1、 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng),29.1 投影,義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書, 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng),物體在日光或燈光的照射下，會在地面、墻壁等處形成影子，影子與物體的形狀有密切的關(guān)系,你知道物體與影子有什么關(guān)系嗎？, 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng),投影所在的平面叫做投影面,照射光線叫做投影線,投影面,投影,投影線,一般地，用光線照射物體，在某個平面（地面、墻壁等）上得到的影子叫做物體的投影（projection）,投影, 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng),例如，物體在太陽光的照射下形成的影子（簡稱日影）就是平行投影日影的方向可以反映時間，,平行投影,

2、有時光線是一組互相平行的射線，例如太陽光或探照燈光的一束光中的光線，由平行光線形成的投影是平行投影,我國古代的計時器日晷，就是根據(jù)日影來觀測時間的, 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng),皮影戲是利用燈光的照射，把影子的影態(tài)反映在銀幕（投影面）上的表演藝術(shù),皮影, 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng),例如：物體在燈泡發(fā)出的光照射下形成影子就是中心投影,由同一點（點光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影,中心投影, 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng),圖中表示一塊三角尺在光線照射下形成投影，其中圖（1）與圖（2）（3）的投影線有什么區(qū)別？圖（2）（3）的投影線與投影面的位置關(guān)系有什么區(qū)

3、別？,（3）中投影線垂直照射投影面（即投影線正對著投影面），我們也稱這種情形為投影線垂直于投影面像圖（3）這樣，投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影,圖（1）中的投影線集中于一點，形成中心投影；,圖（2）（3）中，投影線互相平行，形成平行投影；圖（2）中，投影線斜著照射投影面；,在實際制圖中，人們經(jīng)常采用正投影,中心投影、平行投影和正投影, 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng),如圖，把一根直的細(xì)鐵絲（記為線段AB）放在三個不同位置；,p,A,B,A,B,A,B,B3,三種情形下鐵絲的正投影各是什么現(xiàn)狀？,（1）鐵絲平行于投影面；,（2）鐵絲傾斜于投影面；,（3）鐵絲垂直于投影面（鐵絲不一

4、定要與投影面有公共點）, 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng),（1）當(dāng)線段AB平行于投影面P時，它的正投影是線段A1B1，線段與它的投影的大小關(guān)系為AB_A1B1； （2）當(dāng)線段AB傾斜于投影面P時，它的正投影是線段A2B2，線段與它的投影的大小關(guān)系為AB_A2B2; （3）當(dāng)線段AB垂直于投影面P時，它的正投影是一個_,通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)：,p,A,B,A,B,A,B,A3(B3),=,點A3(B3), 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng),如圖，把一塊正方形硬紙板P（例如正方形ABCD）放在三個不同位置： （1）紙板平行于投影面； （2）紙板傾斜于投影面； （3）紙板垂直于投影面

5、 三種情形下紙板的正投影各是什么現(xiàn)狀？, 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng),（3）當(dāng)紙板P垂直于投影面Q時，P的正投影成為_,通過觀察、測量可知：,（1）當(dāng)紙板P平行于投影面Q時，P的正投影與P的_；,（2）當(dāng)紙板P傾斜于投影面Q時，P的正投影與P的_；,形狀、大小一樣,形狀、大小發(fā)生變化,一條線段, 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng),當(dāng)物體的某個面平行于投影面時，這個面的正投影與這個面的形狀、大小完全相同,人們經(jīng)常根據(jù)上述規(guī)律繪制圖形, 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng),例 ：畫出如圖擺放的正方體在投影面P上的正投影 （1）正方體的一個面ABCD平行于投影面P （2）正方體

6、的一個面ABCD傾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的對角線AE垂直于投影面P,A,B,C,D,A,B,C,F,G, 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng),分析：（1）當(dāng)正方體如圖的位置時，正方體的一個面ABCD及與其相對的另一面與投影面平行，這兩個面的正投影是與正方體的一個面的形狀、大小完全相同的正方形ABCD正方形ABCD的四條邊分別是正方體其余四個面（這些面垂直于投影面）的投影因此，正方體的正投影是一個正方形,（2）當(dāng)正方體在如圖的位置時，它的面ABCD和面ABGF傾斜于投影面，它們的投影分別是矩形ABCD和ABGF；正方體其余兩個側(cè)面的投影也分別是上述矩形；上、下

7、地面的投影分別是線段DF和CG因此，正方體的投影是矩形FGCD，其中線段AB把矩形一分為二, 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng),A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,E,F,G,F,G,（2）如圖，正方體的正投影為矩形FGCD，這個矩形的長等于正方體的店面對角線長，矩形的寬等于正方體的棱長矩形上、下兩邊中點連線AB是正方體的側(cè)棱AB及它所對的另一條側(cè)棱EH的投影,解： （1）如圖，正方體的正投影為正方形ABCD，它與正方體的一個面是全等關(guān)系, 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng),投影線的方向如箭頭所示，畫出圖中圓柱體的正投影：,lianxi 練 習(xí),www.

8、1230.org 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng),把下列物體與它們的投影用線連接起來：,練 習(xí), 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng),1. 請你用線把圖中各物體與它們的投影連接起來, 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng),2. 確定圖中路燈燈泡所在的位置,解：如圖，過一根木桿的頂端及其影子的頂端作一條直線，,O,兩線相交于上O，,再過另一根木桿的頂端及其影子的頂端作一條直線，,點O就是路燈燈泡所在的位置, 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng),3. 確定圖中路燈燈泡的位置，并畫出此時小趙在路燈下的影子, 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng),4. 畫出圖中旗桿在陽光下的影子, 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng),5. 如果在陽光下你的身影的方向為北偏東60方向，你能說出太陽相對于你的方向嗎？, 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng),6