1、球溪高級中學(xué)數(shù)學(xué)組 黎靜,函數(shù)的奇偶性,1.3.2,1結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義; 2.掌握判斷某些函數(shù)奇偶性的方法； 3.結(jié)合函數(shù)圖象理解奇偶函數(shù)的性質(zhì);,（一）復(fù)習(xí)回顧,1.初中幾何中軸對稱，中心對稱是如何定義的？,軸對稱圖形：圖形本身關(guān)于某條直線對稱（即圖形沿某條直線折疊，能夠完全重合）,中心對稱圖形：圖形關(guān)于某一點對稱（即把 圖形繞某點順時針或者逆時針旋轉(zhuǎn) ，能夠完全重合）,（二）探索新知 觀察下列圖形：思考以下問題 （1）這幾個函數(shù)圖象有什么共同特征？ （2）相應(yīng)的函數(shù)值對應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的？,x,y,x,y,o,o,從函數(shù)圖像發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)圖象都關(guān)于y軸對稱.,從函數(shù)

2、值對應(yīng)表可以看到，當(dāng)自變量x 取一對相反數(shù)時,相應(yīng)的兩個函數(shù)值相同.即點(x,y)在圖象上,相應(yīng)的點(-x,y)也在函數(shù)圖象上。,實際上，對于R內(nèi)任意內(nèi)一個x都有 這時我們稱 為偶函數(shù),我們能否利用函數(shù)解析式描述函數(shù)圖象的特征呢？,問題：你能類比上述方法得出奇函數(shù)的定義嗎？,偶函數(shù)定義： 如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x ,都有f(-x）=f(x)。那么f(x)就叫偶函數(shù)。,觀察函數(shù) 圖像，你能從對稱的角度發(fā)現(xiàn)什么它的特征嗎？并完成函數(shù)值對應(yīng)表，它是怎樣體現(xiàn)函數(shù)的這種特征的？,-27,-8,-1,0,1,8,27,觀察發(fā)現(xiàn)，函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱。并且如果點（x,y）是函數(shù)的圖象上任一點，那么

3、與它關(guān)于原點對稱的點 （-x,-y）也在函數(shù)y=x3的圖象上，這時，我們說函數(shù)y=x3是奇函數(shù)。,奇函數(shù)定義： 一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有 ，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。,注意： 函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)； 由函數(shù)的奇偶性定義可知，對于定義域內(nèi)的任意一個x，則也-x一定在定義域內(nèi)（即定義域關(guān)于原點對稱）定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的先決條件。,（三）判斷函數(shù)的奇偶性,方法：（1）、圖像法 (2)、定義法 從函數(shù)奇偶性的定義可以看出，具有奇偶性的函數(shù)，首先定義域關(guān)于原點對稱； 其次f(-x)= f(x)或f(-x)=

4、- f(x)必有一成立。若定義域關(guān)于原點不對稱，則函數(shù)沒有奇偶性。,x,y,例1：根據(jù)函數(shù)圖象，判斷下列函數(shù)的奇偶性,偶,奇,非奇 非偶,奇,例2：判斷下列函數(shù)的奇偶性,變式訓(xùn)練：判斷下列函數(shù)的奇偶性:,答案：（1）非奇非偶函數(shù) （2）偶函數(shù) （3）奇函數(shù),總結(jié)：判斷函數(shù)奇偶性步驟:,（1）先確定函數(shù)定義域,并判斷定義域是否關(guān)于原點對稱;,（2）計算f(-x);,（3）確定f(x)與f(-x)的關(guān)系，作出結(jié)論.若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0, 則f(x)是偶函數(shù); 若f(-x)= - f(x)或f(-x)+f(x)=0, 則f(x)是奇函數(shù).,說明：函數(shù)中有奇函數(shù)，也有偶函數(shù)

5、，但是還有些函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，唯有f(x)=0 例（xR或x(-a,a).a0）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。,補(bǔ)充題：已知f(x)是奇函數(shù)， g(x)是偶函數(shù)，如圖（1），（2）是他們的局部圖象，試求 f(-2) ，g(1) ，并把這兩個函數(shù)的圖象補(bǔ)充 完整。,總結(jié)：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱。偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱。,奇偶性定義:對于函數(shù)f(x),在它的定義域內(nèi)，把任意一個x換成-x，(x,-x均在定義域內(nèi)） 若有f(-x)=-f(x), 則f(x)叫做奇函數(shù)； 若有f(-x)=f(x), 則f(x)叫做偶函數(shù)。 定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必 要條件。 性質(zhì): 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