1、4.6對數(shù)函數(shù)圖像及其性質(zhì)(一),1972年,馬王堆考古發(fā)現(xiàn)震驚世界,專家發(fā)掘西漢辛追遺尸時,發(fā)現(xiàn)其形體完整,全身潤澤,皮膚仍有彈性,關(guān)節(jié)還可以活動,骨質(zhì)比現(xiàn)在60歲的正常人還好。人們最關(guān)注的兩個問題是： （1）怎樣鑒定尸體的年份？ （2）是什么環(huán)境使尸體千年未腐？,古長沙國丞相夫人辛追,其中，第一個問題與數(shù)學知識有關(guān)，是我們比較關(guān)心的問題。,新課導入：,人們經(jīng)過長期實踐，獲得了生物體內(nèi)碳14 含量P與死亡年數(shù)t之間的函數(shù)關(guān)系：,由指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系，此指數(shù)式寫成對數(shù) 式是：,不難發(fā)現(xiàn)，對每一個C-14的含量P的取值 通過對應(yīng)關(guān)系 ，都有唯一 確定的年代t與之對應(yīng)，從而t是P的函數(shù)。,新課講解：

2、對數(shù)函數(shù)的定義,函數(shù)定義域是,真數(shù)0,注意：對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似， 都是形式定義，對數(shù)函數(shù)的特征：,底數(shù)：大于0且不等于1的常數(shù)； 真數(shù)：自變量 ； 系數(shù)： 的系數(shù)是1.,定義辨析：下列函數(shù)中哪些是對數(shù)函數(shù)？,不是對數(shù)函數(shù),不是對數(shù)函數(shù),不是對數(shù)函數(shù),不一定是對數(shù)函數(shù),是對數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù)的圖像,對數(shù)函數(shù)y=log2x的圖像,對數(shù)函數(shù)的圖象,對數(shù)函數(shù) 的圖象,從解析式的角度來講：,利用換底公式,對數(shù)函數(shù)的圖象,思考：對數(shù)函數(shù): 的圖象隨著 的取值變化圖象如何變化？有規(guī)律嗎？,對數(shù)函數(shù) 和 的圖象,畫出:,猜測:,對數(shù)函數(shù) 和 的圖象,指數(shù)函數(shù) 的圖像,1,1,對數(shù)函數(shù) 的圖像,定義域為

3、R，值域為(0,+).,恒過定點(0,1),在R上是增函數(shù),在R上是減函數(shù),當x0時,y1; 當x0時,0y1.,當x0時, 01.,非奇非偶函數(shù),指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),定義域為(0,+) ，值域為R,恒過定點(1,0),在(0,+)上是增函數(shù),在(0,+)上是減函數(shù),當01時, y0.,非奇非偶函數(shù),對數(shù)函數(shù) 的圖像與性質(zhì),當00; 當x1時, y 0.,我很重要,應(yīng)用練習：,例1：求下列函數(shù)的定義域,例1 比較下列各組數(shù)中兩個值的大小 (1) log 23.4 , log 28.5 (2) log 0.31.8 , log 0.32.7 (3) log a5.1 , log a5.9 (

4、a0 , a1 ),解： (1)考察對數(shù)函數(shù) y = log 2x,因為 它的底數(shù)21,所以它在(0,+) 上 是增函數(shù),于是log 23.4log 28.5,(2)考察對數(shù)函數(shù) y = log 0.3 x,因為它 的底數(shù)為0.3,即00.31,所以它 在(0,+)上是減函數(shù),于是 log 0.31.8log 0.32.7,應(yīng)用練習：,(3) log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 ),對數(shù)函數(shù)的增減性決定于對數(shù)的底數(shù)是大于1還是小于1. 而已知條件 中并未指出底數(shù)a與1哪個大,因此需要對底數(shù)a進行討論:,當a1時,函數(shù)y=log ax在(0,+)上是增函數(shù),于是 log a5.1log a5.9,當0a1時