1、1.1.2 四種命題,1.1.3 四種命題間的相互關(guān)系,3四種命題的真假性 (1)四種命題的真假性，有且僅有下面四種情況.,(2)四種命題的真假性之間的關(guān)系 兩個命題互為逆否命題，它們有_的真假性 兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性_ _,真,真,假,真,真,假,假,假,沒有關(guān),系,相同,想一想：在四種命題中，真命題的個數(shù)可能會有幾種情況？ 提示因為原命題與逆否命題，逆命題和否命題互為逆否命題，它們同真同假，所以真命題的個數(shù)可能為0，2，4.,四種命題 一般地，用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論，用 p和 q分別表示p與q的否定，則四種命題的形式可表示為： 原命題：若p，則q；逆命題：

2、若q，則p； 否命題：若 p，則 q；逆否命題：若 q，則 p. (1)關(guān)于四種命題也可敘述為： 交換命題的條件和結(jié)論，所得的新命題就是原命題的逆命題；同時否定命題的條件和結(jié)論，所得的新命題就是原命題的否命題；交換命題的條件和結(jié)論，并且同時否定，所得的新命題就是原命題的逆否命題,名師點睛,1,(2)已知原命題，寫出它的其他三種命題，首先將原命題寫成“若p，則q”的形式，然后找出條件和結(jié)論，再根據(jù)定義寫出其他命題，對于含有大前提的命題，在改寫時大前提不動如“已知a，b為正數(shù)，若ab，則|a|b|”中，“已知a，b為正數(shù)”在四種命題中是相同的大前提，寫其他命題時都把它作為大前提 四種命題的真假關(guān)系

3、 原命題為真，它的逆命題不一定為真； 原命題為真，它的否命題不一定為真； 原命題為真，它的逆否命題一定為真； 原命題的逆命題為真，它的否命題一定為真,2,四種命題的等價關(guān)系的應(yīng)用 判斷某個命題的真假，如果直接判斷不易，可轉(zhuǎn)化為判斷它的逆否命題的真假，如帶有否定詞的命題真假的判斷 因此，證明某一問題時，若直接證明不容易入手，可以通過證明它的逆否命題為真命題來間接地證明原命題為真命題,3,題型一四種命題之間的轉(zhuǎn)換,寫出以下命題的逆命題、否命題和逆否命題 (1)如果直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這條直線垂直于平面； (2)如果x10，那么x0； (3)當x2時，x2x60. 思路探索 可先分清

4、命題的條件和結(jié)論，寫成“若p，則q”的形式，再寫出逆命題、否命題和逆否命題,【例1】,解(1)逆命題：如果直線垂直于平面，那么直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線； 否命題：如果直線不垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線， 那么直線不垂直于平面； 逆否命題：如果直線不垂直于平面，那么直線不垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線 (2)逆命題：如果x0，那么x10； 否命題：如果x10，那么x0； 逆否命題：如果x0，那么x10. (3)逆命題：如果x2x60，那么x2； 否命題：如果x2，那么x2x60； 逆否命題：如果x2x60，那么x2.,規(guī)律方法 (1)寫命題的四種形式時，首先要找出命題的條件和結(jié)論，然后寫出命題的

5、條件的否定和結(jié)論的否定，再根據(jù)四種命題的結(jié)構(gòu)寫出所求命題 (2)在寫命題時，為了使句子更通順，可以適當?shù)奶砑右恍┰~語，但不能改變條件和結(jié)論,寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題 (1)垂直于同一平面的兩直線平行； (2)若mn0，則方程mx2xn0有實根 解(1)逆命題：如果兩條直線平行，那么這兩條直線垂直于同一個平面 否命題：如果兩條直線不垂直于同一平面，那么這兩條直線不平行 逆否命題：如果兩條直線不平行，那么這兩條直線不垂直于同一平面,【變式1】,(2)逆命題：若方程mx2xn0有實數(shù)根， 則mn0. 否命題：若mn0，則方程mx2xn0沒有實數(shù)根 逆否命題：若方程mx2xn0沒有實數(shù)根

6、， 則mn0.,有下列四個命題： “若xy0，則x，y互為相反數(shù)”的否命題； “若ab，則a2b2”的逆否命題； “若x3，則x2x60”的否命題； “同位角相等”的逆命題 其中真命題的個數(shù)是_ 思路探索 可先逐一分清兩個命題的條件和結(jié)論，再利用有關(guān)知識判斷真假 解析“若xy0，則x，y不是相反數(shù)”，是真命題 “若a2b2，則ab”，取a0，b1，a2b2，但ab，故是假命題,題型二四種命題真假的判斷,【例2】,“若x3，則x2x60”，解不等式x2x60可得2x3，而x43不是不等式的解，故是假命題 “相等的角是同位角”是假命題 答案1 規(guī)律方法 要判斷四種命題的真假：首先，要熟練四種命題的

