1、20092009 年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測(cè)試（二）年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測(cè)試（二） 數(shù)數(shù)學(xué)（文科）學(xué)（文科） 本試卷共 4 頁(yè)，21 小題， 滿分 150 分。 考試用時(shí) 120 分鐘。 注意事項(xiàng)：注意事項(xiàng)： 1答卷前，考生務(wù)必用2B 鉛筆在“考生號(hào)”處填涂考生號(hào)，用黑色字跡鋼筆或簽字筆 將自己所在的市、縣/區(qū)、學(xué)校，以及自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在 答題卡上。用 2B 鉛筆將試卷類(lèi)型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。 2選擇題每小題選出答案后，用2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑， 如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。 3非選擇題必須用

2、黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū) 域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使 用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。 4作答選做題時(shí)，請(qǐng)先用2B 鉛筆填涂選做題的題號(hào)（或題組號(hào)）對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)，再作 答。漏涂、錯(cuò)涂、多涂的，答案無(wú)效。 5考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。 參考公式：參考公式：錐體的體積公式V 球的表面積公式S 1 Sh， 其中S是錐體的底面積，h是錐體的高 3 4R2，其中R 為球的半徑 一、選擇題：本大題共一、選擇題：本大題共 1010 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，滿分分，滿分

3、 5050 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)是符合題目要求的只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1已知全集U 1,2,3,4,5,6,7,8 ，集合A 1,2,3，B 2,3,4,5，則 U AI B A6,7,8B1,4,5,6,7,8 2 C2,3 D1,2,3,4,5 2如果復(fù)數(shù)m 3m m 5m6 i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為 A0B2C0 或 3D2 或 3 2 xx4，x 0, 3已知函數(shù)f x 則函數(shù) fx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 xx4，x 0. A1B2 C3 4命題“xR R，x 2x1 0”的否定是 AxR R，x 2x10 2 2 2 D4 2 BxR R，x

4、 2x1 0 2 CxR R，x 2x10DxR R，x 2x1 0 5在空間直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)A4， 1 ， 9，B10， 1， 6，Cx， 4 3為頂點(diǎn)的ABC是 以BC為底邊的等腰三角形，則實(shí)數(shù)x的值為 A2B2C6D2 或 6 6如圖 1 所示的圖形是由若干個(gè)小正方體所疊成的幾何體的側(cè)（左） 122 視圖與俯視圖， 其中俯視圖的小正方形中的數(shù)字表示該幾何體在 3 同一位置上疊放的小正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的正（主） 俯視圖 側(cè)（左）視圖視圖是 圖 1 A 3 B.C.D. 7曲線y x在點(diǎn)1， 1處的切線與x軸及直線x 1所圍成的三角形的面積為 1111 BCD 63122 2222

5、 8已知圓x y 9與圓x y 4x 4y 1 0關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，則直線l的方程為 A4x4y1 0 Bx y 0Cx y 0Dx y2 0 1 9在長(zhǎng)為 1 的線段上任取兩點(diǎn)，則這兩點(diǎn)之間的距離小于的概率為 2 1137 A BCD 4248 10在平面內(nèi)有n nN N*,n3)條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不過(guò)同一點(diǎn)，若 A 這n條直線把平面分成f n個(gè)平面區(qū)域，則 f6等于 A18B22C24D32 開(kāi)始 輸入x 是 二、填空題：本大題共二、填空題：本大題共 5 5 小題，考生作答小題，考生作答 4 4 小題，每小小題，每小 題題 5 5 分，滿分分，滿分 2020 分分 （一）必

6、做題（一）必做題（11111313 題）題） 11閱讀如圖 2 所示的程序框圖，若輸入x的值為 2，則 輸出y的值為 12在某項(xiàng)才藝競(jìng)賽中，有9 位評(píng)委，主辦單位規(guī)定計(jì)算 參賽者比賽成績(jī)的規(guī)則如下：剔除評(píng)委中的一個(gè)最高 分和一個(gè)最低分后，再計(jì)算其他7 位評(píng)委的平均分作 為此參賽者的比賽成績(jī)現(xiàn)有一位參賽者所獲9 位評(píng) 委一個(gè)最高分為 86 分、一個(gè)最低分為 45 分，若未剔 除最高分與最低分時(shí) 9 位評(píng)委的平均分為 76 分， 則這 位參賽者的比賽成績(jī)?yōu)榉?13 在ABC中， 已知tan A3tan B， 則tanAB的 最大值為，此時(shí)角A的大小為 y =x 2 4x+4y =1 輸入y 結(jié)束

