1、5.4 相關(guān)分析,一、相關(guān)分析的概念與相關(guān)分析過程 (一)相關(guān)分析 相關(guān)分析是研究不同變量間密切程度的一種十分常用的統(tǒng)計方法。相關(guān)系數(shù)是描述兩個變量間的線性關(guān)系程度和方向的統(tǒng)計量。 相關(guān)系數(shù)通常用r表示，它沒有單位，其值在 -1+1之間。 r等于+1或 -l時，其中一個變量記為Y可以確切地用另一變量記為X的線性函數(shù)來表示。 r的絕對值越接近1，則變量X、Y間線性相關(guān)的程度就越大。 若變量Y隨著變量X的增、減而增、減，即兩變量變化的方向一致，則這種相關(guān)稱為正相關(guān)，r大于零； 若變量Y隨著變量X的增加而減少，變化方向相反，則稱為負相關(guān)，r小于零；若r等于零，則可認為變量X、Y不是線性相關(guān)。,由于我

2、們通常是通過抽樣方法，利用樣本研究總體的特性。但是由實際情況抽樣而得到的數(shù)據(jù)總存在抽樣誤差，即樣本中兩變量間相關(guān)系數(shù)不為0，不能說明總體中兩個變量間的相關(guān)系數(shù)不是0，同樣，樣本中兩變量間相關(guān)系數(shù)不為0，也不能保證實際中這兩個變量相關(guān)，因此相關(guān)分析必須通過檢驗。 檢驗的假設(shè)是：總體中兩個變量間的相關(guān)系數(shù)為0。 SPSS的相關(guān)分析過程給出該假設(shè)成立的概率。一般的，我們給出假設(shè)成立概率p的域值為，當概率p小于時，則拒絕原假設(shè)，認為原假設(shè)不成立；否則不能拒絕原假設(shè)。另外，在SPSS的相關(guān)分析過程的輸出中還給出相關(guān)系數(shù)的值。 偏相關(guān)分析是相關(guān)分析中的重要部分，它主要用在當控制了一個或幾個變量的影響下兩變

3、量間的相關(guān)性。 例如，可以控制體重影響作用，對人的身高與肺活量進行偏相關(guān)分析。,（二） 相關(guān)分析的功能和應(yīng)用 相關(guān)關(guān)系多種多樣，歸納起來有六種類型： 1強正相關(guān)關(guān)系，其特點是一變量X增加，導(dǎo)致另一變量Y明顯增加，說明X是影響Y的主要因素。 2弱正相關(guān)關(guān)系，其特點是一變量X增加，也導(dǎo)致另一變量Y增加，但不明顯，說明X是影響Y的因素，但不是唯一因素。 3強負相關(guān)關(guān)系，其特點是X增加，導(dǎo)致Y明顯減少，說明X是影響Y的主要因素。 4弱負相關(guān)關(guān)系，其特點是一變量X增加，也導(dǎo)致另一變量Y減少，但不明顯，說明X是影響Y的因素，但不是唯一因素。 5非線性相關(guān)關(guān)系，其特點是X，Y之間雖然沒有通常所指的那種線性關(guān)

4、系，卻存在著某種非線性關(guān)系，說明X仍是影響Y的因素。 6不相關(guān)關(guān)系，其特點是X，Y之間不存在相關(guān)關(guān)系，說明X不是影響Y的因素。,（三） 相關(guān)分析的SPSS過程 在“分析”下拉菜單的“相關(guān)”命令項具有三個相關(guān)分析功能與命令。它們分別是“雙變量”、“偏相關(guān)”和“距離”，對應(yīng)于相關(guān)分析、偏相關(guān)分析和距離分析。 1雙變量：計算指定的兩個變量間的相關(guān)系數(shù)，可以選擇Pearson相關(guān)（積差相關(guān)）、Spearman等級相關(guān)和Kendall相關(guān)，同時對相關(guān)系數(shù)進行假設(shè)檢驗?？蛇x擇進行單尾或雙尾檢驗，給出相關(guān)系數(shù)為0的概率。當資料不服從雙變量正態(tài)分布或總體分布型未知，或原始數(shù)據(jù)是用等級表示時，宜用Spearma

