1、20112011 年高考數(shù)學年高考數(shù)學( (文科文科) )試題分類試題分類 坐標系與參數(shù)方程坐標系與參數(shù)方程 5 x 5cos x t2 （tR) 1(廣東)已知兩曲線參數(shù)方程分別為(0 )和 4 y sin y t 它們的交點坐標為_ x 2cos 2(湖南)在直角坐標系 xOy 中，曲線C l 的參數(shù)方程為（為參數(shù))在極 y 3sin 坐標系(與直角坐標系 xOy 取相同的長度單位，且以原點O 為極點，以 x 軸正半軸為極軸) 中，曲線 C2的方程為(cossin)1 0，則 Cl與 C2的交點個數(shù)為_ 3(陜西)直角坐標系 xoy 中，以原點為極點，X 軸的正半軸為極軸建極坐標系，設點A

2、，B 分別在曲線C1: x 3 cos （為參數(shù))和曲線C2:1上， 則AB的最小值_. y sin 幾何證明選講幾何證明選講 4(天津)如圖，已知圓中兩條弦AB 與 CD 相交于點 F,E 是 AB 延長線上一點，且DF CF 2AF :FB:BE 4:2:1 若 CE 與圓相切，則線段 CE 的長為_ 5(廣東)(幾何證明選講選做題)如圖，在梯形 ABCD 中：ABCD，AB=4，CD=2，E、F 分別為 AD、BC 上點，且 EF=3，EFAB，則梯形 ABFE 與 梯形 EFCD 的面積比為_ 0 6(陜西）如圖，B=D，AEBC，ACD=90 。 且 AB=6，AC=4，AD=12，

3、則 AE=_ 算法框圖算法框圖 7(福建)閱讀下左圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果是（） A3 B11 C.38 D123 8(陜西)如下中框圖，當x 1 6，x 2 9，p 8.5時，x 3等于 （） A7 B8 C10 D1 1 9(安徽)如下右圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出結果是_ 10(江西）下圖是某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結果是_ 復數(shù)復數(shù) 11(山東)復數(shù)Z 2i （i為虛數(shù)單位)在復平面內(nèi)對應的點所在象限為 （） 2i A第一象限 B第=象限 C第三象限 D第四象限 1 ai 為純虛數(shù)，則實數(shù)a為（） 2i 11 A2 B一 2 C D 22 1i 2

4、0|) ( ) 13(湖北)i 為虛數(shù)單位，則(1i 12(安徽)設i是虛數(shù)單位，復數(shù) A-i B-l Ci D1 14(江西)若(x i)i y 2i,x, y R,其中i為虛數(shù)單位，則復數(shù)x yi ( ) A.2iB.2iC.12iD.1 2i 2i 15(全國)復數(shù)的共軛復數(shù)是 ( ) 12i 33 A. iB.iC. iD.i 55 22 16(陜西)設集合M y| y |cos x sin x|,xRN x| x i| 2,i為虛數(shù)單位， xR,則M N為 ( ) A(01) B(0，1 C0，1） D0，1 17(遼寧）i 為虛數(shù)單位 1111 ( ) ii3i5i7 A0 B：2

5、i C-2i D4i 18(上海)(已知復數(shù) Z1滿足(z12)(1i) 1i(i為虛數(shù)單位 )，復數(shù)z2的虛部為 2,z1z2是實數(shù)求z2_ 推理與證明推理與證明 19(福建）在整數(shù)集Z 中，被5 除所得余數(shù)為 k 的所有整數(shù)組成一個“類”，記為k，即 k5nk nZ，k 0,1,2,3,4給出如下四個結論： 20111, 33,Z 01234 “整數(shù)a，b屬于同一“類”的充要條件是“a b0” 其中正確結論的個數(shù)是（） A1 B2 C3 D4 20 (江西） 觀察下列各式： 則7 49,7 343,7 2401則7 A01 B43 C07 D49 21(陜西)觀察右邊等式： 照此規(guī)律，第n

6、(nN*)個等式應 為_ 22(江西)如下左圖，一個直徑為l 的小圓沿著直徑為 2 的 大圓內(nèi)壁的逆時針方向滾動，M 和 N 是小圓的一條固定直徑的兩個端點那么，當小圓這樣 滾過大圓內(nèi)壁的一周，點M，N 在大圓內(nèi)所繪出的圖形大致是_ 2342011的末兩位數(shù)字為( ) 23(天津)對實數(shù)a和b定義運算“” ：ab 22 a,a b 1 b,a b 1 設函數(shù)f (x) (x 2)(x x ),xR，若函數(shù)y f (x)c的圖像與x軸恰有兩個公共 點，則實數(shù)c的取值范圍是（） 33 A(,2(1, )B.(,2(1,) 24 31 1 1 C.1, , D(1,) ,) 4 444 24(山東)

