1、專題限時(shí)集訓(xùn)(十二)圓錐曲線的定義、方程、幾何性質(zhì)(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第141頁(yè)) 建議A、B組各用時(shí)：45分鐘A組高考達(dá)標(biāo)一、選擇題1設(shè)F為拋物線C：y24x的焦點(diǎn)，曲線y(k0)與C交于點(diǎn)P，PFx軸，則k()A.B1C.D2Dy24x，F(xiàn)(1,0)又曲線y(k0)與C交于點(diǎn)P，PFx軸，P(1,2)將點(diǎn)P(1,2)的坐標(biāo)代入y(k0)得k2.故選D.2過點(diǎn)A(0,1)作直線，與雙曲線x21有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則符合條件的直線的條數(shù)為()A0B2 C4D無數(shù)C過點(diǎn)A(0,1)和雙曲線的漸近線平行的直線和雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有兩條，過點(diǎn)A(0,1)和雙曲線相切的直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣

2、的直線也有兩條，故共四條直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)3已知雙曲線1(a0，b0)的焦距為2，且雙曲線的一條漸近線與直線2xy0垂直，則雙曲線的方程為()A.y21Bx21C.1D.1A由焦距為2得c.因?yàn)殡p曲線的一條漸近線與直線2xy0垂直，所以.又c2a2b2，解得a2，b1，所以雙曲線的方程為y21.4設(shè)點(diǎn)P是橢圓1(ab0)上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)，I為PF1F2的內(nèi)心，若SIPF1SIPF22SIF1F2，則該橢圓的離心率為()A.B.C.D.A因?yàn)镾IPF1SIPF2SIF1F2SPF1F2，所以3SIF1F2SPF1F2，設(shè)PF1F2內(nèi)切圓的半徑為r，則有2cr(

3、|PF1|PF2|2c)r，整理得|PF1|PF2|4c，即2a4c，所以e.5已知橢圓C：1(ab0)的離心率為.雙曲線x2y21的漸近線與橢圓C有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓C的方程為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：】A.1B.1C.1D.1D橢圓的離心率e，所以a2b.所以橢圓方程為x24y24b2.因?yàn)殡p曲線x2y21的漸近線方程為xy0，所以漸近線xy0與橢圓x24y24b2在第一象限的交點(diǎn)為，所以由圓錐曲線的對(duì)稱性得四邊形在第一象限部分的面積為bb4，所以b25，所以a24b220.所以橢圓C的方程為1.故選D.二、填空題6雙曲線M：x21的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，

4、記|F1F2|2c，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，c為半徑的圓與雙曲線M在第一象限的交點(diǎn)為P，若|PF1|c2，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_根據(jù)雙曲線的定義知|PF1|PF2|2，又|PF1|c2，所以|PF2|c，由勾股定理得(c2)2c24c2，即c22c20，解得c1，根據(jù)OPF2是等邊三角形得P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.7已知F1，F(xiàn)2為1的左、右焦點(diǎn)，M為橢圓上一點(diǎn)，則MF1F2內(nèi)切圓的周長(zhǎng)等于3，若滿足條件的點(diǎn)M恰好有2個(gè)，則a2_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：】25由題意得內(nèi)切圓的半徑等于，因此MF1F2的面積為(2a2c)，即|yM|2c，因?yàn)闈M足條件的點(diǎn)M恰好有2個(gè)，所以M為橢圓短軸端點(diǎn)，即|yM|4，所以3a5c而a2c

5、216，所以a225.8(2017紹興一中高考考前適應(yīng)性考試)設(shè)拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過拋物線上一點(diǎn)A作l的垂線，垂足為B.設(shè)C，AF與BC相交于點(diǎn)E.若|CF|2|AF|，且ACE的面積為3，則p的值為_由拋物線y22px可得F，則|CF|3p，又|CF|2|AF|，則|AF|，由拋物線的定義得|AB|AF|，所以xAp，則|yA|p.由CFAB得ABEFCE，從而得2，所以SCEF2SCEA6，SACFSAECSCFE9，所以3pp9，解得p.三、解答題9(2017溫州市普通高中高考模擬考試)已知A，B，C是拋物線y22px(p0)上三個(gè)不同的點(diǎn)，且ABAC.(1)

6、若A(1,2)，B(4，4)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)若拋物線上存在點(diǎn)D，使得線段AD總被直線BC平分，求點(diǎn)A的坐標(biāo)圖125解(1)A(1,2)在拋物線上，p2.2分設(shè)C，則由kABkAC1，得t6，即C(9,6).4分(2)設(shè)A(x0，y0)，B，C，則直線BC的方程為(y1y2)y2pxy1y2，6分由kABkAC1，得y0(y1y2)y1y2y4p2，8分代入直線BC的方程，得(y1y2)(yy0)2p(x2px0)，故直線BC恒過點(diǎn)E(x02p，y0)，因此直線AE的方程為y(xx0)y0，10分代入拋物線的方程y22px(p0)，得點(diǎn)D的坐標(biāo)為.因?yàn)榫€段AD總被直線BC平分，所以13分解

7、得x0，y0p即點(diǎn)A的坐標(biāo)為.15分10已知橢圓E：1的焦點(diǎn)在x軸上，A是E的左頂點(diǎn)，斜率為k(k0)的直線交E于A，M兩點(diǎn)，點(diǎn)N在E上，MANA.(1)當(dāng)t4，|AM|AN|時(shí)，求AMN的面積；(2)當(dāng)2|AM|AN|時(shí)，求k的取值范圍解設(shè)M(x1，y1)，則由題意知y10.(1)當(dāng)t4時(shí)，E的方程為1，A(2,0).2分由已知及橢圓的對(duì)稱性知，直線AM的傾斜角為.因此直線AM的方程為yx2.將xy2代入1得7y212y0.解得y0或y，所以y1.4分因此AMN的面積SAMN2.5分(2)由題意t3，k0，A(，0)將直線AM的方程yk(x)代入1得(3tk2)x22tk2xt2k23t0.

