1、九年級數(shù)學(xué)上冊北師大,第一章 特殊平行四邊形,1 菱形的性質(zhì)和判定,前面我們學(xué)習(xí)了平行四邊行 生活中還有許多特殊的平行四邊形如:,菱形的定義、性質(zhì),菱形,5,菱形具有工整,勻稱,美觀等許多優(yōu)點,常被人們用在圖案設(shè)計上.,圖片欣賞,1.菱形的定義: 是菱形 2.菱形的性質(zhì):菱形的四條邊 ，菱形的對角線 并且每一條對角線一組 對角. 3.菱形既是 圖形，又是 圖形. 4.四條邊都相等的四邊形是_. 5.對角線_的平行四邊形是菱形.,自主學(xué)習(xí),合作學(xué)習(xí):,觀察以下由火柴棒擺成的圖形:,議一議:(1)三個圖形都是平行四邊形嗎?,(2)與圖1相比,圖2與圖3有什么共同特點?,有一組鄰邊相等的平行四邊形叫

2、菱形,平行四邊形,鄰邊相等,菱形,在平行四邊形中，如果內(nèi)角大小保持不變，僅改變邊的長度，請仔細(xì)觀察和思考，在這變化過程中，哪些關(guān)系沒變？哪些關(guān)系變了？,活動一,如果改變了邊的長度，使兩鄰邊相等，那么這個平行四邊形成為怎樣的四邊形？,ab=bc,abcd,四邊形abcd是菱形,具有平行四邊形所有的性質(zhì),菱形的性質(zhì),菱形還有一些特殊的性質(zhì)?,用兩個全等的等腰(不等邊)三角形紙片,拼成一個平行四邊形,有幾種拼法?,拼法一,拼法二,與拼法一相比，拼法二所得平行四邊形有什么特點,菱形是軸對稱圖形,探究菱形的性質(zhì),(2)從圖中你能得到哪些結(jié)論?并說明理由.,提示:從邊、角、對角線、面積等方面來探討,(1)

3、觀察得到的菱形,它是中心對稱圖形嗎? 它是軸對稱圖形嗎?如果是，有幾條對稱軸? 對稱軸之間有什么位置關(guān)系?,菱形是中心對稱圖形,已知：如圖在菱形abcd中，ab=ad.對角線ac與bd相交于點o。,證明:（1）四邊形abcd是菱形,(2)ab=ad abd是等腰三角形 又四邊形abcd是菱形,ab=cd ad=bc（菱形的對邊相等） 又ab=ad ab=bc=cd=ad,ob=od(菱形的對角線互相平分） 在等腰三角形abd中 ob=od aobd,即 acbd,求證：（1）ab=bc=cd=ad；(2) acbd .,定理：菱形的四條邊都相等。 定理：菱形的對角線互相垂直。,菱形是特殊的平行

4、四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì).,菱形的性質(zhì)的研究,ab=bc=cd=ad aobd,相等的線段：,相等的角：,等腰三角形有：,直角三角形有：,全等三角形有：,已知四邊形abcd是菱形,ab=cd=ad=bc oa=oc ob=od,dab=bcd abc =cda aob=doc=aod=boc =90 1=2=3=4 5=6=7=8,abc dbc acd abd,rtaob rtboc rtcod rtdoa,rtaob rtboc rtcod rtdoa abdbcd abcacd,a,b,c,d,o,1,2,3,4,5,6,7,8,例1如圖，在菱形abcd中。對角線ac與bd相交于

5、o bad=60.bd=6，求菱形的邊長ab和對角線ac的長。,解： 四邊形abcd是菱形 ab=ad(菱形的四條邊都相等）,acbd （菱形的對角線互相垂直）。,o,ob=od= bd=6 =3（菱形的對角線互相平分）。,在等腰三角形abd中,bad=60,abd是等邊三角形。,ab=bd=6,在rtaob中，由勾股定理，得,oa2=ob2+ab2,oa=,ac=2 oa=6 (菱形的對角線互相平分).,1.菱形具有而平行四邊形不一定有的性質(zhì)是( ) (a) 對角線互相平分 (b) 四條邊都相等 (c) 對角相等 (d) 鄰角互補(bǔ),b,2.已知:如圖,在菱形abcd中,直線ae交邊bc于點e ，直線 af交cd于點f,且be=df 求證：,3cm,600,c,有同學(xué)是這樣做的：將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可.你知道其中的道理嗎？,如何利用折紙、剪切的方法，既快又準(zhǔn)確地剪出一個菱