1、正多邊形和圓鞏固練習(xí)（提高）【鞏固練習(xí)】一、選擇題1. （2015雅安校級一模）已知等邊三角形的內(nèi)切圓半徑，外接圓半徑和高的比是（）A1：2：B2：3：4C1：2D1：2：32將邊長為3cm的正三角形各邊三等分，以這六個(gè)分點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正六邊形，則這個(gè)正六邊形的面積為 ( )A Bcm2 Ccm2 Dcm23如圖，PQR是O的內(nèi)接正三角形，四邊形ABCD是O的內(nèi)接正方形， BCQR，則AOQ=（ ）A60 B65 C72 D75PDRCQBOA 第3題 第5題4周長是12的正三角形、正方形、正六邊形的面積分別是S3、S4、S6，則它們的大小關(guān)系是( ) AS6S4S3 BS3S4S6 CS6

2、S3S4 DS4S6S35. 如圖所示，八邊形ABCDEFGH是正八邊形，其外接O的半徑為，則正八邊形的面積S為（ ） A. B. C. 8 D.46先作半徑為的圓的內(nèi)接正方形，接著作上述內(nèi)接正方形的內(nèi)切圓，再作上述內(nèi)切圓的內(nèi)接正方形，則按以上規(guī)律作出的第7個(gè)圓的內(nèi)接正方形的邊長為（）A B C D二、填空題7一個(gè)正方形與圓有相等的周長，則圓面積與正方形的面積比為_8如圖所示，正六邊形內(nèi)接于圓O，圓O的半徑為10，則圖中陰影部分的面積為_9半徑相等的圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為 ：110（2015五通橋區(qū)一模）如圖，在邊長為2的正六邊形ABCDEF中，點(diǎn)P是其對角線BE上一動(dòng)點(diǎn)

3、，連接PC、PD，則PCD的周長的最小值是11如圖所示，有一個(gè)圓O和兩個(gè)正六邊形T1、T2T1的6個(gè)頂點(diǎn)都在圓周上，T2的6條邊都和圓O相切（我們稱T1，T2分別為圓O的內(nèi)接正六邊形和外切正六邊形）（1）設(shè)T1，T2的邊長分別為a，b， 圓O的半徑為r，則r:a= ； r:b= ；（2）正六邊形T1，T2的面積比S1:S2的值是 第11題圖 第12題圖12如圖所示，已知正方形ABCD中，邊長AB3，O與O外切且與正方形兩邊相切，兩圓半徑為R、r，則R+r= 三、解答題13.（2015寶應(yīng)縣二模）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2cm，點(diǎn)P為六邊形內(nèi)任一點(diǎn)則點(diǎn)P到各邊距離之和為多少cm？ 14

4、如圖、，正三角形ABC、正方形ABCD、正五邊形ABCDE分別是O的內(nèi)接三角形、內(nèi)接四邊形、內(nèi)接五邊形，點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)B、C開始，以相同的速度中O上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng) （1）求圖中APB的度數(shù)；（2）圖中，APB的度數(shù)是 90，圖中APB的度數(shù)是 72；（3）根據(jù)前面探索，你能否將本題推廣到一般的正n邊形情況？若能，寫出推廣問題和結(jié)論；若不能，請說明理由15如圖，正三角形、正方形、正六邊形等正n邊形與圓的形狀有差異，我們將正n邊形與圓的接近程度稱為“接近度”.在研究“接近度”時(shí)，應(yīng)保證相似圖形的“接近度”相等.（1）設(shè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為m，將正n邊形的“接近度”定義為|180-m|.于是，|

5、180-m|越小，該正n邊形就越接近于圓，若n=20，則該正n邊形的“接近度”等于 18；當(dāng)“接近度”等于 0 時(shí)，正n邊形就成了圓（2）設(shè)一個(gè)正n邊形的半徑（即正n邊形外接圓的半徑）為R，邊心距（即正n邊形的中心到各邊的距離）為r，將正n邊形的“接近度”定義為|R-r|，于是|R-r|越小，正n邊形就越接近于圓.你認(rèn)為這種說法是否合理？若不合理，請給出正n邊形“接近度”的一個(gè)合理定義 【答案與解析】一、選擇題1【答案】D； 【解析】解：圖中內(nèi)切圓半徑是OD，外接圓的半徑是OC，高是AD，因而AD=OC+OD；在直角OCD中，DOC=60，則OD：OC=1：2，因而OD：OC：AD=1：2：3