7、圖 2 x 1? 否 否 x 1? 是 y = x （二）選做題（二）選做題（14141515 題，考生只能從中選做一題）題，考生只能從中選做一題） 14 （幾何證明選講選做題幾何證明選講選做題）如圖3 所示，在四邊形ABCD中，EF P BC， EFFG 的值為 BCAD x 24t, 15 （坐坐標(biāo)標(biāo)系系與與參參數(shù)數(shù)方方程程選選做做題題）直線t為參數(shù)被圓 y 13t x 25cos, （為參數(shù)）為參數(shù)）所截得的弦長(zhǎng)為 y 15sin FG P AD，則 圖 3 三、解答題：本大題共解答題：本大題共6 6小題，滿分小題，滿分8080分解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟分解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明

8、、證明過(guò)程和演算步驟 16 （本小題滿分12分） 已知向量m m 2cos xx , 1，n n sin ， 1xR R，設(shè)函數(shù)fx m mgn n1 2 2 （1）求函數(shù)f x的值域； （2）已知銳角ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A若f A ，B，C， 53 ，f B ，求 513 fAB 的值 17 （本小題滿分 12 分） 已知實(shí)數(shù)a，b2， 1， 1 ， 2 （1）求直線y a xb不經(jīng)過(guò)第四象限的概率； （2）求直線y a xb與圓x y 1有公共點(diǎn)的概率 18 （本小題滿分14分） 在長(zhǎng)方體ABCD A 1B1C1D1 中，AB BC 2，過(guò)A 1、 C 1 、 22 D 1 A 1 C

9、1 B三點(diǎn)的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后，得到如圖4所示的幾何體 40 ABCD AC D，且這個(gè)幾何體的體積為 111 3 （1）證明：直線A 1B P平面CDD 1C1 ； （2）求棱A 1 A的長(zhǎng)； （3）求經(jīng)過(guò)A 1 、C 1 、B、D四點(diǎn)的球的表面積 19 （本小題滿分14分） D C A 圖 4 B x2y21 3 已知橢圓C： 2 2 1a b 0的離心率為 ，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P 1， ab2 2 （1）求橢圓C的方程； （2）設(shè)F是橢圓C的左焦點(diǎn)，判斷以PF為直徑的圓與以橢圓長(zhǎng)軸為直徑的圓的位置 關(guān)系，并說(shuō)明理由. 20 （本小題滿分14分） 已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若am，am

10、2，am1mN N*成等差數(shù)列，試判 斷Sm，Sm2，Sm1是否成等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論 21 （本小題滿分14分） a2 已知函數(shù)f x x ，gx xlnx，其中a 0 x （1）若x 1是函數(shù)hx f x gx的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a 的值； （2）若對(duì)任意的x 1,x2 1，e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）都有fx 1 gx 2 成立，求 實(shí)數(shù)a的取值范圍 參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 說(shuō)明：說(shuō)明：1參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)指出了每道題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾 種解法供參考，如果考生的解法與參考答案不同，可根據(jù)試題主要考查的知識(shí)點(diǎn) 和能力比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給以相應(yīng)的分?jǐn)?shù) 2對(duì)解答題中的

11、計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答 未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分?jǐn)?shù)不 得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤， 就不再給分 3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù) 4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分 一、選擇題：本大題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算共一、選擇題：本大題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算共 1010 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，滿分分，滿分 5050 分分 題號(hào) 答案 1 B 2 A 3 C 4 C 5 D 6 A 7 B 8 D 9 C 10 B 二、填空題：本大題共二、填

12、空題：本大題共 5 5 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，滿分分，滿分 2020 分其中分其中 14141515 題是選做題，考生題是選做題，考生 只能選做一題，兩題全答的，只計(jì)算前一題得分第只能選做一題，兩題全答的，只計(jì)算前一題得分第 1313 題第題第 1 1 個(gè)空個(gè)空 3 3 分分, ,第第 2 2 個(gè)空個(gè)空 2 2 分分. . 110 1279 13 3 ， 141 156 6 33 三、解答題：本大題共解答題：本大題共6 6小題，滿分小題，滿分8080分解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟分解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟 16 （本小題主要考查三角函數(shù)性質(zhì)和三角函數(shù)的基

