1、1. 認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù),第二章 實(shí)數(shù),想一想,1.有理數(shù)如何分類？,有理數(shù),整數(shù)(如,分?jǐn)?shù)（如, ),把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形通過(guò)剪、拼，設(shè)法得到一個(gè)大正方形，你會(huì)嗎？ （1）設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為 ， 滿足什么條件？ （2） 可能是整數(shù)嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由。 （3）可能是分?jǐn)?shù)嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由。,1,1,1,1,在等式 中, 既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，,2.我們還學(xué)習(xí)過(guò)那些不同的數(shù)? 如圓周率 如a2=2，b2=5中 的a，b 不是整數(shù)，能不能化成分?jǐn)?shù)呢？ 那么它們究竟是什么數(shù)呢？,活動(dòng)2： 分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，最終此小數(shù)的形式 有幾種情況？,請(qǐng)同學(xué)們以學(xué)習(xí)小組進(jìn)行活動(dòng):一同學(xué) 舉出任意一分?jǐn)?shù)，另一同學(xué)將此分?jǐn)?shù) 化

2、成小數(shù).并總結(jié)此小數(shù)的形式?,結(jié)論：分?jǐn)?shù)只能化成有限小數(shù)或 無(wú)限循環(huán)小數(shù).,即任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).所以a、b不是有理數(shù)。,像0.585885888588885， 1.41421356，2.2360679等這些 數(shù)的小數(shù)位數(shù)都是無(wú)限的,但又不是 循環(huán)的,而是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).,無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù).(圓周率 也是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù),故是無(wú)理數(shù)),四、辨一辨,例1 下列各數(shù)哪些是無(wú)理數(shù)哪些是有理數(shù)？.,3.14159,-5.232332，,12334567891011(由相繼的正整數(shù)組成).,6,三、分一分,到目前為止所學(xué)過(guò)的數(shù)可以分為幾類？,按小數(shù)的形式來(lái)分,有理數(shù)：有限小數(shù)或

3、無(wú)限循環(huán)小數(shù),無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù),數(shù),整數(shù),分?jǐn)?shù),(1)有限小數(shù)是有理數(shù); （ ） (2)無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù); （ ） (3)無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù); （ ） (4)有理數(shù)是有限小數(shù). （ ）,例2 判斷題,1.無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)， 有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù).,2.任何一個(gè)有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù) 形式（ p0, p，q 為整數(shù)且互質(zhì)）， 而無(wú)理數(shù)則不能.,強(qiáng)調(diào),以下各正方形的邊長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)的是（ ）,A.面積為25的正方形； B.面積為 的正方形； C.面積為8的正方形； D.面積為1.44的正方形.,例3,例4,一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng) 分別是3和5,則斜邊a是有理數(shù)嗎?,解:由勾

4、股定理得: 即a2=34.因?yàn)?4不是完全平方數(shù)，所以a不是有理數(shù).,（1）寫出所有有理數(shù)； （2）寫出所有無(wú)理數(shù)； （3）把這些數(shù)按由小到大的順序排列起來(lái)， 并用符號(hào)“”連接.,本節(jié)課你有什么收獲？,1.無(wú)理數(shù)的定義.,2.你是怎樣判斷一個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù) 還是有理數(shù)的？,3.請(qǐng)把已學(xué)過(guò)的數(shù)怎樣分類？,設(shè)半徑為a的圓，面積為20. (1)a是有理數(shù)嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由. (2)估計(jì)a的值(精確到十分位, 并利用你的計(jì)算器驗(yàn)證你的估計(jì)）. (3)如果精確到百分位呢?,（選用）,探究活動(dòng),解：a2=20， a2=20 . (1)a不是有理數(shù),因?yàn)閍既不是整數(shù), 也不是分?jǐn)?shù),而是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).,(2)估計(jì)a4.4.,(3)估計(jì)a4.47