1、機(jī) 械 制 圖,第三章 基本體的三視圖及其截交線、相貫線的畫法,常見的基本幾何體,平面基本體,曲面基本體,第一節(jié) 基本體的三視圖,第一節(jié) 基本體的三視圖,一、平面基本體的三視圖,棱柱是由若干個側(cè)棱面和兩個平行、全等的多邊形頂面、底面所圍成的平面基本體。,棱柱三視圖的畫法及棱柱表面取點(diǎn),點(diǎn)的可見性規(guī)定： 若點(diǎn)所在的平面的投影可見，點(diǎn)的投影也可見；若平面的投影積聚成直線，點(diǎn)的投影也可見。,第一節(jié) 基本體的三視圖,一、平面基本體的三視圖,【例31】根據(jù)已知條件，補(bǔ)畫第三視圖，并求作形體表面A、B、C三點(diǎn)的三面投影。,第一節(jié) 基本體的三視圖,一、平面基本體的三視圖,棱錐就是由一個底面和若干個側(cè)棱面包圍

2、而成的平面基本體。側(cè)棱面之間及側(cè)棱面與底面之間的交線統(tǒng)稱為棱線。這幾個側(cè)棱面之間有一個公共點(diǎn)，稱為棱錐的頂點(diǎn)。,棱錐三視圖的畫法及棱柱表面取點(diǎn),棱錐處于圖示位置時，其底面ABC是水平面，在俯視圖上反映實(shí)形。側(cè)棱面SAC為側(cè)垂面，另兩個側(cè)棱面為一般位置平面。,( ),b,a(c),第一節(jié) 基本體的三視圖,一、平面基本體的三視圖,【例32】已知三棱錐的三視圖，K、M、N是三棱錐表面上的點(diǎn)，給定其單面投影，求作三點(diǎn)的三面投影。,第一節(jié) 基本體的三視圖,二、回轉(zhuǎn)體的三視圖,回轉(zhuǎn)體的形成,回轉(zhuǎn)體是由回轉(zhuǎn)面與平面所圍成的立體?；剞D(zhuǎn)面是由母線（直線或曲線）繞某一軸線旋轉(zhuǎn)而成的,當(dāng)母線為平行于回轉(zhuǎn)軸線OO1的

3、直線段時，形成圓柱面；當(dāng)母線為與軸線相交的直線段時，形成圓錐面；當(dāng)母線為一個圓（或半圓）時，形成圓球面。,母線落在回轉(zhuǎn)面上的任意一個位置稱為素線。投影時的最左、最右、最前、最后的素線，是決定某一投影方向上觀察回轉(zhuǎn)面時可見與不可見部分的分界線，把這些素線統(tǒng)稱為轉(zhuǎn)向輪廓線,第一節(jié) 基本體的三視圖,二、回轉(zhuǎn)體的三視圖,利用投影的積聚性,1(2),3(4),圓柱由圓柱面和兩個底面組成。圓柱面是由直線AA1繞與它平行的軸線OO1旋轉(zhuǎn)而成。,圓柱面的俯視圖積聚成一個圓，在另兩個視圖上分別以兩個方向的輪廓素線的投影表示。,圓柱的三視圖的畫法及其表面取點(diǎn),第一節(jié) 基本體的三視圖,二、回轉(zhuǎn)體的三視圖,【例33】

4、已知圓柱的三視圖，K、M、N是圓柱表面上的點(diǎn)，給定其單面投影，求作三點(diǎn)的三面投影。,第一節(jié) 基本體的三視圖,二、回轉(zhuǎn)體的三視圖,圓錐體是由一個底面與一個圓錐面包圍而成的。圓錐面是由直線SA繞與它相交的軸線OO1旋轉(zhuǎn)而成。S稱為錐頂，直線SA稱為母線。圓錐面上過錐頂?shù)娜我恢本€稱為圓錐面的素線。,輔助素線法,圓錐的三視圖的畫法及其表面取點(diǎn),s,N,如何在圓錐面上作直線？,過錐頂作一條素線。,b,b,b,d,d,輔助圓法,圓錐表面取點(diǎn)有兩種方法：,第一節(jié) 基本體的三視圖,二、回轉(zhuǎn)體的三視圖,【例34】已知圓錐的三視圖， M、N是圓錐表面上的點(diǎn)，給定其單面投影，求作兩點(diǎn)的三面投影。,第一節(jié) 基本體的三

