1、2020/7/27,第十二章平面體系的幾何組成分析,1,建筑力學(xué) （結(jié)構(gòu)力學(xué)部分）,授課教師： 于 英 黑龍江建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院 建筑工程技術(shù)學(xué)院力學(xué)教研室 2006年9月,2020/7/27,第十二章平面體系的幾何組成分析,2,第十二章 平面體系的幾何組成分析,幾何組成分析的目的 自由度和約束的概念 平面體系幾何組成的基本規(guī)則 體系幾何組成分析舉例 靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu)的概念,2020/7/27,第十二章平面體系的幾何組成分析,3,12-1 幾何組成分析的目的,幾何不變體系與幾何可變體系的概念 當(dāng)不考慮受力后由于材料的應(yīng)變而產(chǎn)生的微小變形時(shí)，結(jié)構(gòu)在荷載作用下其幾何形狀和位置均能保持不變的體系，

2、稱為幾何不變體系。如圖12-1a所示。 當(dāng)不考慮受力后由于材料的應(yīng)變而產(chǎn)生的微小變形時(shí)，結(jié)構(gòu)在微小荷載作用下其幾何形狀和位置都發(fā)生改變的體系，稱為幾何可變體系。如圖12-1b所示。 建筑結(jié)構(gòu)必須是幾何不變體系。,2020/7/27,第十二章平面體系的幾何組成分析,4,幾何不變體系 幾何可變體系 圖12-1,2020/7/27,第十二章平面體系的幾何組成分析,5,幾何組成分析的目的,判別某一體系是否幾何不變，從而決定它能否作為結(jié)構(gòu)使用； 研究幾何不變體系的基本組成規(guī)則，以保證所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)是幾何不變且能承受荷載、維持平衡。 判斷體系是靜定結(jié)構(gòu)還是超靜定結(jié)構(gòu)，從而選擇相應(yīng)的計(jì)算方法。,2020/7/

3、27,第十二章平面體系的幾何組成分析,6,對(duì)體系進(jìn)行幾何組成分析時(shí)，由于不考慮材料本身的應(yīng)變。因此，可將每一根桿件視為剛體，在平面體系中又將剛體稱為剛片。凡是在體系中已被確定為幾何不變的部分都可稱為剛片。支承體系的基礎(chǔ)也看成是一個(gè)大剛片。在平面桿件體系中，一根梁、柱等都可以視為剛片，并且由這些構(gòu)件組成的幾何不變體系也可視為剛片。,剛片的概念,2020/7/27,第十二章平面體系的幾何組成分析,7,圖,2020/7/27,第十二章平面體系的幾何組成分析,8,2020/7/27,第十二章平面體系的幾何組成分析,9,12-2 自由度與約束的概念,自由度 一個(gè)體系的自由度，是指該體系在運(yùn)動(dòng)時(shí)，確定其位

4、置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目。 在平面內(nèi)，一個(gè)點(diǎn)有個(gè)自由度，一個(gè)剛片有個(gè)自由度，如圖12-2a、b所示。 2約束 減少體系自由度數(shù)的裝置稱為約束 能減少體系一個(gè)自由度的裝置稱為一個(gè)約束 能減少體系n個(gè)自由度的裝置稱為n個(gè)約束,2020/7/27,第十二章平面體系的幾何組成分析,10,圖12-2,2020/7/27,第十二章平面體系的幾何組成分析,11,3常見約束的作用,一個(gè)單鉸或一個(gè)固定鉸支座都可減少體系的兩個(gè)自由度，具有兩個(gè)約束。 一根鏈桿或一個(gè)可動(dòng)鉸支座可減少體系的一自由度，故一根鏈桿或一個(gè)可動(dòng)鉸支座相當(dāng)于一個(gè)約束。 復(fù)鉸: 同時(shí)聯(lián)結(jié)三個(gè)以上剛片的鉸稱為復(fù)鉸 聯(lián)結(jié)n個(gè)剛片的復(fù)鉸，相當(dāng)于(n-1)個(gè)

5、單鉸的約束作用，可減少體系的2(n-1)個(gè)自由度，相當(dāng)于2(n-1)個(gè)約束。 一個(gè)固定端支座或一個(gè)剛性聯(lián)接也可減少體系的三個(gè)自由度，相當(dāng)于三個(gè)約束。,2020/7/27,第十二章平面體系的幾何組成分析,12,圖12-3,2020/7/27,第十二章平面體系的幾何組成分析,13,圖12-3,2020/7/27,第十二章平面體系的幾何組成分析,14,圖12-4,(a),(b),2020/7/27,第十二章平面體系的幾何組成分析,15,4、多余約束,如果在一個(gè)體系中增加一個(gè)約束，而體系的自由度并不因此而減少，則此約束稱為多余約束。如圖所示剛架中的一個(gè)固定端支座可以看作是多余約束。,圖12-5,202

