1、山東省淄博第一中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測試題（一）理（含解析）一、選擇題（本大題共12個小題，每題5分）1. 曲線yx32在點(diǎn)x=1處切線的斜率為( )A. -1 B. 1 C. -2 D. 2【答案】B【解析】 因?yàn)?由導(dǎo)數(shù)切線的幾何意義得：在點(diǎn)x=1處切線的斜率 2. 曲線f(x)x3x2的一條切線平行于直線y4x1，則切點(diǎn)P0的坐標(biāo)為( )A. (0，1)或(1,0) B. (1，4)或(0，2)C. (1,0)或(1，4) D. (1,0)或(2,8)【答案】C【解析】因?yàn)?解得 ，所以 或者 故選C3. 已知f(x)xln x，若f(x0)2，則x0等于 ( )A.

2、e2 B. ln 2 C. ln 22 D. e【答案】D【解析】試題分析：考點(diǎn)：函數(shù)求導(dǎo)數(shù)4. 若函數(shù)f(x)ax4bx2c滿足f(1)2，則f(1)等于 ( )A. 2 B. 1 C. 2 D. 0【答案】A【解析】f(x)=ax4+bx2+c,f(x)=4ax3+2bx,f(1)=4a+2b=2,f(-1)=-4a-2b=-(4a+2b)=-2.故選B.5. 函數(shù)f(x)x3ax2(a6)x1有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. (1,2) B. (，3)(6，)C. (3,6) D. (，1)(2，)【答案】B【解析】根據(jù)題意可得： ，解得或，故選C.點(diǎn)睛：由函數(shù)的極值點(diǎn)的定

3、義知，首先滿足函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0，其次需要導(dǎo)函數(shù)在該點(diǎn)處左右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值異號，我們稱之為導(dǎo)函數(shù)的“變號零點(diǎn)”，則為函數(shù)的極值點(diǎn)，所以研究函數(shù)的極值點(diǎn)只需研究導(dǎo)函數(shù)的圖像能“穿過”軸即可.6. 設(shè)f(x)則f(x)dx等于()A. B. C. D. 不存在【答案】C【解析】當(dāng) 當(dāng) 故 故選C7. 已知函數(shù)，則的導(dǎo)函數(shù) ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】 故選A8. 函數(shù)f(x)x33x+1在閉區(qū)間-3，0上的最大值、最小值分別是（ ）A. 1，1 B. 3，-17 C. 1，17 D. 9，19【答案】B【解析】因?yàn)?，所以可得，令可得，容易算得，故最大值和最小值分別是，應(yīng)選答

4、案B。點(diǎn)睛：解答本題的思路是先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出其極值點(diǎn)，再求出極值點(diǎn)對應(yīng)的函數(shù)值（包括區(qū)間端點(diǎn)），最后再確定這些函數(shù)值中的最大值和最小值，簡化問題的求解過程，值得借鑒和思考。9. 下列函數(shù)中，在(0，)上為增函數(shù)的是( )A. ysin2x B. yx3x C. yxex D. yxln(1x)【答案】C【解析】A 在R上是周期函數(shù)， ，在R上有增有減.B 在(0，)，有正有負(fù)，所以原函數(shù)不是增函數(shù)，D ，在(0，)上導(dǎo)函數(shù)為負(fù)，原函數(shù)應(yīng)該是減函數(shù)故選C點(diǎn)睛：判斷函數(shù)的單調(diào)性的方法，是根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)來判斷原函數(shù)的單調(diào)性10. 函數(shù)的最大值為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】試

5、題分析：，令；當(dāng)時函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時函數(shù)單調(diào)遞減， 考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在函數(shù)最值中的應(yīng)用11. 若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由條件知道 恒成立，即 恒成立， 是減函數(shù)， 所以 故選D點(diǎn)睛：已知函數(shù)單調(diào)性求參，化為恒成立求參的問題，變量分離.12. 已知點(diǎn)P是曲線上的一個動點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l：的距離的最小值為( )A. 1 B. C. D. 【答案】D【解析】先求與直線 平行的曲線的切線，設(shè)切點(diǎn)為 ，則由 ，所以切點(diǎn)為 ，因此點(diǎn)P到直線y=x2的最小距離為 二、填空題（本大題共4個小題，每題5分）13. 若f(x)x3f(1)x2x5，則f(1

6、)_.【答案】【解析】 , 故答案為 14. =_.【答案】【解析】被積分函數(shù)可以看成， 的圓，以 為圓心，3為半徑的圓，故原式等于 ，故答案為點(diǎn)睛：函數(shù)積分可以求原函數(shù)，找函數(shù)奇偶性，這個題目是根據(jù)幾何意義15. 曲線yex在點(diǎn) (2，e2)處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為_.【答案】【解析】欲切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積，只須求出切線在坐標(biāo)軸上的截距即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=2處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率最后求出切線的方程，從而問題解決解析：依題意得y=ex，因此曲線y=ex在點(diǎn)A（2，e2）處的切線的斜率等于e2，相應(yīng)的切線方程是y-e2=e2（x-2）

