1、中點四邊形,四邊形之間的關(guān)系,三角形 的性質(zhì),定理:三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半.,這個定理提供了證明線段平行以及線段成倍分關(guān)系的根據(jù).,DE是ABC的中位線,DEBC,中位線,順次連接任意四邊形各邊中點 所成的四邊形是什么形?,觀察猜想并證明,已知:如圖,點E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊中點。,求證：四邊形EFGH為平行四邊形。,證明：連接AC E、F是AB、BC邊中點 EFAC且EF AC 同理：HG AC且HG AC EF HG且EF HG 四邊形EFGH為平行四邊形。,E,F,G,H,請同學(xué)們畫一畫、看一看、猜一猜并證一證,A,B,C,D,(一組對邊平行且相等

2、的四邊形是平行四邊形),A,D,C,B,中點四邊形的定義,順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形叫做中點四邊形。,順次連接 各邊中點 所成的四邊形,任意四邊形,平行四邊形,是平行四邊形。,也是平行四邊形嗎？,A,D,C,H,E,B,G,F,那么：,矩形呢？,有沒有更特殊？,小組合作探究:,任意四邊形的中點四邊形都是_； 平行四邊形的中點四邊形是_； 矩形的中點四邊形是_； 菱形的中點四邊形是_； 正方形的中點四邊形是_； 梯形的中點四邊形是_； 直角梯形的中點四邊形是_； 等腰梯形的中點四邊形是_。,平行四邊形,平行四邊形,菱形,其它各種四邊形的中點四邊形邊是何種四邊形呢？先觀察并猜一猜,再證明.

3、,A,B,G,F,E,D,C,H,菱形,菱形,平行四邊形,平行四邊形,矩形,正方形,小組合作探究:,任意四邊形的中點四邊形都是_； 平行四邊形的中點四邊形是_； 矩形的中點四邊形是_； 菱形的中點四邊形是_； 正方形的中點四邊形是_； 梯形的中點四邊形是_； 直角梯形的中點四邊形是_； 等腰梯形的中點四邊形是_。,平行四邊形,平行四邊形,平行四邊形,平行四邊形,矩形,菱形,菱形,正方形,結(jié)合剛才的證明過程，小組討論并思考： （1）中點四邊形的形狀與原四邊形的什么有著密切的關(guān)系？ （2）要使中點四邊形是菱形，原四邊形一定要是矩形嗎？ （3）要使中點四邊形是矩形，原四邊形一定要是菱形嗎？,結(jié)論：,

4、（1）中點四邊形的形狀與原四邊形的 有密切關(guān)系； （2）只要原四邊形的兩條對角線 ，就能使中點四邊形是菱形； （3）只要原四邊形的兩條對角線 ，就能使中點四邊形是矩形； （4）要使中點四邊形是正方形，原四邊形要符合的條件是 。,對角線,相等,互相垂直,相等且互相垂直,駛向勝利的彼岸,1.請你設(shè)計一個中點四邊形為正方形，但原四邊形又不是正方形的四邊形，并說出方法。,想一想,做一做,答案舉例,2、如圖：點E、F、G、H分別是線段AB、BC、CD、AD的中點，則四邊形EFGH是什么圖形？并說明理由。,想一想,做一做,這一節(jié)課你學(xué)到了什么？,1、中點四邊形的定義； 2、中點四邊形的形狀與原四邊形的對角線的關(guān)