1、基本數(shù)據(jù)處理算法內(nèi)容提要,消除系統(tǒng)誤差的算法、非線性校正 工程量的標度變換。 諸如頻譜估計、相關(guān)分析、復雜濾波等算法，閱讀數(shù)字信號處理方面的文獻。,第四章 智能儀器的基本數(shù)據(jù)處理算法,第二節(jié) 消除系統(tǒng)誤差的軟件算法,系統(tǒng)誤差:是指在相同條件下，多次測量同一量時其大小和符號保持不變或按一定規(guī)律變化的誤差。 恒定系統(tǒng)誤差:校驗儀表時標準表存在的固有誤差、儀表的基準誤差等； 變化系統(tǒng)誤差:儀表的零點和放大倍數(shù)的漂移、溫度變化而引入的誤差等； 非線性系統(tǒng)誤差:傳感器及檢測電路（如電橋）被測量與輸出量之間的非線性關(guān)系。 常用有效的測量校準方法，這些方法可消除或消弱系統(tǒng)誤差對測量結(jié)果的影響。,一、儀器零位

2、誤差和增益誤差的校正方法,由于傳感器、測量電路、放大器等不可避免地存在溫度漂移和時間漂移，所以會給儀器引入零位誤差和增益誤差。,需要輸入增加一個多路開關(guān)電路。開關(guān)的狀態(tài)由計算機控制。,1零位誤差的校正方法 在每一個測量周期或中斷正常的測量過程中，把輸入接地(即使輸入為零)，此時整個測量輸入通道的輸出即為零位輸出(一般其值不為零)N0；再把輸入接基準電壓Vr測得數(shù)據(jù)Nr，并將N0和Nr存于內(nèi)存；然后輸入接Vx，測得Nx，則測量結(jié)果可用下式計算出來。,2增益誤差的自動校正方法,其基本思想是測量基準參數(shù)，建立誤差校正模型，確定并存儲校正模型參數(shù)。在正式測量時，根據(jù)測量結(jié)果和校正模型求取校正值，從而消

3、除誤差。 需要校正時，先將開關(guān)接地，所測數(shù)據(jù)為X0，然后把開關(guān)接到Vr，所測數(shù)據(jù)為X1，存儲X0和X1，得到校正方程：Y=A1X+A0 A1=Vr/（X1X0） A0=Vr X0/（X0X1） 這種校正方法測得信號與放大器的漂移和增益變化無關(guān)，降低了對電路器件的要求，達到與Vr等同的測量精度。但增加了測量時間。,二、系統(tǒng)非線性校正,傳感器的輸出電信號與被測量之間的關(guān)系呈非線性 ；儀器采用的測量電路是非線性的 。,模型方法來校正系統(tǒng)誤差的最典型應用是非線性校正。,模型方法來校正系統(tǒng)誤差的最典型應用是非線性校正。,1校正函數(shù)法,如果確切知道傳感器或檢測電路的非線性特性的解析式y(tǒng) = f(x)，則就

4、有可能利用基于此解析式的校正函數(shù)（反函數(shù)）來進行非線性校正。,例：某測溫熱敏電阻的阻值與溫度之間的關(guān)系為 RT為熱敏電阻在溫度為T的阻值；,和為常數(shù)，當溫度在050之間分別約為1.4410-6和4016K。,2、建模方法之一：代數(shù)插值法,代數(shù)插值：設有n + 1組離散點：(x0, y0)，(x1, y1)，(xn, yn)，xa，b和未知函數(shù)f(x)，就是用n次多項式 去逼近f(x)，使Pn(x)在節(jié)點xi處滿足,系數(shù)an，a1，a0應滿足方程組,要用已知的（xi, yi） (i = 0, 1, , n)去求解方程組，即可求得ai(i = 0, 1, , n)，從而得到Pn(x)。此即為求出插

5、值多項式的最基本的方法。 對于每一個信號的測量數(shù)值xi就可近似地實時計算出被測量yi = f(xi)Pn(xi)。,最常用的多項式插值有：線性插值和拋物線（二次）插值。,(1).線性插值：從一組數(shù)據(jù)（xi, yi）中選取兩個有代表性的點（x0, y0）和（x1, y1），然后根據(jù)插值原理，求出插值方程,x,Vi = | P1 (Xi)f (Xi) |, i = 1, 2, , n 1若在x的全部取值區(qū)間a, b上始終有Vi(為允許的校正誤差)，則直線方程P1(x) = a1x+a0就是理想的校正方程。,線性插值舉例,0490的鎳鉻鎳鋁熱電偶分度表如表4.1。若允許的校正誤差小于3，分析能否用直