7、，當(dāng)x=0時，y=-e2即y=0時，x=1，切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為：S=1/2e21=故選D16. 已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，則不等式的解集是_.【答案】【解析】試題分析：仔細(xì)觀察，會發(fā)現(xiàn)條件中的，所以可構(gòu)造函數(shù)，由得在上為增函數(shù)，又，所以，則函數(shù)在上在；又，所以在上在，是定義在R上的奇函數(shù)，則在在上在，而不等式的解集即的解，所以解集為考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，以及導(dǎo)函數(shù)的運(yùn)用三、解答題（本大題共6個小題，共70分）17. 已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）如果恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1) (,+)；（2）【解析】試題分析：（1）零點(diǎn)分區(qū)間，去絕對值，分段解

8、不等式（2）恒成立求參，變量分離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值(1)當(dāng)x4時，f(x)=x3+(x4)=2x7，不等式f(x)2即2x72，解之得x92綜上所述，原不等式的解集為(,+)；(2)f(x) a恒成立，即f(x)的最小值a，由(1)可得f(x)在(,3)上是減函數(shù)，在3.4上是常數(shù)1，在區(qū)間(4,+)上是增函數(shù)。函數(shù)f(x)的最小值為1，由此可得a1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為點(diǎn)睛：不等式中的恒成立求參的方法和函數(shù)中是互通的，都可以變量分離，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題18. 在中，角A,B,C所對的邊分別是，且(1)求角A的大??；(2)若a=6，的面積是，求三角形的邊b,c的長.【答案】(1) A=；（2）

9、b，c的長都為6【解析】試題分析：（1）在中，利用正弦定理，可化簡得，即可求解角的大小；（2）由三角形的面積公式，可得，在由余弦定理得到，即可求解三角形邊，的長試題解析：（1）在中，由正弦定理得，又，（2）由，得，由余弦定理得，由得，所以三角形邊，的長都為6考點(diǎn)：正弦定理；余弦定理及三角形的面積公式19. 數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知成等比數(shù)列.(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(II)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【答案】(1) 2n1；（2）Tn=6+(2n3). (I)+1=+2，+1=2，數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，,成等比數(shù)列，=，= (+8),解得=1.=1+2(n1)=2n1.(II)數(shù)列滿足=，

10、bn=(2n1)=.數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn=2+3+5+，2Tn=22+3+(2n3)+(2n1)，Tn=6+(2n3).20. 如圖，在四棱錐中，平面平面ABCD，平面平面AD ，；（1）求證：平面； （2）求直線PB與平面所成角的正弦值；【答案】(1)見解析；（2）【解析】試題解析：要證線面垂直，先找線線垂直，（2）利用建系的方法求出面的法向量和線的方向向量面 面 面 面 ，面 面面 又 面取中點(diǎn)為，連結(jié)， 以為原點(diǎn)，如圖建系易知，則，設(shè)為面的法向量，令，則與面夾角有點(diǎn)睛：證線面垂直，可先找線線垂直；找線面角直接間隙，最終得的是夾角的正弦值；21. 已知點(diǎn)分別是橢圓的左右頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，

11、與的等比中項(xiàng)是，橢圓的離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)不過原點(diǎn)的直線與該軌跡交于兩點(diǎn)，若直線的斜率依次成等比數(shù)列，求面積的取值范圍.【答案】(1) ；（2）【解析】（1）解： |MF|=，|BN|=，是|MF|與|FN|的等比中項(xiàng)，b2=a2c2=3又，解得，橢圓C的方程為（2）由題意可知，直線的斜率存在且不為.故可設(shè)直線：，聯(lián)立直線和橢圓，消去可得，由題意可知，即，且，又直線的斜率依次成等比數(shù)列，所以，將代入并整理得，因?yàn)?，且，設(shè)為點(diǎn)到直線的距離，則有，所以，所以三角形面積的取值范圍為.點(diǎn)睛：本題以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程涉及到一些知識為背景，旨在綜合考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與直線的位置關(guān)系和有關(guān)幾何

12、性質(zhì)等有關(guān)知識綜合運(yùn)用及綜合運(yùn)用所學(xué)知識去分析問題和解決問題的能力。第一問的求解，充分借助題設(shè)條件建立方程組，通過解方程組求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；第二問的求解則借助直線橢圓的位置關(guān)系建立方程、不等式和函數(shù)關(guān)系，最后通過解方程、不等式，并借助函數(shù)巧妙地將范圍問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域，從而使得問題巧妙獲解。22. 已知函數(shù)f(x)axln x，其中a為常數(shù)，設(shè)e為自然對數(shù)的底數(shù)(1)當(dāng)a1時，求f(x)的最大值；(2)若f(x)在區(qū)間(0，e上的最大值為3，求a的值；(3)當(dāng)a1時，試推斷方程|f(x)|是否有實(shí)數(shù)解【答案】(1) f(x)maxf(1)1；(2) ae2；（3）當(dāng)a1時，方程|f(x)|沒有實(shí)數(shù)解【解析】試題分析：解：（1）當(dāng)時，當(dāng)時，在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)時，在區(qū)間上為減函數(shù)，所以當(dāng)，有最大值，。 3