1、. 新力學(xué)習(xí)題答案（三）31有一列火車，總質(zhì)量為M，最后一節(jié)車廂為m，若m從勻速前進的列車中脫離出來，并走了長度為s在路程后停下來。若機車的牽引力不變，且每節(jié)車廂所受的摩擦力正比于其重量而與速度無關(guān)。問脫開的那節(jié)車廂停止時，它距離列車后端多遠？解：32一質(zhì)點自球面的頂點由靜止開始下滑，設(shè)球面的半徑為R球面質(zhì)點之間的摩擦可以忽略，問質(zhì)點離開頂點的高度h多大時開始脫離球面？33如本題圖，一重物從高度為h處沿光滑軌道下滑后，在環(huán)內(nèi)作圓周運動。設(shè)圓環(huán)的半徑為R，若要重物轉(zhuǎn)至圓環(huán)頂點剛好不脫離，高度h至少要多少？hR3一物體由粗糙斜面底部以初速度v0沖上去后又沿斜面滑下來，回到底部時的速度為v1，求此物

2、體達到的最大高度。解：設(shè)物體達到的最大高度為h，斜面距離為s，摩擦力為f。如本題圖：物體A和B用繩連接，置于摩擦系數(shù)為m的水平桌面上，滑輪下自然下垂。設(shè)繩與滑輪的質(zhì)量可以忽略，繩不可伸長。以知兩物體的質(zhì)量分別為mA,mB,求物體從靜止下降一個高度h后所獲得的速度。解：由繩不可伸長，得A，B兩物體速度相等。依動能定理有：這就是物體從靜止下降一個高度h后所獲得的速度。用細線將一質(zhì)量為m的大圓環(huán)懸掛起來。兩個質(zhì)量均為M的小圓環(huán)套在大圓環(huán)上，可以無摩擦地滑動。若兩個小圓環(huán)沿相反方向從大圓環(huán)頂部自靜止下滑，求在下滑過程中，q取什么值時大圓環(huán)剛能升起？解：當(dāng)m剛升起時，繩子張力 T為零。37如本題圖，在勁

3、度系數(shù)為k的彈簧下掛質(zhì)量分別為m1和m2的兩個物體，開始時處于靜止。若把m1和m2間的連線燒斷，求m1的最大速度。38勁度系數(shù)為k的彈簧一端固定在墻上，另一端系一質(zhì)量為mA的物體。當(dāng)把彈簧壓縮x0后，在它旁邊緊貼著放一質(zhì)量為mB的物體。撤去外力后，求：（1）A、B離開時，B以多大速率運動？（2）A距起始點移動的最大距離。解：（1）A獲得最大的向右的速度時，就是A、B分開的時候，此時彈簧的彈性力為0（自由伸縮狀態(tài)）依機械能守恒律有：（2）A距起始點的最大距離在彈簧自由伸縮狀態(tài)的右邊當(dāng)A的速度為0處。39如本題圖，用勁度系數(shù)為k的彈簧將質(zhì)量為mA和mB的物體連接，放在光滑的水平桌面上。mA緊靠墻，

4、在mB上施力將彈簧從原長壓縮了長度x0。當(dāng)外力撤去后，求：（1）彈簧和mA、mB所組成的系統(tǒng)的質(zhì)心加速度的最大值。（2）質(zhì)心速度的最大值。310如本題圖，質(zhì)量為m1和 m2的物體與勁度系數(shù)為k的彈簧相連，豎直地放在地面上，m1在上， m2在下。（1）至少用多大的力F向下壓m1，突然松開時 m2才能離地？（2）在力F撤除后，由m1、 m2和彈簧組成的系統(tǒng)質(zhì)心加速度ac何時最大？何時為0？m2剛要離地時 ac=?解：（1）分析：要使m2能離地，必須使m2對地面的支持力N=0時，（此時彈簧力為m2g）m1具有向上的速度。此速度為0時，F(xiàn)就是所求。（2）撤去F后，系統(tǒng)受到的外力是：重力與支持力N311

5、如本題圖，質(zhì)量為M的三角形木塊靜止地放在光滑的水平桌面上，木塊的斜面與地面之間的夾角為q。一質(zhì)量為m的物體從高h處自靜止沿斜面無摩擦地下滑到地面。分別以m、M和地面為參考系，計算在下滑過程中M對m的支持力N及其反作用力N所作的功，并證明二者之和與參考系的選擇無關(guān)，總是為0。312一根不可伸長的繩子跨過一定滑輪，兩端各栓質(zhì)量為m和M的物體（Mm）。M靜止在地面上，繩子起初松弛。當(dāng)m自由下落一個h后繩子開始被拉緊。求繩子剛被拉緊時兩物體的速度和此后M上升的最大高度H。313如本題圖，質(zhì)量為m的物體放在光滑的水平面上，m的兩邊分別與勁度系數(shù)為k1和k2的兩個彈簧相連，若在右邊彈簧末端施以拉力f，問：

