1、1,4.4 用根軌跡法分析控制系統(tǒng)的性能,2,例4-11,給定負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù),用根軌跡法分析系統(tǒng)的性能。,3,4,例4-12,給定負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù),用根軌跡法分析系統(tǒng)的性能，,5,6,4.5 用MATLAB繪制根軌跡,用MATLAB軟件可以很方便地繪制系統(tǒng)的根軌跡，,并可以求出根軌跡上任何一點(diǎn)處的特征參數(shù)。,4.5.1 用MATLAB繪制根軌跡,在MATLAB環(huán)境下，輸入命令：,rlocus(G),或,rlocus(num,den),除了參數(shù) 以外的開環(huán)傳遞函數(shù),7,輸入命令,axis equal;,可以使根軌跡圖的實(shí)軸和虛軸具有相同的比例尺。,注,在用MATLAB繪制根軌跡

2、時(shí)，,8,例4-13,用MATLAB軟件繪制負(fù)反饋系統(tǒng)的根軌跡，,系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,解,在MATLAB環(huán)境下，編制文件：,G=tf(1,1,2,2,0); axis equal; rlocus(G);,9,運(yùn)行該文件，得結(jié)果,10,例4-14,用MATLAB軟件繪制負(fù)反饋系統(tǒng)的根軌跡，,系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,解,在MATLAB環(huán)境下，編制文件：,num=1,1; den=conv(1,-1,0,1,4,16); rlocus(num,den); axis equal;,11,運(yùn)行該文件，得結(jié)果,12,例4-15,已知負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)零點(diǎn)為 ，,開環(huán)極點(diǎn)為,用MATLAB軟件繪制該系統(tǒng)的根軌

3、跡。,解,在MATLAB環(huán)境下，編制文件：,z=-2; p=0,-3,-1+2j,-1-2j; k=1; G=zpk(z,p,k); rlocus(G);,13,運(yùn)行該文件，得結(jié)果,14,4.5.2 用根軌跡圖分析控制系統(tǒng),用MATLAB軟件繪制根軌跡圖以后，,求根軌跡上任意一點(diǎn)的特征參數(shù),在根軌跡上相關(guān)點(diǎn)處單擊鼠標(biāo)，,顯示該點(diǎn)的特征參數(shù)。,這些特征參數(shù)包括：,15,16,例4-16,給定負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù),繪制該系統(tǒng)的根軌跡，,解,在MATLAB環(huán)境下，編制文件：,G=tf(1,1,4,5,0); rlocus(G);,17,運(yùn)行該文件，得結(jié)果,18,19,20,21,在根軌跡上繪出等

4、阻尼比的射線,命令格式,grid;,畫出根軌跡后，鍵入此命令，,22,23,在根軌跡上求閉環(huán)極點(diǎn)和相應(yīng)的 值。,命令格式,k,p=rlocfind(G);,移動(dòng)鼠標(biāo)，光標(biāo)定位式顯示 的值和所有閉環(huán)極點(diǎn)。,24,例4-17,對于上例的系統(tǒng)，,解,在MATLAB中顯示上圖以后，鍵入：,k,p=rlocfind(G),并將光標(biāo)移動(dòng)到根軌跡與 的交點(diǎn)處，,25,26,k = 4.1963 p = -2.7321 -0.6340 + 1.0649i -0.6340 - 1.0649i,27,例4-18,單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù),若令閉環(huán)系統(tǒng)靠近虛軸的虛數(shù)極點(diǎn)的阻尼比為 ，,試用MATLAB作出該系統(tǒng)

5、的單位階躍響應(yīng)。,28,解,在MATLAB中編寫M文件：,G=tf(1,2,1,5,9,5,0); rlocus(G); grid; k,p=rlocfind(G),并將光標(biāo)移動(dòng)到根軌跡與 的交點(diǎn)處，,運(yùn)行該M文件，,29,30,Select a point in the graphics window selected_point = -0.3500 + 0.7923i k = 1.9649 p = -2.1412 + 0.7626i -2.1412 - 0.7626i -0.3588 + 0.7949i -0.3588 - 0.7949i,31,根據(jù)得到的閉環(huán)零、極點(diǎn)，,輸入閉環(huán)傳遞函數(shù)模

6、型：,z=-2; sys=zpk(z,p,k); step(sys);,運(yùn)行該文件，得結(jié)果：,32,33,4.6 特殊根軌跡,前面討論的根軌跡是一般根軌跡，又稱為常規(guī)根軌跡。,一般根軌跡有下列特點(diǎn)：,參數(shù) 由0變化到 ，,閉環(huán)極點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。,閉環(huán)系統(tǒng)是負(fù)反饋系統(tǒng)。,34,4.6.1 正反饋系統(tǒng)的根軌跡,正反饋系統(tǒng)的特征方程為,或,35,正反饋系統(tǒng)的根軌跡方程,模條件,幅角條件,36,繪制正反饋系統(tǒng)的根軌跡時(shí)，,正反饋系統(tǒng)的根軌跡又稱為0度根軌跡；,因此，,而負(fù)反饋系統(tǒng)的根軌跡又稱為180度根軌跡。,37,在繪制正反饋系統(tǒng)的根軌跡時(shí)，,若開環(huán)極點(diǎn)數(shù)目 大于開環(huán)零點(diǎn)數(shù)目 ，,則當(dāng) 時(shí)，,漸近線與

7、實(shí)軸的夾角為,漸近線與實(shí)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與負(fù)反饋情形相同。,38,實(shí)軸右方開環(huán)零點(diǎn)和開環(huán)極點(diǎn)數(shù)目之和為偶數(shù)的 線段是根軌跡，,實(shí)軸右方開環(huán)零點(diǎn)和開環(huán)極點(diǎn)數(shù)目之和為奇數(shù)的線段不是根軌跡。,39,始于開環(huán)虛數(shù)極點(diǎn)的根軌跡的出射角為,終止于開環(huán)虛數(shù)零點(diǎn)的根軌跡的入射角為,40,由代數(shù)方程組,所確定。,41,例4-19,正反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,繪制該系統(tǒng)的根軌跡。,42,43,例4-20,反饋系統(tǒng)的方塊圖如下，,繪制該系統(tǒng)的根軌跡。,44,45,46,47,注釋,在繪制反饋系統(tǒng)的根軌跡時(shí)，,以便確定依據(jù)哪一套規(guī)則作圖。,48,4.6.2 參數(shù)根軌跡,為了區(qū)別，,49,在開環(huán)傳遞函數(shù) 中，,假設(shè)系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為 ，,50,若有一個(gè)負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,則其閉環(huán)特征方程也是,于是稱 為原系統(tǒng)的等效開環(huán)傳遞函數(shù)。,51,在等效開環(huán)傳遞函數(shù)中，,52,例4-21,反饋系統(tǒng)的方塊圖如下，,試畫出該系統(tǒng)在參數(shù) 時(shí)的