6、，所以內(nèi)切圓半徑，外接圓半徑和高的比是1：2：3故選D2【答案】A；【解析】所得正六邊形邊長為1， 3【答案】D； 【解析】易求POQ=120，AOP=45，則AOQ=POQ-AOP=120-45=75.4.【答案】A；【解析】如圖（1）， AB4，AD2，OAD30， OD 如圖（2）， ABAC3， S4339如圖（3）， CD2， OC2，CM1， OM 又 ， ，故選A5【答案】B；【解析】連接OA、OB，過A作AMOB于M， ， AOM是等腰直角三角形又， AM1， ， ，6【答案】A 【解析】由于圓內(nèi)接正方形的邊長與圓的半徑的比為，內(nèi)接正方形的內(nèi)切圓的半徑與正方形的邊長的比為，即這

7、樣做一次后，圓的內(nèi)接正方形的邊長為=1；做第二次后的正方形的邊長為；依次類推可得：第n個(gè)正方形的邊長是（）n-1，則做第7次后的圓的內(nèi)接正方形的邊長為故選A二、填空題7【答案】 ；【解析】 設(shè)正方形邊長為a，則周長為4a，面積為，圓周長也為4a，則， ， 8【答案】；【解析】圖中陰影部分面積等于圓的面積減去正六邊形的面積 ， ， 9【答案】：1；【解析】設(shè)圓的半徑為R，如圖（一），連接OB，過O作ODBC于D，則OBC=30，BD=OBcos30=R，（或由勾股定理求）故BC=2BD=R；如圖（二），連接OB、OC，過O作OEBC于E，則OBE是等腰直角三角形，2BE2=OB2，即BE=，故B

8、C=R；如圖（三），連接OA、OB，過O作OGAB，則OAB是等邊三角形，故AG=OAcos60=R，AB=2AG=R，（或由勾股定理求）故圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為R：R：R=：110【答案】6. 【解析】要使PCD的周長的最小，即PC+PD最小利用正多邊形的性質(zhì)可得點(diǎn)C關(guān)于BE的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A，連接AD交BE于點(diǎn)P，那么有PC=PA，PC+PD=AD最小又易知ABCD為等腰梯形，BAD=CDA=60，則作BMAD于點(diǎn)M，CNAD于點(diǎn)N，AB=2，AM=AB=1，AM=DN=1，從而AD=4，故PCD的周長的最小值為611【答案】（1）r:a1:1；（2） 【解析】如圖所示（

9、1）連接圓心O和T1的6個(gè)頂點(diǎn)可得6個(gè)全等的正三角形，所以r:a1:1； 連接圓心O和T2相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)，得以圓O半徑為高的正三角形，所以（2）TT的邊長比是2，所以SS= .所以 12.【答案】；【解析】連結(jié)OA、OO、.（如圖所示）O與AB，AD相切，O與BC,CD相切，OA平分BAD,OC平分BCD, BAO=BCO=45，若連結(jié)AC,則BAC=45，直線OO與直線AC重合，設(shè)O切AB、AD于E、F，O切BC、CD于G、H O與O互相外切，OOR+r連接OF、OE、，則同理， 又， ， 三、解答題13.【答案與解析】解：過P作AB的垂線，交AB、DE分別為H、K，連接BD，六邊形ABCD

10、EF是正六邊形，ABDE，AFCD，BCEF，且P到AF與CD的距離和及P到EF、BC的距離和均為HK的長，BC=CD，BCD=ABC=CDE=120，CBD=BDC=30，BDHK，且BD=HK，CGBD，BD=2BG=22=6，點(diǎn)P到各邊距離之和為3BD=36=1814.【答案與解析】（1）APB=120（如圖）點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)B、C開始以相同的速度在O上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，BAM=CBN，又APN=BPM，APN=BPM=ABN+BAM=ABN+CBN=ABC=60，APB=120；（2）同理可得：圖中APB=90；圖中APB=72（3）由（1）可知，APB=所在多邊形的外角度數(shù)，故在圖n中，APB=15.【答案與解析】（1）