7、相互關(guān)系，注意它們之間的相互性；其次，利用其他知識判斷真假時，一定要對有關(guān)知識熟練掌握,下列命題中是真命題的是() A命題“若0logab1，則0a1b”的逆命題 B命題“若b3，則b29”的逆命題 C命題“當x2時，x23x20”的否命題 D命題“相似三角形的對應(yīng)角相等”的逆否命題 解析對于A，逆命題為“若0a1b，則0logab1”，由對數(shù)函數(shù)圖象得，當0a1b時，logab0，A為假；B項，逆命題是“若b29，則b3”，它未必成立，因為b可能等于3，所以B為假；C項，否命題是“當x2時，x23x20”，因為x1時也可以使x23x20成立，所以為假；D項，逆否命題是“兩個三角形對應(yīng)角不相等

8、，則這兩個三角形不相似”，因為原命題與逆命題同真假，且原命題為真，所以逆否命題為真，故選D. 答案D,【變式2】,(12分)判斷命題“已知a，x為實數(shù)，若關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集不是空集，則a1”的逆否命題的真假 審題指導(dǎo) 本題的命題意圖是考查逆否命題的應(yīng)用由于原命題與它的逆否命題同真同假，所以可寫出原命題的逆否命題，再判斷其真假，或者由判斷原命題的真假得出逆否命題的真假,題型三等價命題的應(yīng)用,【例3】,規(guī)范解答 法一原命題的逆否命題： 已知a，x為實數(shù)，若a1，則關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集為空集真假判斷如下： 3分 拋物線yx2(2a1)xa22開口向上

9、， 判別式(2a1)24(a22)4a7， 6分 若a1，則4a70. 即拋物線yx2(2a1)xa22與x軸無交點. 9分 所以關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集為空集 故原命題的逆否命題為真. 12分 法二先判斷原命題的真假 因為a，x為實數(shù)，且關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集不是空集，,所以(2a1)24(a22)0， 4分 即4a70，,又因為原命題與其逆否命題等價，所以逆否命題為真 12分 【題后反思】 由于原命題和它的逆否命題有相同的真假性，即互為逆否命題的命題具有等價性，所以我們在直接證明某一個命題為真命題有困難時，可以通過證明它的逆否命題為真命題，來間接地

10、證明原命題為真命題,判斷命題“若m0，則方程x22x3m0有實數(shù) 根”的逆否命題的真假 解m0，12m0，12m40. 方程x22x3m0的判別式12m40. 原命題“若m0，則方程x22x3m0有實數(shù)根”為真 又因原命題與它的逆否命題等價，所以“若m0，則方程x22x3m0有實數(shù)根”的逆否命題也為真,【變式3】,1反證法的理論基礎(chǔ)：反證法就是證明結(jié)論的反面不成立，從而證明原結(jié)論成立由于互為逆否命題的兩個命題具有等價性，從邏輯角度看，原命題為真，則它的逆否命題也為真在直接證明原命題有困難時，就可轉(zhuǎn)化為證明它的逆否命題成立 2反證法的思想方法：命題“若p，則q”的逆否命題是“若非q，則非p”，假

11、設(shè)q不成立，即非q成立，由此進行推理，則非p一定成立，這與p成立矛盾，那么就說明“假設(shè)q不成立”為假，從而可以導(dǎo)出“若p，則q”為真，達到論證的目的，這就是反證法的思想方法,方法技巧反證法的應(yīng)用,3反證法證明命題的步驟： (1)反設(shè)：假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的否定成立； (2)歸謬：從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾； (3)說明：由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確 否定結(jié)論是反證法的第一步，它的正確與否，對于反證法有直接影響,若a2b2c2，求證：a，b，c不可能都是奇數(shù) 思路分析 可以證明原命題的逆否命題為真命題，也可以運用反證法 證明法一依題意，就是證明命題“若a2b2c2，則a，b，c不可能都是奇數(shù)”為真命題為此，只需證明其逆否命題“若a，b，c都是奇數(shù)，則a2b2c2.”為真命題即可 a，b，c都是奇數(shù)，則a2，b2，c2都是奇數(shù)于是a2b2為偶數(shù)，而c2為奇數(shù)，即a2b2c2. 原命題的逆否命題為真命題，所以原命題成立 法二假設(shè)a，b，c都是奇數(shù)，則a2