5、視圖,二、回轉(zhuǎn)體的三視圖,圓球任何方向的投影都是等徑的圓,圓球三視圖的畫法及其表面取點(diǎn),在圓球面上以任何位置位置平面截切都會得到一個圓。因此，圓球表面取點(diǎn)，可用過已知點(diǎn)在球面上作平行投影面的輔助圓方法求得,圓的半徑？,第一節(jié) 基本體的三視圖,二、回轉(zhuǎn)體的三視圖,【例35】已知圓球的三視圖， M是圓球表面上的點(diǎn)，給定其單面投影，求作M點(diǎn)的三面投影。,第二節(jié) 截交線的畫法,一、截交線概述, 用平面與立體相交，截去體的一部分 截切, 截平面與立體表面的交線截交線。, 用以截切立體的平面截平面。,第二節(jié) 截交線的畫法,一、截交線概述,壓塊的截切過程,第二節(jié) 截交線的畫法,一、截交線概述,通過以上兩例中

6、對截交線的分析，可以總結(jié)截交線的性質(zhì)如下： 公有性。截交線屬于截平面與立體表面的共有線，截交線上每一點(diǎn)均為截平面與立體表面的共有點(diǎn)。 封閉性。由于立體表面是封閉的，而截交線又為平面截切所得，因此截交線都是封閉的平面圖形。 截交線的形狀。截交線的形狀取決于立體的幾何形狀及截平面與立體的相對位置，通常為平面多邊形、平面曲線或平面折線與曲線組成。,第二節(jié) 截交線的畫法,二、平面截切平面基本體, 求截交線的兩種方法：, 求各棱線與截平面的交點(diǎn)棱線法。, 求各棱面與截平面的交線棱面法。, 求截交線的步驟：, 截平面與體的相對位置, 截平面與投影面的相對位置,確定截交線 的投影特性,確定截交 線的形狀,

7、空間及投影分析, 畫出截交線的投影,分別求出截平面與棱面的交線，并連接成多邊形。, 截交線的每條邊是截平面與棱面的交線。, 截交線是一個由直線組成的封閉的平面多邊形。,第二節(jié) 截交線的畫法,二、平面截切平面基本體,交線的形狀？, 投影分析,例 ：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。, 空間分析, 求截交線, 分析棱線的投影, 檢查 尤其注意檢查截 交線投影的類似性,3,2,1,(4),例：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。,注意： 要逐個截平面分析和繪制截交線。當(dāng)平面體只有局部被截切時，先假想為整體被截切，求出截交線后再取局部。,例：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。,1,2,1(2),、兩點(diǎn)分

8、別同時位于三個面上。,例：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。,18,8,例:求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。,P,截交線的形狀？,1,5,4,3,2,8,7,6,截交線的投影特性？,2367,45,求截交線,1,5,4,7,6,3,2,分析棱線的投影,檢查截交線的投影,例:求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。,2,2,1,例:求作俯視圖。,1,2,2,1,1,例:求作俯視圖。,1,2,第二節(jié) 截交線的畫法,二、平面截切平面體,例：單個平面截切六棱柱,第二節(jié) 截交線的畫法,例：兩個平面截切正四棱錐,二、平面截切平面體, 截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。, 截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及截平