5、n或Kendall相關(guān)。 2偏相關(guān)：計算兩個變量間再控制了其他變量影響下的相關(guān)系數(shù)，即偏相關(guān)系數(shù)可以進行單尾或雙尾檢驗，檢驗的假設(shè)是：偏相關(guān)系數(shù)為0，然后給出偏相關(guān)系數(shù)為0的概率。還可以計算其它描述統(tǒng)計量。 3、距離：對變量和觀測量值進行相似性或不相似性測度。,二、兩個變量的相關(guān)分析“雙變量” 1、二元變量相關(guān)分析的功能和應(yīng)用 二元變量的相關(guān)分析研究的是兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系，這種關(guān)系稱為單相關(guān)，即這種相關(guān)關(guān)系只涉及一個自變量和一個因變量. 三個或三個以上變量之間的相關(guān)關(guān)系稱為復(fù)相關(guān)，這種相關(guān)涉及到一個因變量與兩個以上的自變量。例如，同時研究畝產(chǎn)量與降雨量、施肥量、種植密度之間的關(guān)系就是復(fù)相關(guān)

6、關(guān)系。在實際工作中，如果存在多個自變量與一個因變量的關(guān)系，可以抓住其中最主要的因素，研究其相關(guān)關(guān)系，或?qū)?fù)相關(guān)化為單相關(guān)問題進行研究。 調(diào)用“雙變量”過程命令時允許同時輸入兩個變量或兩個以上變量，但系統(tǒng)輸出的是變量間兩兩相關(guān)的相關(guān)系數(shù)。,2、二元變量相關(guān)分析的應(yīng)用示例 下面用一個例題來說明二元變量的相關(guān)分析。 例5-4-1盡管采取了時速限制及改進路面等措施，公路死亡人數(shù)仍在年復(fù)一年的上升。某安全負責(zé)人相信速度與事故數(shù)有聯(lián)系，并從12個州搜集到如下資料，數(shù)據(jù)如下表所示。（e5-4-1) 表5-4-1 公路平均速度X與公路死亡增長百分比Y數(shù)據(jù)表,操作步驟： 分析 相關(guān) 雙變量 （1）主對話框中的選

7、擇項,分析方法選擇項： Pearson相關(guān)復(fù)選項，皮爾遜相關(guān)，積差相關(guān)，計算連續(xù)變量或是等間距測度的變量間的相關(guān)分析。 Kendalls tau-b復(fù)選項，肯德爾b,等級相關(guān)，計算分類變量間的秩相關(guān)。 Spearman復(fù)選項，等級相關(guān)，計算斯皮爾曼相關(guān)。 對于非等間距測度的連續(xù)變量，因為分布不明可以使用等級相關(guān)分析，也可以使用 Pearson相關(guān)分析；對于完全等級的離散變量必須使用等級相關(guān)分析相關(guān)性。當資料不服從雙變量正態(tài)分布或總體分布型未知，或原始數(shù)據(jù)是用等級表示時，宜用Spearman或 Kendall相關(guān)。,選擇顯著性檢驗類型： 雙尾檢驗：當事先不知道相關(guān)方向（正相關(guān)還是負相關(guān)）時選擇此

8、項。 單尾檢驗：如果事先知道相關(guān)方向可以選擇此項。 “標記顯著性相關(guān)”復(fù)選項：如果選中此項，輸出結(jié)果中在相關(guān)系數(shù)數(shù)值右上方使用“”表示顯著水平為5；用“”表示其顯著水平為1。,（2）“選項”對話框中的選擇項：,統(tǒng)計量選擇項： 均值與標準差 叉積偏差和 缺失值處理方法選擇項： 按對排除個案，僅剔除正在參與計算的兩個變量值是缺失值的觀測量。這樣在多元相關(guān)分析中或多對兩兩相關(guān)分析中，有可能相關(guān)系數(shù)矩陣中的相關(guān)系數(shù)是根據(jù)不同數(shù)量的觀測量計算出來的。 按列表排除個案，剔除在主對話框中“變量”矩形框中列出的變量帶有缺失值的所有觀測量。這樣計算出來的相關(guān)系數(shù)矩陣，每個相關(guān)系數(shù)都是依據(jù)相同數(shù)量的觀測量計算出來

