1、 余角和補角【教學任務分析】教學目標知識技能1、 理解余角、補角的概念，并能利用概念識圖、判斷、和進行簡單的計算2、 利用概念探究余角和補角的一些基本的性質(zhì)過程方法1、經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等活動，發(fā)展學生的空間觀念，培養(yǎng)學生的推理能力和有條理的表達能力。2、培養(yǎng)學生分析問題，解決問題的能力。情感態(tài)度1、體驗數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展過程，敢于面對數(shù)學活動中的困難，建立學好數(shù)學的自信心。重點余角和補角的概念及性質(zhì)。難點1、余角和補角的概念及性質(zhì)。2、在一般的圖形中能找出等角、余角、補角。3、用代數(shù)思想解決幾何問題?！窘虒W流程安排】活動流程圖活動內(nèi)容和目的活動1情景創(chuàng)設生活問題舉例，將實際問題轉化

2、為數(shù)學問題?；顒?新課引入利用動化演示兩個角互余、互補，總結概念及表達式?；顒?概念鞏固從圖形、數(shù)字、文字三個方面進一步理解概念的本質(zhì)特征，訓練利用代數(shù)思想、用方程來解決幾何的數(shù)量關系?；顒?性質(zhì)探究自己動手作圖，從此過程中得出余角和補角的相關性質(zhì)?；顒?鞏固性質(zhì)在圖形中尋找相等、互余、互補的角，并利用性質(zhì)求角?；顒?小 結利用表格形式讓學生理清思路，完善學生的認知結構?！驹O計思想】本節(jié)課主要采用“教師創(chuàng)設問題情景適當引導學生探索小組交流討論概述結論總結優(yōu)化”的教學思路，通過問題情景的設置，激發(fā)學生的興趣，營造一個和諧的學習氛圍，讓每個學生都參與的這個過程中來，尤其是討論階段，使得全體學生都能

3、互相交流，取長補短共同發(fā)展。在教學中，要注意概念的背景與形成過程，通過觀察圖形，自己動手畫圖形，有個切身的體會過程，并從中理解概念和學會應用，給學生一個討論交流的時間，讓數(shù)學也變的活生生的。圍繞本節(jié)課的重點和難點設置有層次、有挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學生的思考，引導學生交流，學會學習，提高解決問題的能力。從身邊感受數(shù)學，用數(shù)學解決身邊的問題。【教學過程設計】問題情景師生行為設計意圖活動1大家都見過電線桿，時間長了以后就會傾斜，此時它與地面形成了幾個角？如果較小的角為80那么較大角為多少度？為什么？如果把傾斜的電線桿扶正，維修人員需要把電線桿向什么方向轉動多少度？教師提出問題，并在黑板上畫出簡圖，學生

4、積極思維，并回答教師給出的問題。教師和學生共同分析，從實際問題情景中抽象出幾何圖形，轉化為數(shù)學問題。 從此問題的解決過程中涉及到90和180的特殊數(shù)量關系。從解決學生熟悉的生活實際問題入手，比較符合學生現(xiàn)在的認知水平和認知規(guī)律。采用從生活實際問題抽象出數(shù)學的方法，讓學生經(jīng)歷知識的實際背景和形成過程，培養(yǎng)學數(shù)學用數(shù)學的意識。問題情景師生行為設計意圖活動2如果兩個角的和是90（直角），那么這兩個角互為余角，即其中每一個角是另一個的余角。互余：如果兩個角的和為180（平角）那么這兩個角互為補角，即其中一個角是另一個角的補角。互補：教師從解決實際問題中抽象出概念，并解釋。教師用多媒體演示把兩個角從圖形