8、由x1()得x1，故|AM|x1|.7分由題設(shè)，直線AN的方程為y(x)，故同理可得|AN|.由2|AM|AN|得，即(k32)t3k(2k1)當(dāng)k時(shí)上式不成立，因此t.9分t3等價(jià)于0，即0.11分由此得或解得k2.因此k的取值范圍是(，2).15分B組名校沖刺一、選擇題1(2017湖州調(diào)測(cè))已知點(diǎn)A是拋物線C：x22py(p0)上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若以點(diǎn)M(0,8)為圓心，|OA|的長(zhǎng)為半徑的圓交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，且ABO為等邊三角形，則p的值是()A.B2 C6D.D由題意知|MA|OA|，所以點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，又ABO為等邊三角形，所以點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，又點(diǎn)A是拋物線C上一點(diǎn)，所以

9、2p4，解得p.2已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程為1，隨著a的增大該橢圓的形狀()A越接近于圓B越扁C先接近于圓后越扁D先越扁后接近于圓D由題意知4aa21且a0，解得2a2，又e2111.因此當(dāng)a(2，1)時(shí)，e越來越大，當(dāng)a(1,2)時(shí)，e越來越小，故選D.3已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)，對(duì)于左支上任意一點(diǎn)P都有|PF2|28a|PF1|(a為實(shí)半軸)，則此雙曲線的離心率e的取值范圍是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：】A(1，)B(2,3C(1,3D(1,2C由P是雙曲線左支上任意一點(diǎn)及雙曲線的定義，得|PF2|2a|PF1|，所以|PF1|4a8a，所以|PF1|2a，|PF2|4

10、a，在PF1F2中，|PF1|PF2|F1F2|，即2a4a2a，所以e3.又e1，所以1e3.故選C.4(2017嘉興調(diào)測(cè))拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，已知點(diǎn)A，B為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足AFB120.過弦AB的中點(diǎn)M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN，垂足為N，則的最大值為()A.B1 C.D2A設(shè)AFa，BFb，由余弦定理得|AB|2a2b22abcos 120a2b2ab(ab)2ab(ab)22(ab)2.abAFBF2MN，|AB|2|2MN|2，.二、填空題5設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓x21(0b1)的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若|AF1|3|F1B|，且AF2x軸，

11、則b2_.由題意F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，AF2x軸，|AF2|b2，A點(diǎn)坐標(biāo)為(c，b2)，設(shè)B(x，y)，則|AF1|3|F1B|，(cc，b2)3(xc，y)，B，代入橢圓方程可得21.1b2c2，b2.6(2017杭州學(xué)軍中學(xué)高三模擬)已知拋物線yx2和直線l：ykxm(m0)交于兩點(diǎn)A，B，當(dāng)2時(shí)，直線l過定點(diǎn)_；當(dāng)m_時(shí)，以AB為直徑的圓與直線y相切(0,2)設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，聯(lián)立方程yx2與ykxm，消去y得x2kxm0，則x1x2k，x1x2m所以y1y2m2，y1y2k22m又(x1，y1)(x2，y2)x1x2y1y22，所以m2m2

12、0，又m0，所以m2，則直線的方程為ykx2，故過定點(diǎn)(0,2)以AB為直徑的圓與直線y相切，故滿足方程2，將代入，得4m22m0，解得m.三、解答題7如圖126，橢圓C：1(ab0)的右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為點(diǎn)A，B，且|AB|BF|.圖126(1)求橢圓C的離心率；(2)若點(diǎn)M在橢圓C內(nèi)部，過點(diǎn)M的直線l交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，M為線段PQ的中點(diǎn)，且OPOQ.求直線l的方程及橢圓C的方程 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：】解(1)由已知|AB|BF|，即a，2分4a24b25a2,4a24(a2c2)5a2，e.4分(2)由(1)知a24b2，橢圓C：1.設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由1，1，可

13、得0，即0，即(y1y2)0，從而kPQ2，6分直線l的方程為y2，即2xy20.8分由x24(2x2)24b20，即17x232x164b20，9分3221617(b24)0b，x1x2，x1x2.11分OPOQ，0，即x1x2y1y20，x1x2(2x12)(2x22)0,5x1x24(x1x2)40，13分從而40，解得b1，橢圓C的方程為y21.15分8已知拋物線C：y22x的焦點(diǎn)為F，平行于x軸的兩條直線l1，l2分別交C于A，B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于P，Q兩點(diǎn)(1)若F在線段AB上，R是PQ的中點(diǎn)，證明：ARFQ；(2)若PQF的面積是ABF的面積的兩倍，求AB中點(diǎn)的軌跡方程解由題意知F.設(shè)l1：ya，l2：yb，則ab0，且A，B，P，Q，R.記過A，B兩點(diǎn)的直線為l，則l的方程為2x(ab)yab0.2分(1)由于F在線段AB上，故