9、的。,(3)輸出結(jié)果和解釋結(jié)果 （1）第一行中的數(shù)值是行變量與列變量的相關(guān)系數(shù)矩陣。行、列變量相同的相關(guān)系數(shù)自然為l。 （2）第二行中的數(shù)值是相關(guān)系數(shù)為零的假設(shè)成立的概率。 （3）第三行中的數(shù)值是參與該相關(guān)系數(shù)計算的觀測量數(shù)目 對計算結(jié)果的解釋主要是考察 0假設(shè)檢驗是否成立。當 P小于 1或 5時（相關(guān)系數(shù)數(shù)值上方使用“*”表示顯著水平為5%；用“*”表示其顯著水平為1），則應(yīng)拒絕相關(guān)系數(shù)為0的假設(shè)，可以認為兩個變量之間是相關(guān)的。,例5-4-2 某地一年級12名女大學(xué)生的體重（kg）X與肺活量(l)Y如下表,試計算肺活量與體重的相關(guān)系數(shù),并檢驗兩者間是否有直線相關(guān)關(guān)系。(e5-4-2) 體重

10、42 42 46 46 46 50 50 50 52 52 58 58 肺活量 2.55 2.20 2.75 2.40 2.80 2.81 3.40 3.10 3.46 2.85 3.50 3.00,例5-4-3某地在作肝癌病因研究時，調(diào)查了10個鄉(xiāng)肝癌死亡率（1/10萬，用X表示）與某種食物中的黃曲霉毒素的相對含量有關(guān)（用Y表示），數(shù)據(jù)見下表(e5-4-3) ，試作等級相關(guān)分析。（Spearman相關(guān)分析）,對以上結(jié)果的解釋是，Spearman等級相關(guān)系數(shù)為0.745，P=0.013，相關(guān)具有統(tǒng)計學(xué)意義，故可以認為黃曲霉毒素相對含量與肝癌死亡率間存在正相關(guān)，雖然不是很強的正相關(guān)。,下面再給出

11、使用Kendall相關(guān)方法的例題，它適用于有序數(shù)據(jù)或不滿足正態(tài)分布的數(shù)據(jù)。 例5-4-4為研究平均工資與勞動生產(chǎn)率的關(guān)系，從一總體中抽選 20個企業(yè)，而獲得20對數(shù)據(jù)，并以勞動生產(chǎn)率（單位：萬元人）為自變量，平均工資（單位：元人）為因變量，編制成數(shù)據(jù)文件，如下圖所示(e5-4-4) 。 從“分析”-“相關(guān)”-“雙變量”，進入雙變量相關(guān)分析主對話框，將變量“勞動生產(chǎn)率x”、“平均工資y”選擇進人變量欄，在相關(guān)系數(shù)類型中只選擇 Kendalls tau-b等級相關(guān)，其余使用默認值，點擊“確定”按鈕運行程序。,對以上結(jié)果的解釋是，Kendall等級相關(guān)系數(shù)為0.919, p=0.00，相關(guān)具有統(tǒng)計學(xué)

12、意義，故可認為勞動生產(chǎn)率與平均工資間存在很強正相關(guān)。,三、偏相關(guān)分析 1、偏相關(guān)分析的基本概念 相關(guān)分析計算兩個變量之間的相互關(guān)系，分析兩個變量間線性關(guān)系的程度。往往因為第三個變量的作用，使得相關(guān)系數(shù)不能真實地反映兩個變量間的線性相關(guān)程度。這樣也就決定了二元變量的相關(guān)分析的不精確性。例如身高、體重與肺活量之間的關(guān)系。如果使用Pearson相關(guān)計算其相關(guān)系數(shù)，可以得出肺活量、身高和體重均存在較強的線性相關(guān)性質(zhì)。但實際上呢？對體重相同的人而言，”是否身高值越大，其肺活量也越大呢？答案是否定的。正是因為身高與體重有著線性關(guān)系，肺活量與體重有著線性關(guān)系，因此得出了身高與肺活量之間存在較強的線性關(guān)系的錯