5、中分離出來，可以更好的體現(xiàn)互余和互補的特征。讓學生從中找出關鍵的詞語師生一起分析推敲。1、 互為：兩個角之間相互的關系。2、 溫馨提示：互余是兩個角之間一種純純的數(shù)量關系，與它們的位置是沒有關系的3、 例如：右圖的兩個角是互為余角，下圖也是，不管位置怎么擺只要兩角和為 ，那它們互余，互補是同樣的道理通過 多媒體演示圖形的變化，讓學生感受互余和互補概念的本質(zhì)特征，滲透從特殊到一般的歸納方法。問題情景師生行為設計意圖活動3找呀找呀找朋友：找出下列角中哪些互為余角，哪些互為補角。 學生從圖形的角度練習找互余和互補的角。教師巡視，指導。學生回答問題。從圖式方面培養(yǎng)學生的觀察、歸納能力，進一步理解概念，

6、掌握概念本質(zhì)特征。通過對圖形的觀察，尋找答案，讓學生從直觀上認識概念?？凑l答的快AA的余角A的補角20401201237334X先讓學生思考，給學生一定的準備時間，然后叫學生來填，教師給及時的肯定和指正。從數(shù)的角度去認識和鞏固概念，使學生的概念視野得以拓展。牛刀小試：1、 已知：一個銳角的補角加上 20后等于這個角的三倍 。求：這個角的度數(shù)？2、已知：一個角的補角加上20 后等于這個角余角的三倍求：這個角的度數(shù)？教師出示這兩道題后先讓學生思考，然后分別叫一個男生一個女生上黑板，教師在下面巡視、指導。并對上黑板的兩位同學的解法指導和加以規(guī)范。從文字的角度再次認識 和理解概念，這樣從三個角度對概念

7、進行認識和理解，改善學生的認知結構，作到舉一反三，觸類旁通。 問題情景師生行為設計意圖活動4別高興太早：動手畫一畫。1，已知(如圖)，請利用三角板畫出的余角。圖中的余角1和2的大小有什么關系？ 為什么？（小組討論給出合理化解釋）這一結論用文字怎么敘述？2，已知(如圖)，請利用三角板畫出的補角。1和2有什么關系，由此你又可以得出什么結論？試寫出你的證明過程如果告訴你1，分別是A，B的（余角）補角，并且，那你還能判斷出1，的關系嗎？會證明你的結論嗎？教師給出已知角，讓學生自己動手畫出他的余角，并回答教師提出的問題。老師先讓學生猜想角1和角2 的關系，再讓學生討論解釋理由，老師在黑板上板演說理過程，

8、最后總結出性質(zhì)。1， 同角的余角相等用 符號語言來表示為：1 + A=902 + A=901 = 2等角的余角相等用 符號語言來表示為：1 + A=90B + 2=90且A = B1 = 22， 同角的補角相等1 + A=1802 + A=1801 = 2等角的補角相等。1 + A=180B + 2=180且A = B1 = 2通過圖形中角的關系來探究余角和補角的性質(zhì)。給出幾何中常見的基本圖形，增強學生對基本圖形的理解，提高學生利用基本圖形解決幾何問題的能力。讓學生在練習中歸納總結，培養(yǎng)了學生的學習能力，同時讓其說理，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，為以后論證幾何鋪墊。學生在探究的過程中，可獨立思考，

9、然后合作交流，培養(yǎng)團結協(xié)作的學習精神。解決問題的過程中可體現(xiàn)方法的多樣性和從特殊到一般的思維方式。問題情景師生行為設計意圖活動5你一言，我一語。（勿七嘴八舌）1. 如圖A、O、 B在同一直線上, AOC=DOE = COB = 90 找出圖中互余的角：相等的角：互補的角：個 人 能 力 大 比 拼 2. 如圖:A、O、B在同一直線上, AOC=DOE =90 若1= 23，求：2的度數(shù)給學生兩道練習，1是對學過的概念進行練習鞏固，2是對學生能力的一個簡單考驗，對概念進行簡單變式訓練。學生練習，獨立思考，當學生感到有困難時，采用小組交流的方式。教師巡視，指導。對學生找不全的余角和補角進行補充，并