7、設A 1,A2 ,A 3,A4 是平面直角坐標系中兩兩不同的四點，若A 1 A 3 A 1 A 2 (R)，A 1A4 A 1A2 R，且 1 1 2，則稱A 3,A4 調(diào)和分割A 1,A2 已知 平面上的點 C，D 調(diào)和分割點 A，B 則下面說法正確的是（） AC 可能是線段 AB 的中點 B.D 可能是線段 AB 的中點 CC.D 可能同時在線段 AB 上 DC，D 不可能同時在線段 AB 的延長線上 25(湖北)若實數(shù)a.b滿足a 0，b 0，且ab 0，則稱a與b互補，記 (a,b) a2b2ab, 那么(a,b) 0是a與b互補的（） A必要而不充分的條件 B充分而不必要的條件 C充

8、要條件 D即不充分也不必要的條件 26(福建)設V是全體平面向量構成的集合，若映射f :V R滿足：對任意向量 a (.x 1, y1)V ，b (x2, y2)V，以及任意R均有 f (a (1)b) f a (1) f (b)則稱映射 f 具有性質 P現(xiàn)給出如下映射： f1:V R, f1mx y,m (x, y)V f 2 f3 2 2 :V R, f mx y,m x, yV :V R, f mx y 1,m (x, y)V 3 其中，具有性質P的映射的序號為_(寫出所有具有性質 P 的映射的序號) 27(山東)設函數(shù)f (x) x (x 0)，觀察： x 2 xx ，f 2 (x)

9、f ( f 1(x) f 1(x) f (x) , x23x 4 f 3 (x) f ( f 2 (x) xx ，f 4 (x) f ( f 3 (x) 15x 167x8 根據(jù)以上事實， 由歸納推理可得： 當nN *， 且n 2時，f n (x) f ( f n1(x) _ 28(安徽)在平面直角坐標系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(x，y)為整點，下列命題 中正確的是_(寫出所有正確命題的編號) 存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點. 如果k與b都是無理數(shù)，則直線y kx b不經(jīng)過任何整點. 直線l經(jīng)過無窮多個整點，當且僅當l經(jīng)過兩個不同的整點. 直線y kxb經(jīng)過無窮多個整點

10、的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù). 存在恰經(jīng)過一個整點的直線. 29(江蘇)設整數(shù)n 4, P(a,b)是平面直角坐標系xOy中的點，其中 a,b1,2， 3, ,n,a b. (1)記An為滿足a b 3的點P的個數(shù)，求An； (2)記Bn為滿足(a b)是整數(shù)的點P的個數(shù)，求Bn. 1 3 30(四川)已知函數(shù)f (x) 21 x ,h(x) x. 32 22 (1)設函數(shù)F(x) 18f (x) x h(x),求F(x)的單調(diào)區(qū)間與極值 33 f (x1) 2lgh(a x)2lgh(4 x). 24 1 (3)設nN *,證明：f (n)h(n)h(1)h(2) h(n). 6 (2

11、)設aR.解關亍x的方程lg 參考答案參考答案 2x2 2 1【答案】【解析】 兩曲線的普通方程分別為(1,5) y 1( 5 x 5,0 y 1) 5 5 y2 4 x. 5 x2y2 2 【答案】2【解析】曲線C1:1,曲線C2: x y 1 0聯(lián)立方程并消去y 43 得7x 8x8 0. 3 【答案】1【解析】由 2 x 3cos 得圓心為C1(3,0),r 1 1,由1得圓心為C 2 (0,0), y sin r 1 1,由平幾知識知當A、B為C 1C2 連線與兩圓的交點時| AB |的最小值，則| AB| 的最小值為|C1C2|2 |30|2 32 1 4【答案】 2 7 2 【解析

