1、,第二章 一元二次方程,2.1 認(rèn)識一元二次方程,第1課時(shí) 一元二次方程,1.了解一元二次方程的概念.（重點(diǎn)） 2.掌握一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a、 b、c為常,a 0）.（重點(diǎn)） 3.能根據(jù)具體問題的數(shù)量關(guān)系,建立一元二次方程的模型.（難點(diǎn)）,學(xué)習(xí)目標(biāo),沒有未知數(shù),代數(shù)式,一元一次方程,二元一次方程,不等式,分式方程,復(fù)習(xí)引入,2.什么叫方程？我們學(xué)過哪些方程？,含有未知數(shù)的等式叫做方程.,我們學(xué)過的方程有一元一次方程，二元一次方程（組）及分式方程，其中前兩種方程是整式方程.,3.什么叫一元一次方程？,含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程.,新課引

2、入,問題1：幼兒園某教室矩形地面的長為8 m,寬為5 m,現(xiàn)準(zhǔn)備在地面正中間鋪設(shè)一塊面積為18 m2 的地毯（如圖） ,四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同,你能求出這個(gè)寬度嗎？,解：如果設(shè)所求的寬為 x m ,那么地毯中央長方形圖案的長為 m,寬為 m.根據(jù)題意,可得方程：,(8 - 2x),(5 - 2x),x,x,(8 2x),x,x,(5 2x),( 8 - 2x)（ 5 - 2x）= 18. 化簡：2x2 - 13x + 11 = 0 .,該方程中未知數(shù)的個(gè)數(shù)和最高次數(shù)各是多少？,新課講解,一元二次方程的相關(guān)概念,問題2：觀察下面等式：102 + 112 + 122 = 132 + 1

3、42 你還能找到其他的五個(gè)連續(xù)整數(shù)，使前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和嗎？,解：如果設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為x，那么后面四個(gè)數(shù)依次可表示為 , , , . 根據(jù)題意，可得方程：,x+1,x+2,x+3,x+4,x2 + (x + 1)2 + (x + 2)2 = (x + 3)2 + (x + 4)2. 化簡，得 x2 - 8x - 200. ,該方程中未知數(shù)的個(gè)數(shù)和最高次數(shù)各是多少？,新課講解,解：由勾股定理可知,滑動(dòng)前梯子底端距墻m.如果設(shè)梯子底端滑動(dòng) x m ,那么滑動(dòng)后梯子底端距墻 m . 根據(jù)題意，可得方程：,問題3：如圖，一個(gè)長為 10 m的梯子斜靠在墻上,梯子的頂端距地面

4、的垂直距離為 8 m.如果梯子的頂端下滑 1 m,那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？,6,x+6,72 + (x + 6)2 = 102. 化簡，得 x2 + 12 x - 15 = 0. ,10m,8m,1m,xm,該方程中未知數(shù)的個(gè)數(shù)和最高次數(shù)各是多少？,新課講解,觀察與思考： 2x2 - 13x + 11 = 0 ； x2 - 8x - 200； x2 + 12 x - 15 = 0.,1.只含有一個(gè)未知數(shù); 2.未知數(shù)的最高次數(shù)是2;3.整式方程,方程、 、 都不是一元一次方程.那么這三個(gè)方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點(diǎn)呢？,特點(diǎn):,新課講解,只含有一個(gè)未知數(shù)x的整式方程，并

5、且都可以化為ax2+bx+c=0 (a、b、c為常數(shù), a0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程.,ax2+bx +c = 0(a 、 b 、 c為常數(shù), a0),ax2 稱為二次項(xiàng), a 稱為二次項(xiàng)系數(shù). bx 稱為一次項(xiàng),b 稱為一次項(xiàng)系數(shù). c 稱為常數(shù)項(xiàng).,一元二次方程的概念,一元二次方程的一般形式是,知識要點(diǎn),想一想： 為什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a0，b、c 可以為零嗎？,當(dāng) a = 0 時(shí),bxc = 0,當(dāng) a 0 ， b = 0時(shí) ，,ax2c = 0,當(dāng) a 0 ， c = 0時(shí) ，,ax2bx = 0,當(dāng) a 0 ，b = c =0時(shí) ，,ax2 = 0,總

6、結(jié)：只要滿足a 0 ，b 、 c 可以為任意實(shí)數(shù).,新課講解,1.關(guān)于x的方程(k - 3) x2 +2x - 1=0,當(dāng)k 時(shí),是一元二次方程 2.關(guān)于x的方程(k2 - 1) x2 +2 (k - 1) x + 2k + 2 = 0,當(dāng)k 時(shí),是一元二次方程.當(dāng)k 時(shí),是一元一次方程,3,1,=-1,新課講解,練一練：,下列選項(xiàng)中，關(guān)于x的一元二次方程的是（ ）,C,不是整式方程,含兩個(gè)未知數(shù),化簡整理成 x2-3x+2=0,少了限制條件 a0,提示：判斷一個(gè)方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再進(jìn)一步化簡整理后再作判斷.,新課講解,例1,a為何值時(shí)，下列方程為一元二次方程？

7、,(1)ax2x=2x2；,(2)(a1)x a +1 2x7=0.,解：(1)將方程式轉(zhuǎn)化為一般形式，得(a2)x2x=0,所以當(dāng)a20，即a2時(shí)，原方程是一元二次方程； (2)由a +1 =2，且a1 0知，當(dāng)a=1時(shí)，原方程是一元二次方程.,方法總結(jié)：用一元二次方程的定義求字母的值的方法：根據(jù)未知數(shù)的最高次數(shù)等于2，列出關(guān)于某個(gè)字母的方程，再排除使二次項(xiàng)系數(shù)等于0的字母的值,新課講解,例2,將方程3x(x-1)=5(x+2)化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù).,解：,去括號，得,3x2-3x=5x+10.,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得一元二次方程的一般形式,3x2-

8、8x-10=0.,其中二次項(xiàng)是3x2,系數(shù)是3；一次項(xiàng)是-8x,系數(shù)是-8；常數(shù)項(xiàng)是-10.,注意：系數(shù)和項(xiàng)均包含前面的符號.,新課講解,例3,1.下列方程哪些是一元二次方程? 為什么? (1)7x2 - 6x = 0 (2)2x2 - 5xy + 6y = 0 (3) (4) (5) x2 + 2x - 3 = 1 + x2, 方程中同時(shí)出現(xiàn)x、y兩個(gè)未知數(shù) 非整式方程 化簡后是一元一次方程,隨堂即練,2.把下列方程化為一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：,3x2 - 5x + 1 = 0,x2 + x - 8 = 0,3,-5,1,1,1,-8,7x2 - 4 = 0,7,0,-4,隨堂即練,3.如圖,有一塊矩形鐵皮,長19 cm,寬15 cm在它的四個(gè)角分別切去一個(gè)正方形,然后將四周突出的部分折起,就能制作一個(gè)無蓋方盒.如果要制作的無蓋方盒的底面積是81 cm2 ,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？列出方程，并將其化為一般式.,解：設(shè)需要剪去的小正方形邊長為 x cm,則紙盒底面的長方形的長為 （19 -2x）cm ,寬為（15 - 2x）cm. 依題意，得,(19 - 2x) (15 - 2x) = 81. x2 - 17x + 51 = 0 (一般式).,xcm,xcm,隨堂即練,一元二次方