1、8 滿負荷問題,電、通訊服務、運輸服務（公路、鐵路和航空）、飯店和許多其他服務產(chǎn)品都滿足這章所討論的特性。,8 滿負荷問題,8.1 引言 8.2 一個福利最大化的壟斷者的情形 8.3 一個利潤最大化的壟斷者的情形,8.1 引言,考慮一個生產(chǎn)單一的不可儲存的商品（比如說，電）的壟斷者。除了不可儲存性外，假定產(chǎn)出有下列三個其他的特性： (a)即使價格被固定，對它的產(chǎn)出需求D(p,t)隨時間(t)波動，比如說 ；（如圖8.1所示）。 (b)它的生產(chǎn)需要昂貴的“生產(chǎn)能力”或“資本”（大規(guī)模的廠房設備，比如說K）。 （c）要求公司滿足對它產(chǎn)出的最高需求（這在圖8.1中表示為OA）。 注意，電典型地滿足所

2、有這些特性如果我們相當寬松地解釋條件，那么我們能找到許多具有上述特性商品的例子。這些例子包括電話服務，運輸服務（公路，鐵路和航空），飯店和許多其他服務產(chǎn)品。,8.1 引言,如果公司必須有生產(chǎn)能力K的水平來滿足最大需求OA，那么它的生產(chǎn)能力的某些部分對于非高峰期間可能不得不是閑置的。因為假定廠房和設備是昂貴的，那么這可能導致巨大的“浪費”。如果商品是可儲存的，那么該間題消失（或者，至少變得相當不重要），因為公司可以在非高峰期間儲存一些產(chǎn)出，在高峰期間賣出它。但是因為假定產(chǎn)出是不可儲存的，所以這是不可能的。,8.1 引言,在文獻中，有人已經(jīng)建議為避免這樣的浪費，應在不同時期索取不同的價格。人們提議

3、公司在非高峰期降低的價格以便鼓勵對產(chǎn)出的需求，而在高峰期中索取較高的價。設計一個最優(yōu)價格政策的問題稱為滿負荷問題。滿負荷問題是對于給定的計劃期限內(nèi)選擇價格的最優(yōu)路徑問題。盡管需求可以在整個期間連續(xù)地變化（如圖8.1所說明的），但是連續(xù)地改變價格是不實際的。那么，我們假定價格在離散的時間區(qū)間變化，并且在價格固定的每個時間區(qū)間中對商品的需求保持不變（對于需求隨時間連續(xù)變化且價格相應地連續(xù)變化的情形，見（Takayama 1985，671一684頁）。,8.1 引言,8.2 一個福利最大化的壟斷者的情形,對于最優(yōu)化有兩個標準一個是使某種社會福利最大，另一個是使整個規(guī)定時向期限內(nèi)的利潤最大。在文獻中（

4、例如，Steiner 1957；Williamson 1966）典型地選擇前一標準，并且福利被定義為整個期間內(nèi)的消費者剩余加上總收益的和減去總成本。正如前面提到的，社會福利的這個概念能導致眾所周知的困難。然而，我們再次遵循這一概念。這里我們的目的又是說明性的。我們只希望通過非線性規(guī)劃的直接應用，得到文獻中的結論（它典型地由圖解得到）。這最終會有助于擴展此處所討論的問題，當我們面對復雜的現(xiàn)實問題時，或當我們希望分析理論上更復雜的問題時，這些問題的解顯然不能使用圖表方法得到。,8.2 一個福利最大化的壟斷者的情形,8.2 一個福利最大化的壟斷者的情形,8.2 一個福利最大化的壟斷者的情形,8.2

5、一個福利最大化的壟斷者的情形,8.2 一個福利最大化的壟斷者的情形,8.2 一個福利最大化的壟斷者的情形,8.2 一個福利最大化的壟斷者的情形,8.2 一個福利最大化的壟斷者的情形,為說明這個解，我們假定如下的需求模型,8.2 一個福利最大化的壟斷者的情形,8.2 一個福利最大化的壟斷者的情形,8.2 一個福利最大化的壟斷者的情形,更具體地，假定需求模式給定為,8.2 一個福利最大化的壟斷者的情形,8.2 一個福利最大化的壟斷者的情形,8.2 一個福利最大化的壟斷者的情形,這樣，我們又有=0。在兩種情形的任何一個中，如果公司的定價政策被決定以使在整個時期(8.6)意義上的“社會福利”最大，那么

6、整個計劃期限上的利潤將等于0。這個結論不依賴于特定的需求限定，例如(8.12)和(8.17)。最后的討論可總結如下：,8.2 一個福利最大化的壟斷者的情形,命題8.1在上述模型的限定下，在(8.12)的移動高峰情形中福利最大化的壟斷者的定價法則由(8.14)決定（即，通過需求曲線的垂直求和法則決定），并且最優(yōu)資本存量由K*bY*決定。在(8.17)的固定高峰情形中，對于高峰時期（tA）福利最大化的壟斷者的最優(yōu)價格由（8.18）決定，并且最優(yōu)資本存量由,而對于非高峰時期最優(yōu)價格等于平均可變成本(wa)。在這兩種情形的任何一個中，福利最大化的壟斷者的整個時期利潤為零。,8.2 一個福利最大化的壟斷

7、者的情形,8.2 一個福利最大化的壟斷者的情形,8.2 一個福利最大化的壟斷者的情形,8.3 一個利潤最大化的壟斷者的情形,在整個前面的討論中，我們將注意力限制在公司使由(8.6)定義的社會福利最大的情形上。另外，我們可以考慮公司在整個時間內(nèi)，使利潤最大的情形?；叵難tD(pt,t)，我們可將時期t的公司利潤寫作,8.3 一個利潤最大化的壟斷者的情形,8.3 一個利潤最大化的壟斷者的情形,8.3 一個利潤最大化的壟斷者的情形,8.3 一個利潤最大化的壟斷者的情形,8.3 一個利潤最大化的壟斷者的情形,8.3 一個利潤最大化的壟斷者的情形,8.3 一個利潤最大化的壟斷者的情形,8.3 一個利潤最大化的壟斷者的情形,8.3 一個利潤最大化的壟斷者的情形,不管公司在整個時期是追求社會福利最大化還是利潤最大化，在滿負荷問題的以上分析中有兩個重要的缺點一個是分析的局部均衡性質(zhì)。為解決這個難題，我們可以用公式表示兩個（或更多）部門的模型