12、】 設AF 4x,BF 2x,BE x,則由相交弦定理得DF AF FB 2 2 即8x 2,即x 717 22 ,由切割線定理得CF FBEA 7x ,所以CE . 244 5 【答案】 S5 ,【解析】由題得 EF 是梯形的中位線梯形ABFE 7S 梯形EFCD 1 23h 5 2 1 34h 7 2 6 【答案】2【解析】 RtABERtADC 所以 2 ABAEAB AC64 ,即AC 2 ADACAD12 2 7 【答案】 B【解析】a 1,a 10.,a 1 2 3,a 310,a 3 2 11. a 1110,所以輸出a 11 x x 2 69 8 【答案】B【解析】 1 7.5

13、而8.5則| x 1 x 2 | x 2 x 3 | 22 x x 3 9.x 38.5,即x 3 8 所以p 2 2 h 9(【答案】15【解析】由算法框圖可知T 1 23 k k(k 1) 2 若T 105,則K 14,繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，這時k 15,T 105,所以輸出的 k 值為 l5 10 【答案】27【解析】由框圖的順序，s 0,n 1,s (s n)n (01)*11 n n1 2.依次循環(huán)s (1 2)*2 6,n 3,注意此時 33,仍然是否，所以還要循環(huán)一 次s (6 3)*3 27,n 4,此刻輸出，s 27 2i(2i)234i 5 11 【答案】D【解析】因為z 故復數(shù)

14、 Z 對應點在第四象限 2i5 12 【答案】A 【解析】設 故b 1,a 2b 2. 13 【答案】A【解析】因為 1ai bibR,則1 ai (2 i)bi b 2bi 2i 1i1i 20112011i,故()i (i2)505i i 1i1i 2 14 【答案】B【解析】Q(x i)i y 2i,xi i y 2iy 1,x 2,x yi 2i. 1 5 【答案】C【解析】因為 2ii(12i) i所以，共軛復數(shù)為i 12i12i 22 16 【答案】C【解析】由y |cos x sin x|cos2x|0,1,即M 0,1, 由| x| 1 i 2得| xi|x212 1 x 1,

15、即N (1,1)M N 0,1),故選 C 1111 i i i i 0 ii3i5i7 17 【答案】A【解析】 18 【解析】(z12)(1i) 1i z1 2i,設z2 a 2i,a R 則z1z2 (2i)(a 2i) (2a 2)(4a)i z1z2R,z 2 4 2i 19 【答案】C【解析】由于k5nk nZ對于20115等于 402 余 l，所以 20111,對于，-3=-5+2，被 5 除應余 2，所以錯；對于，任意一整數(shù)x，被 5 除 余數(shù)為 0,1，2,3，4，所以x01234,所以正確；對于，先證充分性， 因為a,b是同一類，可設a 5n 1 k,b 5n 2 k,則a

16、 b 5n,nZ. 即a 5nb,nZ,不妨令b 5m k,m Z,則a 5n5m k,mZ,nZ, 所以a,b屬于同一類，故正確，則正確的有 20 【答案】 B【解析】 設f (x)表示7的末兩位數(shù)字， 則f (2) 49,f (3) 43, f (4) 01, x f (5) 07,f (6) 49可歸納得f (n 4) f (n)(n N*) 從而f (2011) f (4502 3) f (3) 43 21 【答案】n (n1)(n 2)(3n 2) (2n 1) 【解析】第n個等式是首項為n,公差1,項數(shù)為2n1的等差數(shù)列的所有項之和，即 2 n(n 1)(n 2) (3n2) (2

17、n1)2 22。 【答案】A【解析】我們分析滾動過程中，M，N 的位置與大圓及大圓圓心的重合次數(shù)， 及點 M，N 運動的規(guī)律，并逐一對四個答案進行分析，即可得到答案如圖，由題意可知， 小圓O 1 總與大圓 O 相內(nèi)切，且小圓O 1 總經(jīng)過大圓的圓心O設某時刻兩圓相切于點A， 此時動點 M 所處位置為點 M，則大圓圓弧 AM 與小圓點 M 轉過的圓弧相等 以切點 A 在如圖上運動為例，記直線OM 與此時小圓 O1的交點為 M1，記AOM=， OM 1O1 M 1OO1 ,故M 1O1 A M 1OO1 OM 1O1 2 大圓圓弧 AM 的長為l11, 小圓圓弧 AM1的長為l2 2 1 ,即l

