)的凹凸性,一、曲線的凹凸性與拐點,1,學習交流PPT,一、曲線的凹凸性與拐點,2,學習交流PPT,二、凹凸與拐點的定義,定義: 若曲線段向上（下）彎曲，則稱之為凹（凸）的。,圖形上任意弧段（ ） 位于所張弦的上方。,圖形上任意弧段（ ）位于所張弦的下方。,問題: 如何用準確的數(shù)學語言描述曲線的凹凸性?,的中點,的中點,3,學習交流PPT,二、曲線的凹凸性與拐點,問題:如何研究曲線的彎曲方向?,圖形上任意弧段位于所張弦的上方,圖形上任意弧段位 于所張弦的下方,4,學習交流PPT,定義 . 設函數(shù),在區(qū)間 I 上連續(xù) ,(1) 若恒有,則稱,圖形是凹的;,(2) 若恒有,則稱,連續(xù)曲線上有切線

2、的凹凸分界點 稱為拐點 .,圖形是凸的 .,二、曲線的凹凸與拐點,5,學習交流PPT,6,學習交流PPT,7,學習交流PPT,8,學習交流PPT,9,學習交流PPT,10,學習交流PPT,11,學習交流PPT,12,學習交流PPT,13,學習交流PPT,14,學習交流PPT,15,學習交流PPT,1、指數(shù)函數(shù),指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等基本初等函數(shù)的凹凸性。,16,學習交流PPT,2、對數(shù)函數(shù),17,學習交流PPT,3、冪函數(shù),18,學習交流PPT,6、雙曲函數(shù) 由 構成.,奇函數(shù).,偶函數(shù).,19,學習交流PPT,奇函數(shù),有界函數(shù),20,學習交流PPT,奇函數(shù),有界,雙曲正切,定義域：,單調(diào)遞增,雙曲余切,奇函數(shù),定義域：,21,學習交流PPT,雙曲函數(shù)常用公式,22,學習交流PPT,例9 求函數(shù) 的反函數(shù)

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