13、誤結(jié)論。偏相關(guān)分析就是在研究兩個變量之間的線性相關(guān)關(guān)系時控制可能對其產(chǎn)生影響的變量。,偏相關(guān)系數(shù)衡量任何兩個變量之間的關(guān)系，而使與這兩個變量有聯(lián)系的其他變量都保持不變。例如，我們研究銷售額與人口數(shù)、銷售額與總收入之間的關(guān)系，人口數(shù)量的多少會影響銷售額，總收入的大小亦會影響銷售額。由于人口數(shù)量的變化，總收入的大小也在經(jīng)常的變化之中，應(yīng)用簡單相關(guān)系數(shù)往往不能說明現(xiàn)象之間的關(guān)系程度。這時，必須在消除其他變量的影響后來研究兩個變量之間的相互關(guān)系，這種相關(guān)分析稱為偏相關(guān)分析，這種相關(guān)系數(shù)稱為偏相關(guān)系數(shù)。例如，在研究銷售額和總收入的相互關(guān)系時，可假定人口數(shù)量不變；在研究銷售額與人口數(shù)的相互關(guān)系時，可假定總

14、收入不變。 例如，變量X，Y，Z之間彼此存在著關(guān)系，為了衡量X和Y之間的關(guān)系，就必須假定 z保持不變，計算 x和 Y的偏相關(guān)系數(shù)，我們用 rxy，表示。rxy稱為 z保持不變時，X和Y的偏相關(guān)系數(shù)。偏相關(guān)系數(shù)是由簡單相關(guān)系數(shù)決定的。,2、 偏相關(guān)分析的功能與應(yīng)用 應(yīng)用SPSS的偏相關(guān)分析過程可對變量進行偏相關(guān)分析；在偏相關(guān)分析中，系統(tǒng)可按用戶的要求對兩相關(guān)變量之外的某一或某些影響相關(guān)的其他變量進行控制，輸出控制其他變量影響后的相關(guān)系數(shù)。 偏相關(guān)分析的主要用途如下： 根據(jù)觀測資料應(yīng)用偏相關(guān)分析計算偏相關(guān)系數(shù)，可以判斷哪些自變量對因變量的影響較大，而選擇作為必須考慮的自變量。至于哪些對因變量影響較

15、小的自變量，則可舍去不顧。這樣在計算多元回歸分析時，只要保留起主要作用的自變量，用較少的自變量描述因變量的平均變動量。 偏相關(guān)分析應(yīng)用的領(lǐng)域也非常廣，涉及自然科學(xué)和社會科學(xué)的各個方面,3、 偏相關(guān)分析應(yīng)用示例 下面舉例說明偏相關(guān)分析的應(yīng)用。 例5-4-5 某農(nóng)場在一塊試驗地作測定施肥量 X，害蟲危害程度Y（用數(shù)值表示，數(shù)值越大表示危害越嚴重），和畝產(chǎn)Z的試驗，所得數(shù)據(jù)如下表所示。 (e5-4-5) 第一年 第二年 第三年 第四年 施肥量X 14 27 39 67 害蟲危害程度Y 43 15 9 2 畝產(chǎn)Z 30 76 85 12 操作步驟： 分析-相關(guān)-偏相關(guān),（1）主對話框中的選擇項 變量：

16、用于存放偏相關(guān)分析的量 控制：用于存放控制變量 假設(shè)檢驗類型的選擇 雙尾檢驗。當事先不知道相關(guān)方向（正相關(guān)還是負相關(guān)）時選擇此項，用于正負相關(guān)兩種可能的情況，是系統(tǒng)默認值。 單尾檢驗。如果事先知道相關(guān)方向可以選擇此項，用于只可能是正向或只可能是負向的情況。,是否顯示實際的顯著性水平 選擇 “顯示實際顯著水平”在顯示相關(guān)系數(shù)的同時，顯示實際的顯著性概率。不選擇此項，其顯著性概率使用星號來代替。一個星號“”表示其顯著性概率 在5%一1之間。兩個星號“*”表示其顯著性水平小于或等于1。 （2）“選項”對話框中的選擇項 在主對話框的右下角有一個“選項”按鈕，單擊它，便進入選項對話框 。,Statistics統(tǒng)計量選擇項 均值和標準差 零階相關(guān)系數(shù) 缺失值選擇項 按列表排除個案，剔除所有帶有缺失值的觀測值。系統(tǒng)默認為此項。 按對排除個案，成對剔除帶有缺失值的觀測值。 選擇完成之后，單擊“ 繼續(xù)”按鈕返回主對話框。,(1)第一行中的數(shù)值是偏相關(guān)系數(shù)。行、列變量相同的偏相關(guān)系數(shù)為1。 （2）第二行中的數(shù)值是