1、四川省棠湖中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次在線月考試題 理注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。第I卷 選擇題（60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1直線的傾斜角是 ABCD2命題“所有奇數(shù)的立方是奇數(shù)”的否定是 A所有奇數(shù)的立方不是奇數(shù)B不存在一個(gè)奇數(shù)，它的立方是偶數(shù)C存在一個(gè)奇數(shù)，它的立方是偶數(shù)D不存在一個(gè)奇數(shù)，它的立

2、方是奇數(shù)3橢圓的焦距為 A5B3C4D84命題“，”的否定是 A ，B，C，D，5直線被圓截得的弦長(zhǎng)為 ABCD6已知直線和平面內(nèi)的兩條直線，則“”是“且”的 A充要條件B必要不充分條件C充分不必要條件D既不充分也不必要條件7已知直線與平面，則下列說法正確的是A若，則B若，則C若，則D若，則8已知分別為直線與上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度的最小值為AB1CD29不等式組表示的平面區(qū)域的面積為ABCD10甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則以下四種說法中正確的個(gè)數(shù)為 甲的成績(jī)的平均數(shù)等于乙的成績(jī)的平均數(shù) 甲的成績(jī)的中位數(shù)大于乙的成績(jī)的中位數(shù)甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)

3、的方差 甲的成績(jī)的極差等于乙的成績(jī)的極差A(yù)1B2C3D411已知，若不等式對(duì)已知的，及任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A BC D12已知是橢圓上兩個(gè)不同點(diǎn)，且滿足，則的最大值為 AB4CD第II卷 非選擇題（90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為_.14求過點(diǎn)，并且在兩軸上的截距相等的直線方程_15已知三棱錐中，兩兩相互垂直，且，則三棱錐外接球的表面積為_.16已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線：的焦點(diǎn)，直線：與拋物線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，若，則的值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（

4、10分）已知，命題：，命題：.（I）當(dāng)時(shí)，若命題為真，求的取值范圍；（II）若是的充分條件，求的取值范圍.18（12分）某公司為了解廣告投入對(duì)銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費(fèi)用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）.由于工作人員失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開始計(jì)數(shù)的.（I）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度；（II）估計(jì)該公司投入4萬元廣告費(fèi)用之后，對(duì)應(yīng)銷售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值）；（III）該公司按照類似的研究方法，測(cè)得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表：廣告投入x（單位：萬元）12345銷售收益y（單位：萬元）1347表中的

5、數(shù)據(jù)顯示，x與y之間存在線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)將（2）的結(jié)果填入上表的空白欄，并計(jì)算y關(guān)于x的回歸方程.回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為，.19（12分）已知拋物線焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為.（）拋物線上的點(diǎn)P滿足，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（）設(shè)點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡方程.20（12分）已知圓C：x2+y2+2x4y+30（）若直線l：x+y0與圓C交于A，B兩點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng)；（）從圓C外一點(diǎn)P（x1，y1）向該圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|PO|，求使得|PM|取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)21（12分）在梯形中，為的中點(diǎn)，線段與交于點(diǎn)（如圖1）.將沿折起到的位置

6、，使得二面角為直二面角（如圖2）.（）求證：平面；（）線段上是否存在點(diǎn)，使得與平面所成角的正弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.22（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，四個(gè)點(diǎn)，中有3個(gè)點(diǎn)在橢圓：上.（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）過原點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)（，不是橢圓的頂點(diǎn)），點(diǎn)在橢圓上，且，直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，設(shè)直線，的斜率分別為，證明：存在常數(shù)使得，并求出的值.2020年春四川省棠湖中學(xué)高二第一學(xué)月考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題參考答案1C2C3D4C5C6C7D8B9A10D11D12C1314或151617（1）由題意，即命題：，當(dāng)時(shí)，命題：，即：，若為真，則都是真命題，則；（2）由題意，

7、：，：，若是的充分條件，則，即，解得.故的取值范圍是.18（1）設(shè)各小長(zhǎng)方形的寬度為m，可得：，.（2）可得各組中點(diǎn)從左向右依次是1，3，5，7，9，11，各組中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率從左向右依次是0.16，0.20，0.28，0.24，0.08，0.04，平均值.（3）得空白欄為5，根據(jù)公式可得，故回歸直線方程為.19解:（）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為由已知可得， 代入拋物線方程得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為或（）設(shè)，由已知，得：， 又因?yàn)辄c(diǎn)是FA的中點(diǎn)得， 點(diǎn)在拋物線上，即，所以點(diǎn)C的軌跡方程為：20（1）圓C可化為（x+1）2+（y2）22，則圓心C（1，2），所以C到直線l的距離d，則弦長(zhǎng)AB2；（2）因?yàn)榍芯€PM與半

8、徑CM垂直，所以|PM|2|PC|2|CM|2，又因?yàn)閨PM|PO|，則|PO|2|PC|2|CM|2，即（x1+1）2+（y12）22x12+y12，整理得2x14y1+30，所以點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線2x4y+30，所以|PM|的最小值就是|PO|的最小值而|PO|的最小值為原點(diǎn)O到直線2x4y+30的距離d，過點(diǎn)且垂直于直線2x4y+30的方程為：所以由，得，故所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（）21（1）證明：因?yàn)樵谔菪沃?，為的中點(diǎn)，所以，所以四邊形為平行四邊形，因?yàn)榫€段與交于點(diǎn)，所以為線段的中點(diǎn)，所以中，因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（2）解：平行四邊形中，所以四邊形是菱形，垂足為，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以是二面角的平面角，因?yàn)槎娼菫橹倍娼?，所以，?可以如圖建立空間直角坐標(biāo)系，其中，因?yàn)樵趫D1菱形中，所以，所以，所以，設(shè)為平面的法向量，因?yàn)?，所以，即，取，得到，所以；線段上存在點(diǎn)使得與平面所成角的正弦值為，設(shè)，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以線段上存在點(diǎn)，且，使得與平面所成角的正弦值為.22（1），關(guān)于軸對(duì)稱.這2個(gè)點(diǎn)在橢圓上，