1、云南省隴川縣高一數(shù)學(xué)1.3.2球的體積和表面積教案 新人教版必修2這節(jié)內(nèi)容主要講敘的是球的體積與表面積公式，課本中沒有給予證明。教學(xué)中可以采用教科書的方法直接給出公式也可以采用課本第30頁探究與發(fā)現(xiàn)的中介紹的原理推導(dǎo)出公式二、教學(xué)目的通過對球的體積和面積公式的推導(dǎo)，了解推導(dǎo)過程中所用的基本數(shù)學(xué)思想方法：“分割求和化為準確和”，有利于同學(xué)們進一步學(xué)習(xí)微積分和近代數(shù)學(xué)知識。能運用球的面積和體積公式靈活解決實際問題。三、教學(xué)重點、難點重點：引導(dǎo)學(xué)生了解推導(dǎo)球的體積和面積公式所運用的基本思想方法。難點：推導(dǎo)體積和面積公式中空間想象能力的形成。四、 教學(xué)過程1、 創(chuàng)設(shè)情景，引入新課：提出問題：球既沒有底

2、面，也無法像在柱體、錐體和臺體那樣展開成平面圖形，那么怎樣來求球的表面積與體積呢？引導(dǎo)學(xué)生進行思考。設(shè)疑引課：球的大小是與球的半徑有關(guān)，如何用球半徑來表示球的體積和面積？激發(fā)學(xué)生推導(dǎo)球的體積和面積公式。二、探究新知：1探究球的體積公式回顧祖暅原理：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體,被平行于這兩個平面的任意平面所截,如果截面的面積都相等,那么這兩個幾何體的體積一定相等。構(gòu)造新的幾何體,結(jié)合祖暅原理推導(dǎo)球的體積公式(見P32頁)球的體積公式： 2. 探究球的表面積公式：設(shè)球的半徑為，我們把球面任意分割為一些“小球面片”，它們的面積分別用表示，則球的表面積:以這些“小球面片”為底，球心為頂點的“小錐

3、體”的體積和等于球的體積，這些“小錐體”可近似地看成棱錐，“小錐體”的底面積可近似地等于“小棱錐”的底面積，球的半徑近似地等于小棱錐的高，因此，第個小棱錐的體積，當(dāng)“小錐體”的底面非常小時，“小錐體”的底面幾乎是“平的”，于是球的體積:，又，且可得，又，即為球的表面積公式三、例題示范,鞏固新知：例1已知過球面上三點的截面和球心的距離為球半徑的一半，且，求球的表面積解：設(shè)截面圓心為，連結(jié)，設(shè)球半徑為，則，在中，例2半球內(nèi)有一個內(nèi)接正方體，正方體的一個面在半球的底面圓內(nèi)，若正方體棱長為，求球的表面積和體積解：作軸截面如圖所示，設(shè)球半徑為，則 ，例3表面積為的球，其內(nèi)接正四棱柱的高是，求這個正四棱柱

4、的表面積解：設(shè)球半徑為，正四棱柱底面邊長為，則作軸截面如圖，又，例4. 如圖,圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑.求證：(1) 球的體積等于圓柱體積的；(2) 球的表面積等于圓柱的側(cè)面積。證明:(1) 設(shè)球的半徑為R,則圓柱的底面半徑為R,高為2R.因為 所以,(2) 因為 ,所以,. 四 小結(jié)歸納 ：球的表面積公式的推導(dǎo)及應(yīng)用；球的內(nèi)接正方體、長方體及外切正方體的有關(guān)計算“分割求近似和化為準確和”的方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法極限思想，它是今后要學(xué)習(xí)的微積分部分“定積分”內(nèi)容的一個應(yīng)用；球的體積公式和表面積公式要熟練掌握五、目標檢測1三個球的半徑之比為，那么最大的球的體積是其余兩個球的體積和的 倍； 2.若球的大圓面積擴大為原來的倍，則球的體積比原來增加 倍；3.把半