10、引導學生合理的使用等角的余角和補角的性質(zhì)。首先從題目上吸引學生的注意力，設置一個綜合性的開放題，讓不同層次的學生從中尋找自己的那部分收獲，也為學生的自主探究提供了一個廣泛的發(fā)展空間，進一步把學生引向思維的深處，再次提升學生的能力?；顒? . 理一理 . 今天學習的知識互為余角互為補角對應圖形1212數(shù)量關系1+ 2 = 90 1+ 2 = 180 性 質(zhì)同角或等角的余角相等同角或等角的補角相等【教學反思】本節(jié)課是余角和補角的初步學習。其重點是：對余角和補角的概念理解及性質(zhì)的學習和應用。難點在對余角和補角性質(zhì)的理解和解決相關問題時的運用問題上。我是先從生活實際出發(fā)，在我們的生活中找出例子讓學生分

11、析，培養(yǎng)學生將生活問題轉化為數(shù)學問題的能力。再通過多媒體的演示讓學生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，我給出定義，及符號語言的表示方法，學生根據(jù)定義完成三道分別從圖形、數(shù)字、文字三個角度考慮的練習來對概念做鞏固。當學生對互余和互補及二者的簡單變換清楚后再讓他們自己根據(jù)我的要求作圖，從動手過程中發(fā)現(xiàn)余角、補角的性質(zhì)。通過兩道練習對性質(zhì)和前面的概念進行加強。最后利用所學的知識完成一個游戲。這是我開始的設計，而在講解過程中出現(xiàn)和反映出的問題使我有了好多思考：成功之處：1、從生活實際問題轉為數(shù)學問題。通過設計活動1讓學生有種很親切的感覺，讓他們覺的數(shù)學問題就在自己周圍。2、從多個角度分析問題。當概念出來后我是分別從圖形、數(shù)

12、字、文字三個方面入手，讓學生自主合作學習，對概念進行了充分的理解和鞏固。培養(yǎng)了學生的自學能力，增強了學生可持續(xù)發(fā)展的能力。3、精心設計，激發(fā)學生的學習興趣。 本節(jié)課的課件制作花了好多心思，尤其是各環(huán)節(jié)的標題比較親切，比較新穎。讓學生有種溫暖的感覺，如：找呀找呀找朋友、溫馨提示、牛刀小試、別高興太早、你一言，我一語，等等。從學生心理角度考慮入手，從而提高課堂教學效果。不足之處：1、在課堂中有時處理問題過于急躁，過分關注學生的學習結果，而忽略了過程，在課堂上處理“看誰答的快時”，沒有給學生留有思考的時間，這樣使得的部分學生不清楚，到頭使還沒有搞清楚怎么回事我們已經(jīng)到下一個環(huán)節(jié)。所以在后繼學習中解決

13、類似問題還會出現(xiàn)不會解決此類問題的現(xiàn)象。同時對于個別問題的講解還不是十分透徹，如對于性質(zhì)的總結，應該把符號語言也板書在黑板上，和概念的符號語言做個對比，學生總結出后我就隨便提了一下，這樣不利于性質(zhì)的應用。2、在處理補角性質(zhì)證明時對學生的估計過低，沒有讓學生自己去根據(jù)我的板書來證明。3、上課時貪多，備課時準備了兩道綜合類實際應用問題，通過上課發(fā)現(xiàn)，性質(zhì)應用對于學生來說本身就是難點，所以后面的兩個題都沒有來的及處理就已經(jīng)時間到了，其實一個節(jié)課準備的問題可以對所學知識做個簡單鞏固就可以了，應該小口徑，慢節(jié)奏，常流水。4、在授課的語言上語速過快，雖說可以提高課堂容量，但是這樣有時容易產(chǎn)生滑過現(xiàn)象，使好多問題不能清楚的展現(xiàn)給學生，影響了教學的效果。5、雖說板書有點進步，但是還不夠整齊，規(guī)劃不是很合理，對學生和老師的使用空間沒有作好設計劃分，使整體看上去有些亂。再教設計：1、相信我們的學生，讓學生大膽的進行自主的探索，交流合作，同時要給學生充分的時間來思考，要關注學生的過程學習。2、