18、1 l 2 , 2 小圓的兩段圓弧 AM1與圓弧 AM 長相等，故點 Ml與點 M 重合，動點M 在線段 MO 上運動，同理可知，此時點N 在線段 OB 上運動A 在其他象限類似 可得，M、N 的軌跡為相互垂直的線段察各選項，只有選項A 符合故選 A 點評：本題考查的知識點是函數(shù)的圖象與圖象變化，其中分析出M，N 的位置與大圓及大圓 叫圓心的重合次數(shù)，以及點M 轉過的弧長與切點轉過的弧長相等是解答本題的關鍵。 23【答案】B 2 3 x 2,x 1, 2 【解析】f (x) 畫圖即得 3 x x2,x,1 , 2 24。 【答案】 D【解析】由題意得 AC AB,AD AB, 1 1 2,可推

19、出 11 , ,A、B 錯；假設 C，D 22 1 1 2, 同時在線段 AB 上(A，B，C，D 兩兩不同)，則0 1,0 1,從而 1 1 矛盾，C 錯；假設 C，D 同時在線段 AB 的延長線上，則1 1.從而 矛盾，D 對 25.【答案】C【解析】(a,b) 0 2 a b 0 a2b2 a b 222 b (a b) ab 0 a 0,b 0,ab 0 ab 0 26 【答案】【解析】若a (x 1, y1)V ，b (x2, y2)V，R f1(a(1)b) f1(x 1 (1)x 2 ,y 1 (1)y 2 ) x 1 1x 2 y 1 1y 2 x 1 y 1 1x 2 y 2

20、 f 2 a 1f 2 b f 2 a 1b f 2 x 1 1x 2 ,y 1 1y 2 x 1 (1)x 2 y 1 (1)y 2 1(x 1 y 1 1)(1)(x 2 y 2 1) f 2 a 1f 2 b 取a (1,1)V，b (0,0)V， 2，f3(2a (12)b) f3(2.2) 22 2 6 2f 3(a)(12) f (b) 2 121(12)(020) 4 符合，不符合 27 【答案】 x nn(2 1)x 2 【解析】觀察知：四個等式等號右邊的分母為x 2,3x 4,7x 8,15x 16，即 (21)x 2.，(41)x 4，(81)x 8.，(161)x 16，

21、所以歸納出分母為 f n (x) f ( f n1(x) 的分母為(2n1)x 2n，故當nN *，且n 2時 f n (x) f ( f n1(x) 28 【答案】 x (2n1)x 2n 【解析】正確，令y x 1 ，滿足：錯誤，若k 2，b 2，y 2x 2 2 過整點(-1，O)；正確，設y kx是過原點的直線，若此直線過兩個整點(x 1, y1),(x2.y2 ). 則有y1 kx 1 ,y2 kx2,兩式相減得y1 y2 k(x 1 x 2 )，則點(x 1 x 2 , y 1 y 2 ) 也在直線y kx上， 通過這種方法可以得到直線經(jīng)過無窮多個整點， 通過上下平移y kx， 得

22、對于y kxb也成立；錯誤，當 k 與 b 都是有理數(shù)時，令y x 顯然不過任何整點；正確如：直線y 1 2 2x恰過一個整點(0，0) 29 【解析】(1)因為滿足a b 3 a，b1， 2， 3, n,a b的每一組解構成一個點P, 所以An n3. (2)設(a b) k N *，則a b 3，0 3k n 10 k 1 3 n 1 3 (n 1)(n 2) 6 對每一個 k 對應的解數(shù)為：n3k，構成以 3 為公差的等差數(shù)列； 當n1被 3 整除時，解數(shù)一共有1 4 n 3 1 n 3 n 1 23 2 n 3 n 2(n 2)(n 1) 236 3 n 3 n 3(n 3)n 當n1

23、被 3 除余 2 時，解數(shù)一共有36 n 3 236 當n1被 3 除余 l 時，解數(shù)一共有25 n 3 n1n 2,n 3k 1orn 3k 2 6 B n k N* n3 n ,n 3k 3 6 30.【解析】 (1)F(x) 18 f (x) x h(x) x 12x 9(x 0)，F(xiàn)(x) 3x212. 223 令F(x) 0，得x 2（x 2舍去） 當x(0,2)時F(x) 0；當x(2,)時F (x) 0! )時，F(xiàn)(x)為增函數(shù)；當x2,)時，F(xiàn)(x)為減函數(shù)， 故當x0,2 x 2為F(x)的極大值點，且F(2) 8 249 25 (2)方法一：原方程可化為log4 33 f (x 1) log 2 ha xlog 2 h4 x 24 即為log4(x 1) log