6、線方程進行非線性校正。取A（0, 0）和B（20.12, 490）兩點，按式（4.23）可求得a1 = 24.245，a0 = 0，即P1(x) = 24.245x，此即為直線校正方程。顯然兩端點的誤差為0。通過計算可知最大校正誤差在x = 11.38mV時，此時P1(x) = 275.91。誤差為4.09。另外，在240360范圍內(nèi)校正誤差均大3。即用直線方程進行非線性校正不能滿足準確度要求。,(2)拋物線插值（二階插值）： 在一組數(shù)據(jù)中選?。▁0, y0），（x1, y1），（x2, y2）三點，相應的插值方程,y,現(xiàn)仍以表4.1所列數(shù)據(jù)說明拋物線插值的個體作用。節(jié)點選擇（0，0），（10

7、.15，250）和（20.21，490）三點,可以驗證，用此方程進行非線性較正，每點誤差均不大于3，最大誤差發(fā)生在130處，誤差值為2.277,提高插值多項式的次數(shù)可以提高校正準確度?？紤]到實時計算這一情況，多項式的次數(shù)一般不宜取得過高，當多項式的次數(shù)在允計的范圍內(nèi)仍不能滿足校正精度要求時，可采用提高校正精度的另一種方法 (3) 分段插值法：這種方法是將曲線y = f (x)按分成N段，每段用一個插值多項式Pni (x)來進行非線性校正 （i =1, 2, N）。 等距節(jié)點分段插值和不等距節(jié)點分段插值兩類。,等距節(jié)點分段插值適用于非線性特性曲率變化不大的場合。分段數(shù)N及插值多項式的次數(shù)n均取決

8、于非線性程度和儀器的精度要求。非線性越嚴重或精度越高，則N取大些或n取大些，然后存入儀器的程序存儲器中。實時測量時只要先用程序判斷輸入x（即傳感器輸出數(shù)據(jù)）位于折線的哪一段，然后取出與該段對應的多項式系數(shù)并按此段的插值多項式計算Pni (x)，就可求得到被測物理量的近似值。,.不等距節(jié)點分段插值對于曲率變化大的非線性特性，若采用等距節(jié)點的方法進行插值，要使最大誤差滿足精度要求，分段數(shù)N就會變得很大（因為一般取n2）。這將使多項式的系數(shù)組數(shù)相應增加。此時更宜采且非等距節(jié)點分段插值法。即在線性好的部分，節(jié)點間距離取大些，反之則取小些，從而使誤差達到均勻分布 。,在表4.1中所列的數(shù)據(jù)中取三點（0，

9、0），（10.15，250），（20.21，490），并用經(jīng)過這三點的兩個直線方程來近似代替整個表格。通過計算得：,可以驗證，用這兩個插值多項式對表4.1中所列的數(shù)據(jù)進行非線性校正時，第一段的最大誤差發(fā)生在130處，誤差值為1.278，第二段最大誤差發(fā)生在340處，誤差1.212。顯然與整個范圍內(nèi)使用拋物線插值法相比，最大誤差減小約1。因此，分段插值可以在大范圍內(nèi)用較低的插值多項式（通常不高于二階）來達到很高的校正精度。,3.建模方法之二：曲線擬合法,曲線擬合，就是通過實驗獲得有限對測試數(shù)據(jù)（xi, yi）,利用這些數(shù)據(jù)來求取近似函數(shù)y= f ( x )。式中x為輸出量，y為被測物理量。與插值

10、不同的是，曲線擬合并不要求y= f ( x )的曲線通過所有離散點（xi, yi），只要求y= f ( x )反映這些離散點的一般趨勢，不出現(xiàn)局部波動。,最小二乘法連續(xù)函數(shù)擬合,自變量x與因變量y之間的單值非線性關(guān)系可以自變量x的高次多項式來逼近 對于n個實驗數(shù)據(jù)對（xi，yi）（i =1，2，n），則可得如下n個方程,解即為aj（j = 0，m）的最佳估計值,擬合多項式的次數(shù)越高，擬合結(jié)果的精度也就越高，但計算量相應地也增加。若取m = 1，則被擬合的曲線為直線方程 y = a0 + a1x n個實驗數(shù)據(jù)對（xi，yi）（i = 1，2，n），,分段直線擬合 分段n次曲線擬合,三、系統(tǒng)誤差的