13、本關(guān)系等知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué) 思想方法，以及運(yùn)算求解能力） 1g 11 解：解： （1）f x m mgn n1 2cos ， sin ， 2cos x 2 x 2 xx sin11sin x 22 xR， 函數(shù)f x的值域?yàn)?， 1 53 ，f B ， 513 53 sin A ，sin B 135 （2）f A A,B都是銳角， cos A 1sin A 2 124 2 ，cosB 1sin B 135 f ABsinAB sin AcosBcos AsinB 54123 135135 56 . 65 f AB的值為 56 65 1717 （本小題主要考查古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，（本小題

14、主要考查古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)， 考查化歸和轉(zhuǎn)化、考查化歸和轉(zhuǎn)化、 分類(lèi)與整合的數(shù)學(xué)思想方法，分類(lèi)與整合的數(shù)學(xué)思想方法， 以及簡(jiǎn)單的推理論證能力）以及簡(jiǎn)單的推理論證能力） 解：解：由于實(shí)數(shù)對(duì) a,b的所有取值為：2， 2，2， 1，2， 1，2， 2， ， 1，1，2，1， 1，1， 1，1， 2，1， 2，1， 1，1 2，2， 2， 1， 1，2， 1，2， 2，共16種 2， 設(shè)“直線y a xb不經(jīng)過(guò)第四象限”為事件A， “直線y axb與圓x y 1有 公共點(diǎn)”為事件B （1）若直線y a xb不經(jīng)過(guò)第四象限，則必須滿足 22 0,a 0. b 即滿足條件的實(shí)數(shù)對(duì)a，b有1， 1，1，

15、2，2， 1，2， 2，共4種 PA 41 164 1 4 故直線y a xb不經(jīng)過(guò)第四象限的概率為 22 （2）若直線y axb與圓x y 1有公共點(diǎn)，則必須滿足 b a21 1，即b 2 a21 若a 2，則b 2， 1， 1 ， 2符合要求，此時(shí)實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）有4種不同取值； 若a 1，則b 1， 1符合要求，此時(shí)實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）有2種不同取值； 若a 1，則b 1， 1符合要求，此時(shí)實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）有2種不同取值； 若a 2，則b 2， 1， 1 ， 2符合要求，此時(shí)實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）有4種不同取值 滿足條件的實(shí)數(shù)對(duì)a，b共有12種不同取值 PB 123 164 22 故直線y axb

16、與圓x y 1有公共點(diǎn)的概率為 3 4 1818 （本小題主要考查空間線面關(guān)系、幾何體的表面積與體積等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)（本小題主要考查空間線面關(guān)系、幾何體的表面積與體積等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué) 思想方法，以及空間想象能力、運(yùn)算求解能力）思想方法，以及空間想象能力、運(yùn)算求解能力） （1）證法證法1 1：如圖，連結(jié)D 1C ， ABCD A 1B1C1D1 是長(zhǎng)方體， A 1D1 P BC且A 1D1 BC 四邊形A 1BCD1 是平行四邊形 A 1B P D1C A 1B 平面CDD 1C1 ，D 1C 平面CDD 1C1 ， A 1B P 平面CDD 1C1 證法證法2 2：ABCD

17、 A 1B1C1D1 是長(zhǎng)方體， 平面A 1 ABP平面CDD 1C1 A 1B 平面A 1 AB，A 1B 平面CDD 1C1 ， A 1B P 平面CDD 1C1 （2）解：解：設(shè)A 1 A h，幾何體ABCD AC 11D1 的體積為 VABCDA 1C1D1 V ABCDA 1B1C1D1 V BA 1B1C1 即S ABCD hS A 1B1C1 h 40 ， 3 40 ， 3 140 ， 33 1140 即22h 22h ，解得h 4 323 A 1 A的長(zhǎng)為4 （3）如圖，連結(jié)D 1B ，設(shè)D 1B 的中點(diǎn)為O，連OA 1 ，OC 1 ，OD， ABCD A 1B1C1D1 是長(zhǎng)

