1、多邊形的內(nèi)角與外角和(2）,美國國防部大樓五角大樓,看一看,看一看,了解一下,在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形.,頂點,內(nèi)角,邊,對角線(連接不相鄰兩個頂點的線段),看一看,四邊形,五邊形,六邊形,八邊形,(1)三角形的內(nèi)角和等于_.,180,問題情境,(5)任意一個四邊形的內(nèi)角和如何計算？,(2)長方形的內(nèi)角和等于_.,(3)正方形的內(nèi)角和等于_.,360,360,(4)將兩塊相同的三角板拼成一個箏形,箏形的內(nèi)角和 是多少度?拼成一個平行四邊形呢？,合作交流,B,D,C,A,連接AC，把四邊形ABCD分成2個三角形，將求四邊形ABCD內(nèi)角和的問題轉(zhuǎn)

2、化為求ABD與DCB的內(nèi)角和。則四邊形的內(nèi)角和是_ _,2180=360,思路總結(jié):為了說明四邊形內(nèi)角和為3600,轉(zhuǎn)化為兩個三角形的內(nèi)角和,這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用思想方法.,如圖，五邊形ABCDE的內(nèi)角和是多少？你又是怎樣求的？,從五邊形的1個頂點畫對角線AC和AD，把五邊形ABCDE分成3個三角形， 則五邊形的內(nèi)角和是_ _,3180=540,F,A,B,C,D,E,六邊形的內(nèi)角和是多少？,六邊形的內(nèi)角和是_ _,4180=720,n邊形的內(nèi)角和是多少？,如圖： 四邊形可以分成_個三角形， 五邊形可以分成_個三角形， 六邊形可以分成_個三角形 n邊形可以分成 _個三角形,2,3,4,(

3、n-2),4,5,n-2,1804,1805,(n-2)180,n邊形的內(nèi)角和等于（n-2) 1800,你還有其他的方法將多邊形分割成若干個三角形來求內(nèi)角和嗎？,由簡單到復(fù)雜、由特殊到一般的思想方法,由此,我們得出了:,An A5,A1 A4,A2 A3,P,An A5,A1 A4,A2 A3,P,n1800-3600,（n-1) 1800-1800,n1800-3600,（n-1) 1800-1800,= n1800-21800 = （n-2) 1800,= （n-1) 1800-11800 = （n-1-1) 1800 = （n-2) 1800,多邊形的邊數(shù)越多,內(nèi)角和越大, 多邊形的內(nèi)角

4、和是1800的整數(shù)倍, 多邊形邊數(shù)每增加1,內(nèi)角和增加1800.,思考:下列度數(shù)是多邊形的內(nèi)角和的是( ) A.3800 B.4200 C.7000 D.18000,D,n邊形的內(nèi)角和等于（n-2) 1800,練一練:1.一個7邊形的內(nèi)角和為多少度?,解：當(dāng)n7 時 （n-2) 1800（7-2) 1800 51800 9000 答:7邊形的內(nèi)角和為9000,已知邊形的邊數(shù),可以求出多邊形的內(nèi)角和!,2.一個多邊形的內(nèi)角和為1080， 這個多邊形是幾邊形？,解：設(shè)這個多邊形為n邊形，由題意可得： 180（n-2）1080 解得 ： n8 答：這個多邊形為8邊形.,已知邊形的內(nèi)角和,可以求出多邊形的邊數(shù)!,3.已知四邊形的四個內(nèi)角的度數(shù)的比為1：2：3：4，求這個四邊形最大的角的度數(shù). 解：設(shè)每份為x,則四個角表示為x，2x，3x，4x， 由題意得： x2x3x4x （42）1800 解得 x=360 最大的角為 4360 1440,運用方程思想解決實際問題,如圖：四邊形ABCD中，A與C互補，那么它的另一組 對角B與D有什么關(guān)系？,解：B與D互補。 四邊形ABCD中， AB CD3600 A與C互補，即AC 1800， 所以BD3600（AC）1800， 即B與D互補。,拓展延伸:多邊形除去一個內(nèi)角外，其余內(nèi)