11、標準數(shù)據(jù)校正法,當難以進行恰當?shù)睦碚摲治鰰r，未必能建立合適的誤差校正模型。但此時可以通過實驗，即用實際的校正手段來求得校正數(shù)據(jù)，然后把校正數(shù)據(jù)以表格形式存人內(nèi)存。實時測量中，通過查表來求得修正的測量結(jié)果。,實測值介于兩個校正點之間時，若僅是直接查表，則只能按其最接近查找，這顯然會引入一定的誤差。 可進行如下誤差估計，設兩校正點間的校正曲線為一直線段，其斜率S=XY(注意，校正時Y是自變量，X是函數(shù)值)，并設最大斜率為Sm，可能的最大誤差為Xm=SmY，設Y的量程為Ym，校正時取等間隔的N個校正點，則Xm=SmY/N,點數(shù)越多，字長越長，則精度越高，但是點數(shù)增多和字節(jié)變長都將大幅度增加存儲器容量

12、。,四、傳感器溫度誤差的校正方法,在高精度儀器儀表中，傳感器的溫度誤差已成為提高儀器性能的嚴重障礙，對于環(huán)境溫度變化較大的應用場合更是如此。僅依靠傳感器本身附加的一些簡單的電路或其他裝置來實現(xiàn)完善的傳感器溫度誤差校正是困難且不便的。但只要能建立起較精確的溫度誤差模型，就可能實現(xiàn)完善的校正。,溫度本身就是一個需要檢測的量，或在傳感器內(nèi)靠近敏感元件處附加一個測溫元件(PN二極管、熱敏電阻)等。它們的某些特性隨溫度而變化，經(jīng)測溫電路、ADC后可轉(zhuǎn)換為與溫度有關(guān)的數(shù)字量，設為。 溫度誤差數(shù)學模型的建立，可采用前面已介紹的代數(shù)插值法或曲線擬合法等。 可采用如下較簡單的溫度誤差校正模型：,y為未經(jīng)溫度校正

13、的測量值；yc為經(jīng)溫度校正的測量值；為實際工作環(huán)境與標準溫度之差；a0和a1為溫度變化系數(shù)（a1用于校正由于溫度變化引起的傳感器零位漂移，a0用于校正由于溫度變化引起的傳感器標度的變化）。,第三節(jié) 標度變換,儀器采集的數(shù)據(jù)并不等于原來帶有量綱的參數(shù)值，它僅僅對應于參數(shù)的大小，必須把它轉(zhuǎn)換成帶有量綱的數(shù)值后才能顯示、打印輸出和應用，這種轉(zhuǎn)換就是工程量變換，又稱標度變換。 例：測量機械壓力時，當壓力變化為0-100N時，壓力傳感器輸出的電壓為0-10mV，放大為0-5V后進行A/D轉(zhuǎn)換，得到00H-FFH的數(shù)字量（假設也采用8位ADC）。,一、線性標度變換,若被測量的變換范圍為A0Am A0對應的

14、數(shù)字量為N0，Am對應的數(shù)字量為Nm，Ax對應的數(shù)字量為Nx；實際測量值為Ax； 假設包括傳感器在內(nèi)的整個數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)是線性的，則標度變換公式為：,A0對應的數(shù)字量N0為零,某智能溫度測量儀采用8位ADC，測量范圍為10100，儀器采樣并經(jīng)濾波和非線性校正后（即溫度與數(shù)字量之間的關(guān)系已為線性）的數(shù)字量為28H。此時，式（4.32）中的A0=10，Am=100，Nm=FFH=255，Nx=28H=40。則,應用實例：,二、非線性參數(shù)的標度變換,許多智能儀器所使用的傳感器是非線性的。此時，一般先進行非線性校正，然后再進行標度變換。 實例：利用節(jié)流裝置測量流量時，流量與節(jié)流裝置兩邊的差壓之間有以下關(guān)

15、系,思考題與習題,1與硬件濾波器相比，采用數(shù)字濾波器有何優(yōu)點？ 2常用的數(shù)字濾波算法有哪些？說明各種濾波算法的特點和使用場合。 3各種常用的濾波算法能組合使用嗎？若能，請舉例說明；若不能，請說明理由。 4設檢測信號是幅度較小的直流電壓，經(jīng)過適當放大和A/D轉(zhuǎn)換，由于50Hz工頻干擾使測量數(shù)據(jù)呈現(xiàn)周期性波動。設采樣周期Ts=1ms，采用算數(shù)平均濾波算法，是否能夠消除工頻干擾？平均點數(shù)N如何選擇？,5采用51系列單片機實現(xiàn)4題，請畫出算法流程圖，編寫匯編程序，加以詳細注釋。 6在4題中又增加了脈沖干擾，設計復合濾波算法，畫出算法流程圖，編寫匯編程序，加以詳細注釋。 7中值數(shù)絕對偏差決策濾波器與中值濾波器有哪些特點？畫算法流程圖。 8什么是系統(tǒng)誤差？有哪幾種類型？簡要說明系統(tǒng)誤差與隨機誤差根本區(qū)別。 9產(chǎn)生零位誤差的原因有哪些？產(chǎn)生增益誤差的