9、面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置。, 求截交線的方法：,求截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有點(diǎn)。, 求截交線的步驟：, 空間及投影分析, 分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的 相對位置，以確定截交線的形狀。, 分析截平面及回轉(zhuǎn)體與投影面的相對位置，明確截交線的投影特性，如積聚性、類似性等。 找出截交線的已知投影，預(yù)見未知投影。,三、平面截切回轉(zhuǎn)體,第二節(jié) 截交線的畫法,第二節(jié) 截交線的畫法,三、平面截切回轉(zhuǎn)體, 畫出截交線的投影,當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時，其作圖步驟為：, 將各點(diǎn)光滑地連接起來，并判斷截交線的可 見性。, 先找特殊點(diǎn)，再補(bǔ)充中間點(diǎn)。,第二節(jié) 截交線的畫法,三、平面截切回轉(zhuǎn)體,圓柱的截交線,

10、垂直,圓,橢圓,平行,兩平行直線,傾斜,截平面與圓柱面交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對位置。,截交線的已知投影？,例：求左視圖,找特殊點(diǎn),補(bǔ)充中間點(diǎn),光滑連接各點(diǎn),分析轉(zhuǎn)向輪廓線的投影,截交線的側(cè)面投影是什么形狀？,例：求左視圖,找特殊點(diǎn),找中間點(diǎn),光滑連接各點(diǎn),分析轉(zhuǎn)向輪廓線的投影,橢圓的長、短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的變化而改變。,截平面與圓柱軸線成45時。,例：求左視圖,第二節(jié) 截交線的畫法,三、平面截切回轉(zhuǎn)體,例：圓柱被一個截平面斜切，已知其兩個視圖，求作第三視圖。,第二節(jié) 截交線的畫法,三、平面截切回轉(zhuǎn)體,例：圓柱體被三個截平面同時截切進(jìn)行開槽，已知其主視圖及俯視圖的一部分，補(bǔ)

11、全三視圖 。,第二節(jié) 截交線的畫法,三、平面截切回轉(zhuǎn)體,圓錐的截交線,過錐頂,兩相交直線,圓,橢圓,拋物線,雙曲線,例:圓錐被正平面截切，補(bǔ)全主視圖。,截交線的空間形狀？,截交線的投影特性？,例:圓錐被正垂面截切，求 截交線，并完成三視圖。,截交線的空間形狀？,截交線的投影特性？,找特殊點(diǎn),如何找橢圓另一根軸的端點(diǎn)？,補(bǔ)充中間點(diǎn),光滑連接各點(diǎn),分析輪廓線的 投影,例:圓錐被正垂面截切，求 截交線，并完成三視圖。,找特殊點(diǎn),補(bǔ)充中間點(diǎn),光滑連接各點(diǎn),分析輪廓線的 投影,第二節(jié) 截交線的畫法,三、平面截切回轉(zhuǎn)體,圓柱的截交線,平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓，但根據(jù)截平面與投影面的相對位置，其截

12、交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線。,第二節(jié) 截交線的畫法,三、平面截切回轉(zhuǎn)體,例：圓球開槽，已知其主視圖，求俯視圖與左視圖。,第二節(jié) 截交線的畫法,三、平面截切回轉(zhuǎn)體,復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截交線,復(fù)合回轉(zhuǎn)體截交線的求法 首先分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成的以及它們的連接關(guān)系； 然后分別求出這些基本回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接。,第二節(jié) 截交線的畫法,三、平面截切回轉(zhuǎn)體,復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截交線,例：求作頂尖的俯視圖,第二節(jié) 截交線的畫法,三、平面截切回轉(zhuǎn)體,復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截交線,例：圓柱與圓錐同軸疊加并被兩個截平面截切，已知其主視圖及左視圖的一部分，補(bǔ)全三視圖 。,第三節(jié) 相貫線的畫法,一、相貫