18、方體，A 1D1 平面A 1 AB A 1B 平面A 1 AB，A 1D1 A 1B 11 D 1B 同理OD OC 1 D 1B 22 OA 1 OD OC 1 OB OA 1 經(jīng)過(guò)A 1， C 1 ，B，D四點(diǎn)的球的球心為點(diǎn)O 2222222 D 1B A1D1 A 1 A AB 2 4 2 24 D B S 球 4OB 41 D 1B 2 24 2 故經(jīng)過(guò)A 1， C 1 ，B，D四點(diǎn)的球的表面積為 24 2 2 1919 （本小題主要考查橢圓、（本小題主要考查橢圓、 圓的方程和圓與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，圓的方程和圓與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)， 考查數(shù)形結(jié)合思想，考查數(shù)形結(jié)合思想， 以及

19、運(yùn)算求解能力）以及運(yùn)算求解能力） x2y21 解：解： （1）橢圓 2 2 1(a b 0)的離心率為 ，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P ab2 3 ， ，1 2 a2b21 , a2 1 9 1. a24b2 3a24b2 0, 2 a 4, 即 1 解得 2 9 b 3. 2 2 1. a4b x2y2 1 橢圓C的方程為 43 （2）a 4，b 3，c a2b21 橢圓C的左焦點(diǎn)坐標(biāo)為1， 0. 22 以橢圓C的長(zhǎng)軸為直徑的圓的方程為x y 4，圓心坐標(biāo)是0， 0，半徑為2. 22 5 3 25 3 ，半徑為 .以PF為直徑的圓的方程為x y ，圓心坐標(biāo)是0， 4 4164 2 2 5 3 3 兩圓心之間的

20、距離為 00 0= 2 ， 4 4 4 故以PF為直徑的圓與以橢圓長(zhǎng)軸為直徑的圓內(nèi)切. 2 2 2020 （本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前（本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)求和公式等知識(shí)，考查化歸項(xiàng)求和公式等知識(shí)，考查化歸 與轉(zhuǎn)化、分類(lèi)與整合的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證能力和運(yùn)算求解能力）與轉(zhuǎn)化、分類(lèi)與整合的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證能力和運(yùn)算求解能力） 解：解：設(shè)等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公比為q a 1 0,q 0， 若am，am2，am1成等差數(shù)列， 則2am2amam1 2a1qm1 a1qm1 a1qm 2 a 1 0，q 0，2q q1 0 解得q

21、 1或q 1 2 當(dāng)q 1時(shí)，Sm ma1，Sm1m1a 1 ，Sm2m2a 1 ， 2Sm2 Sm Sm1 當(dāng)q 1時(shí)，Sm，Sm2，Sm1不成等差數(shù)列 當(dāng)q 1 時(shí)，Sm，Sm+ 2，Sm+ 1成等差數(shù)列下面給出兩種證明方法 2 證法證法1 1：SmSm12Sm2SmSmam12Smam1am2 a m1 2a m2 a m1 2a m1q a m1 2a m1 0， 2Sm2 Sm Sm1 當(dāng)當(dāng)q 1 2 1 時(shí)，時(shí)，Sm，Sm2，Sm1成等差數(shù)列 2 1 m2 2a 1 1 m2 2 4 1 a 1 1 ， 1 3 2 1 2 證法證法2 2：2Sm2 1 m 1 m1 a 1 1 a

22、 1 1 mm122 211 又Sm Sm1 a 1 2 11 3 2 2 11 22 m2m2m2 2 1 1 4 1 a 1 24 2 a 1 1 ， 3 2 2 3 2 2Sm2 Sm Sm1 當(dāng)當(dāng)q 1 時(shí)，時(shí)，Sm，Sm2，Sm1成等差數(shù)列 2 2121 （本小題主要考查函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化、分類(lèi)與整合的數(shù)（本小題主要考查函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化、分類(lèi)與整合的數(shù) 學(xué)思想方法，以及抽象概括能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力）學(xué)思想方法，以及抽象概括能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力） a2 ln x，其定義域?yàn)?,， （1）解法解法1 1：hx 2x x a21 h x 2 2 xx x 1是函數(shù)hx的極值點(diǎn)， h 1 0 ，即3a 0， 2 a 0，a 經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)a a 3