6、0/7/27,第十二章平面體系的幾何組成分析,16,實(shí)鉸：實(shí)鉸是由兩根直接交于一點(diǎn)的鏈桿構(gòu)成 虛鉸：虛鉸是由不直接相交于一點(diǎn)的兩根鏈桿構(gòu)成,5、實(shí)鉸與虛鉸的概念,圖12-6,2020/7/27,第十二章平面體系的幾何組成分析,17,12-3 幾何不變體系的基本組成規(guī)則,鉸接三角形規(guī)則（簡(jiǎn)稱三角形規(guī)則）： 平面內(nèi)一個(gè)鉸接三角形是無多余約束的幾何不變體系。 規(guī)則一：三剛片規(guī)則 若三個(gè)剛片用不全在一條直線上的三個(gè)單鉸（可以是虛鉸）兩兩相連，則組成無多余約束的幾何不變體系。如圖12-7a、b所示。 規(guī)則二：兩剛片規(guī)則 若兩個(gè)剛片用一個(gè)單鉸和一根不通過該鉸的鏈桿相連，則組成無多余約束的幾何不變體系，如圖

7、9-8a所示?；蛘邇蓚€(gè)剛片用不完全交于一點(diǎn)也不完全平行的三根鏈桿相連，組成無多余約束的幾何不變體系，如圖12-8 b所示。,2020/7/27,第十二章平面體系的幾何組成分析,18,圖12-7,圖12-7三剛片規(guī)則,2020/7/27,第十二章平面體系的幾何組成分析,19,圖12-8兩剛片規(guī)則,圖12-8,2020/7/27,第十二章平面體系的幾何組成分析,20,幾何不變體系的基本組成規(guī)則,規(guī)則三：二元體規(guī)則 二元體定義：從一個(gè)剛片上的兩點(diǎn)出發(fā)，用不共線的兩根鏈桿去聯(lián)接一個(gè)新結(jié)點(diǎn)的構(gòu)造，稱為二元體，如圖12-9所示。 二元體特性：在體系上增加或去掉若干二元體，都不改變?cè)w系的幾何組成性質(zhì)。,2

8、020/7/27,第十二章平面體系的幾何組成分析,21,圖12-9,圖12-10,二元體及瞬變體系圖,2020/7/27,第十二章平面體系的幾何組成分析,22,瞬變體系的概念,瞬變體系幾何組成特征 瞬變體系的靜力特性 圖12-10 瞬變體系與常變體系的幾種形式圖12-11,2020/7/27,第十二章平面體系的幾何組成分析,23,常變體系圖 a、c 曖變體系圖b、d,圖12-11,2020/7/27,第十二章平面體系的幾何組成分析,24,12-1 幾何組成分析舉例,例1,例2,無多余約束的幾何不變體系,有二個(gè)多余約束的幾何不變體系,2020/7/27,第十二章平面體系的幾何組成分析,25,無多

9、余約束的幾何不變體系,無多余約束的幾何不變體系,有一個(gè)多余約束的幾何不變體系,例3,例4,例5,例題,2020/7/27,第十二章平面體系的幾何組成分析,26,幾何可變體系,例6,例7,例8,有一個(gè)多余約束的幾何不變體系,無多余約束的幾何不變體系,例題,2020/7/27,第十二章平面體系的幾何組成分析,27,12-5 靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu)的概念,無多余約束的幾何不變體系，稱為靜定結(jié)構(gòu)。 而有多余約束的幾何不變體系，稱為超靜定結(jié)構(gòu)。 超靜定結(jié)構(gòu)中將多余約束的數(shù)目，稱為超靜定次數(shù)。,2020/7/27,第十二章平面體系的幾何組成分析,28,靜定梁（a、b）和超靜定梁（c、d）,圖12-12,2020/7/27,第十二章平面體系的幾何組成分析,29,圖12-13靜定（三鉸）剛架和超靜定剛架,圖12-13,2020/7/27,第十二章平面體系的幾何組成分析,30,圖12-14,圖12-15,圖12-14、15超靜定組合結(jié)構(gòu)和靜定桁架,2020/7/27,第十二章平面體系的幾何組成分析,31,靜定拱和超靜定拱,圖12-16,2020/7/27,第十二章平面體系的幾何組成分析,32,趙洲橋,2020/7/27,第十二章平面體系的幾何組成分析,33,作業(yè)及小結(jié),課堂練習(xí)及作業(yè)：P188-189 12-1 本章小結(jié)： 重點(diǎn)掌握幾何不變體系與幾何可變體系