13、線概述, 兩立體相交相貫。, 兩立體相交表面產(chǎn)生的交線相貫線。,第三節(jié) 相貫線的畫法,一、相貫線概述,相貫線產(chǎn)生示例,第三節(jié) 相貫線的畫法,相貫線的主要性質(zhì)：,求相貫線的作圖實(shí)質(zhì)是找出相貫的兩立體表面的若干共有點(diǎn)的投影。, 共有性, 表面性,相貫線位于兩立體的表面上。,相貫線是兩立體表面的共有線。, 封閉性,相貫線一般是封閉的空間折線（通常由直線和曲線組成）或空間曲線。,第三節(jié) 相貫線的畫法,一、相貫線概述,直徑變化對正交兩圓柱相貫線的影響,第三節(jié) 相貫線的畫法,一、相貫線概述,圓柱與圓錐正交，圓柱直徑改變時對相貫線的影響,第三節(jié) 相貫線的畫法,一、相貫線概述,軸線相對位置變化對兩圓柱相貫線的

14、影響,第三節(jié) 相貫線的畫法,一、相貫線概述, 相貫線一般為光滑封閉的空 間曲線，它是兩回轉(zhuǎn)體表面 的共有線。, 作圖方法, 表面取點(diǎn)法, 輔助平面法, 先找特殊點(diǎn), 作圖過程, 補(bǔ)充中間點(diǎn),確定交線的 彎曲趨勢,確定交線 的范圍,例 ：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。,空間及投影分析： 小圓柱軸線垂直于H面，水平投影積聚為圓，根據(jù)相貫線的共有性，相貫線的水平投影積聚在該圓上。大圓柱軸線垂直于W面，側(cè)面投影積聚為圓，相貫線的側(cè)面投影應(yīng)積聚在該圓上，為兩圓柱面共有的一段圓弧。,求相貫線的投影：,利用積聚性，采用表面取點(diǎn)法。, 找特殊點(diǎn), 補(bǔ)充中間點(diǎn), 光滑連接,二、兩圓柱正交的相貫線,例：圓柱與圓柱相

15、貫，求其相貫線。,第三節(jié) 相貫線的畫法,二、兩圓柱體正交相貫,近似法求作相貫線,第三節(jié) 相貫線的畫法,二、兩圓柱體正交相貫,例：大圓柱被小圓柱正交挖切，試求其相貫線的投影。,第三節(jié) 相貫線的畫法,例：補(bǔ)全主視圖。, 外形交線, 兩外表面相貫, 一內(nèi)表面和一外表面相貫, 內(nèi)形交線, 兩內(nèi)表面相貫,第三節(jié) 相貫線的畫法,無論是兩外表面相貫，還是一內(nèi)表面和一外表面相貫，或者兩內(nèi)表面相貫，求相貫線的方法和思路是相同的。,小 結(jié)：,第三節(jié) 相貫線的畫法,三、圓柱體與圓錐體正交相貫, 空間及投影分析：,相貫線為一光滑的封閉的空間曲線。它的側(cè)面投影有積聚性，正面投影、水平投影沒有積聚性，應(yīng)分別求出。, 解題

16、方法：輔助平面法, 輔助平面法：,根據(jù)三面共點(diǎn)的原理，利用輔助平面求出兩回轉(zhuǎn)體表面上的若干共有點(diǎn)，從而畫出相貫線的投影。, 作圖步驟：, 輔助平面的選擇原則：,使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體表面的交線的投影簡單易畫，例如直線或圓，一般選擇投影面平行面。, 作輔助平面與相貫的兩立體相交, 分別求出輔助平面與相貫的兩立體表面的交線, 求出交線的交點(diǎn)（即相貫線上的點(diǎn)）,三、圓柱體與圓錐體正交相貫,例：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。,假想用水平面P截切立體,P面與圓柱面的交線為兩條直線，與圓錐面的交線為圓，圓與兩直線的交點(diǎn)即為相貫線上的點(diǎn)。,例：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。,解題步驟：, 求特殊點(diǎn), 用輔助平面法求 中間點(diǎn), 光滑連接各點(diǎn),例：圓柱與圓