1、3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn),問題,1.對于數(shù)學(xué)關(guān)系式：2x-1=0與y=2x-1它們的含義分別如何？,2.方程 2x-1=0的根與函數(shù)y=2x-1的圖象有什么關(guān)系？,知識(shí)探究（一）：方程的根與函數(shù)零點(diǎn),知識(shí)探究（一）：方程的根與函數(shù)零點(diǎn),思考1：上述三個(gè)一元二次方程的實(shí)根分別是什么？ 對應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?,3.求方程的根并畫出相應(yīng)函數(shù)的簡圖： （1）方程 與函數(shù)y= x2-2x-3； （2）方程 與函數(shù)y= x2-2x+1； （3）方程 與函數(shù)y= x2-2x+3.,無實(shí)根,無交點(diǎn),知識(shí)探究（一）：方程的根與函數(shù)零點(diǎn),思考3：更一般地，對于方程f(x)=0與函數(shù)

2、y=f(x)上述關(guān)系適應(yīng)嗎？,思考2：一般地，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的實(shí)根與對應(yīng)的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)有什么關(guān)系？,知識(shí)探究（一）：方程的根與函數(shù)零點(diǎn),一般一元二次方程與相應(yīng)二次函數(shù)的關(guān)系,x1,x2,（x1,0），（x2，0）,x1=x2,（x1，0）,無實(shí)根,無交點(diǎn),知識(shí)探究（一）：方程的根與函數(shù)零點(diǎn),對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。,函數(shù)零點(diǎn)的定義：,注意：,零點(diǎn)指的是一個(gè)實(shí)數(shù),它表示函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；,知識(shí)探究（一）：方程的根與函數(shù)零點(diǎn),思考4：那么函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)實(shí)際是一個(gè)什么數(shù)

3、？,思考5：函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)可等價(jià)于哪些說法？,函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn),方程f(x)=0,函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸,知識(shí)探究（一）：方程的根與函數(shù)零點(diǎn),有實(shí)數(shù)根,有交點(diǎn),知識(shí)探究（一）：方程的根與函數(shù)零點(diǎn),有,有,知識(shí)探究（二）：函數(shù)零點(diǎn)存在性原理,思考1:,知識(shí)探究（二）：函數(shù)零點(diǎn)存在性原理,思考2:,思考3:如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間1,2上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，那么在下列那種情況下，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)一定有零點(diǎn)？ (1)f(1)0,f(2)0; (2)f(1)0,f(2)0; (3)f(1)0,f(2)0; (4)f(1) 0,f(2)0.,知識(shí)探究（二）

4、：函數(shù)零點(diǎn)存在性原理,思考4:,知識(shí)探究（二）：函數(shù)零點(diǎn)存在性原理,兩個(gè),結(jié)論,知識(shí)探究（二）：函數(shù)零點(diǎn)存在性原理,零點(diǎn)存在性定理：,2 在定理的條件下，什么時(shí)候只有一個(gè)？,3 若函數(shù)有零點(diǎn)，一定能找到一個(gè)區(qū)間a,b， 使得 嗎？,4.當(dāng) f(a)f(b)0時(shí)，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a，b）內(nèi)一定沒有零點(diǎn)嗎？,3.如果加入條件函數(shù)在區(qū)間 上單調(diào)，則存在零點(diǎn)，且只有一個(gè),注意：,2.存在但不一定唯一,4.若 ，則函數(shù)零點(diǎn)可能存在， 也可能不存在,知識(shí)探究（二）：函數(shù)零點(diǎn)存在性原理,1.兩個(gè)條件缺一不可,例1：求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6 的零點(diǎn)的個(gè)數(shù),-4.0,-1.3,1.1,3.4,5.6,7.8,9.9,12.1,14.2,解:用計(jì)算器作出x,f(x)