6、（a）若以拉力非常緩慢的拉了一段距離L，它作功多少？（b）若突然拉到L后不動，拉力作功又如何？解：（a）m的速度幾乎為0，可忽略，f作功全部轉(zhuǎn)化為彈性勢能，所以：（b）315解：彈簧在被壓縮過程中：316兩球有相同的質(zhì)量和半徑，懸掛于同一高度，靜止時兩球恰能接觸且懸線平行。以知兩球的恢復(fù)系數(shù)為e。若球A自高度h1釋放，求該球碰撞后能達到的高度。317在一鉛直面內(nèi)有一光滑的軌道，軌道左邊是一光滑弧線，右邊是一足夠長的水平直線?，F(xiàn)有質(zhì)量分別為mA的mB兩個質(zhì)點，B在水平軌道靜止，A在高h出自靜止滑下，與B發(fā)生完全彈性碰撞。碰撞后A仍可返回到弧線的某一高度上，并再度滑下。求A、B至少發(fā)生兩次碰撞的條

7、件。解：分析：要求A、B至少發(fā)生兩次碰撞，則第一次碰撞后A的速率必須大于B的速率。318一質(zhì)量為m的粒子以v0 飛行，與一初始時靜止、質(zhì)量為M的粒子作完全彈性碰撞。從m/M=0到m/M=10畫出末速v與比值m/M的函數(shù)關(guān)系圖。解：由于是完全彈性碰撞，所以有：319一質(zhì)量為m1、初速度為u1的粒子碰到一個靜止的、質(zhì)量為m2的粒子,碰撞是完全彈性的?，F(xiàn)觀察到碰撞后粒子具有等值反向的速度。求（1）比值m2/m1；（2）質(zhì)心的速度；（3）兩粒子在質(zhì)心系中的總動能，用 的分數(shù)來表示；（4）在實驗室參考系中m1的最終動能。解：依彈性碰撞有：320在一項歷史性的研究中，詹姆斯.查德威克于1932年通過快中子

8、與氫核、氮核的彈性碰撞得到中子質(zhì)量之值。他發(fā)現(xiàn)，氫核（原來靜止）的最大反沖速度（對心碰撞時反沖速度最大）為3.3107m./s，而氮14核的最大反沖速度為4.7106m/s，誤差為10%,由此你得知：（1）中子質(zhì)量；（2）所用中子的初速度是什么嗎？（要計及氮的測量誤差。以一個氫核的質(zhì)量為1原子質(zhì)單位，氮14核的質(zhì)量為14原子質(zhì)量單位）解：彈性碰撞有：321在原子一書中，牛頓提到，在一組碰撞實驗中他發(fā)現(xiàn)，某種材料的兩個物體分離時的相對速度為它們趨近時的5/9。假設(shè)一原先不動的物體質(zhì)量為m0，另一物體的質(zhì)量為2m0，以初速v0與前者相撞。求兩物體的末速。322一質(zhì)量為m0，以速率v0運動的粒子，碰

9、到一質(zhì)量為2m0靜止的粒子。結(jié)果，質(zhì)量m0的粒子偏轉(zhuǎn)了450并具有末速v0/2。求質(zhì)量為2m0的粒子偏轉(zhuǎn)后的速率和方向。動能守恒嗎？323在一次交通事故中（這是以一個真實的案情為依據(jù)的），一質(zhì)量為2000kg、向南行駛的汽車在一交叉路中心撞上一質(zhì)量為6000kg、向西行駛的卡車。兩輛車連接在一起沿著差不多是正西南方向滑離公路。一目擊者斷言，卡車進入交叉點時的速率為80km/h。（1）你相信目擊者的判斷嗎？（2）不管你是否相信它，總初始動能的幾分之幾由于這碰撞而轉(zhuǎn)換成了其它形式的能量？東北324兩船在靜水中依慣性相向勻速而行，速率皆為6.0m/s。當(dāng)它們相遇時，將甲船上的貨物搬到乙船上。以后，甲船速度不變，乙船沿原方向繼續(xù)前進，但速率變?yōu)?.0m/s。設(shè)甲船空載時的質(zhì)量為500kg，貨物的質(zhì)量為60kg，求乙船質(zhì)量。在搬運貨物的前后，兩船和貨物的總動能有沒有變化？325一質(zhì)量為m的物體開始時靜止在一無摩擦的水平面上，受到一連串粒子的轟擊。326水平地面上停放著一輛小車，車上站著十個質(zhì)量 相同的人，每人都以相同的方式、消耗同樣的體力從車后沿水平方向跳出。設(shè)所有人所消耗的體力全部轉(zhuǎn)化為車與人的動能，在整個過程中可略去一切阻力。為了使小車得到最大的動能，車上的人應(yīng)一個一個地往后跳，還是十個人一起跳？解：根據(jù)系統(tǒng)內(nèi)部各部分間相互作用時的系統(tǒng)增加的動能是相對動能部分。依題知每人跳離車子時相