1、姓名：常志勇辦公地點(diǎn)：數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)系電話子郵件：0。評價(jià)問題，“評價(jià)”是衡量人或事物的價(jià)值。我們班誰最高？誰有最富有的家庭？誰是高富帥？一棵樹的價(jià)值是什么？第一節(jié)是綜合評價(jià)法的基本概念，綜合評價(jià)問題：客觀、公正、合理的綜合評價(jià)被評價(jià)對象。一般的綜合評價(jià)問題是有幾個(gè)同類型的對象(或系統(tǒng))，每個(gè)對象往往涉及多個(gè)屬性(或指標(biāo))。綜合評估：的目的是根據(jù)系統(tǒng)的屬性來確定這些系統(tǒng)中的哪一個(gè)是優(yōu)的，哪一個(gè)是劣的，也就是說，根據(jù)它們的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)來對被評估的對象進(jìn)行分類。這類問題也稱為多屬性(或多指標(biāo))綜合評價(jià)問題。教師績效評估。綜合評價(jià)的應(yīng)用是研究多目標(biāo)決策問題的前提，因此在實(shí)

2、踐中研究和解決這類問題，特別是在政治、經(jīng)濟(jì)、社會和軍事管理、工程技術(shù)和科學(xué)決策等領(lǐng)域具有重要意義。構(gòu)成綜合評價(jià)問題的五大要素是：個(gè)評價(jià)對象、評價(jià)指標(biāo)、權(quán)重系數(shù)、綜合評價(jià)模型和評價(jià)者。評價(jià)對象是綜合評價(jià)問題或系統(tǒng)中研究的對象。通常，在一個(gè)問題中，被評估的對象屬于同一個(gè)類，并且數(shù)量應(yīng)該大于1。讓我們假設(shè)在一個(gè)綜合評價(jià)問題中有一個(gè)被評價(jià)的對象(或系統(tǒng))，它們分別被記錄為。2.評價(jià)指標(biāo)評價(jià)指標(biāo)是反映被評價(jià)對象(或系統(tǒng))運(yùn)行(或發(fā)展)狀況的基本要素。通常的問題是有許多指標(biāo)，而每個(gè)指標(biāo)都是從不同方面描述系統(tǒng)某個(gè)特征大小的一種度量。綜合評價(jià)問題的評價(jià)指標(biāo)一般可以用一個(gè)向量來表示，其中每個(gè)分量從一個(gè)側(cè)面反映系

3、統(tǒng)的狀態(tài)，稱為綜合評價(jià)指標(biāo)體系。需要注意的是，在確定了所有的評價(jià)對象和評價(jià)指標(biāo)值后，問題的綜合評價(jià)結(jié)果完全取決于權(quán)重系數(shù)的取值，即權(quán)重系數(shù)的確定是否合理直接關(guān)系到綜合評價(jià)結(jié)果的可信度，甚至影響最終決策的正確性。4.多指標(biāo)(或多因素)綜合評價(jià)的綜合評價(jià)模型是通過建立合適的綜合評價(jià)數(shù)學(xué)模型，將多個(gè)評價(jià)指標(biāo)整合為一個(gè)整體的綜合評價(jià)指標(biāo)，作為綜合評價(jià)的依據(jù)，從而得到相應(yīng)的評價(jià)結(jié)果。假設(shè)n個(gè)評價(jià)對象的m個(gè)評價(jià)指標(biāo)向量為指標(biāo)權(quán)重向量，從而構(gòu)造一個(gè)綜合評價(jià)函數(shù)。如果已知每個(gè)評價(jià)指標(biāo)的觀測值為5，則可以計(jì)算出每個(gè)系統(tǒng)的綜合評價(jià)值。根據(jù)該值對系統(tǒng)進(jìn)行排序或分類，得到綜合評價(jià)結(jié)果。5.評估者評估者是直接參與評估的

4、人，可以是某個(gè)人，也可以是某個(gè)團(tuán)體。評價(jià)目的的選擇、評價(jià)指標(biāo)體系的確定、評價(jià)模型的建立和權(quán)重系數(shù)的確定都與評價(jià)者有關(guān)。綜合評價(jià)的一般步驟：明確評價(jià)的目的；確定要評估的對象；建立評價(jià)指標(biāo)體系(包括評價(jià)指標(biāo)的原始值、評價(jià)指標(biāo)的一些預(yù)處理等。)；確定各評價(jià)指標(biāo)對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)；選擇或構(gòu)建綜合評價(jià)模型；計(jì)算各系統(tǒng)的綜合評價(jià)值，并給出綜合評價(jià)結(jié)果。構(gòu)建權(quán)重的方法是多元統(tǒng)計(jì)方法，如多元回歸、主成分分析和因子分析。模糊數(shù)學(xué)方法：從模糊數(shù)學(xué)發(fā)展而來，包括模糊聚類、模糊判別、模糊綜合評價(jià)等方法。簡單方法：主要包括頭腦風(fēng)暴法、層次分析法、Topsis、秩和比等方法，如數(shù)據(jù)包絡(luò)分析、熵值法等。第二節(jié)是模糊綜合模糊綜合

5、評價(jià)也稱為模糊綜合決策或模糊綜合決策。這里，以計(jì)算機(jī)評估為例來說明如何評估。一個(gè)同學(xué)想買一臺電腦。他關(guān)心計(jì)算機(jī)的下列指標(biāo)：“運(yùn)算功能(數(shù)值、圖形等)。)”；“存儲容量(內(nèi)部和外部存儲)”；“運(yùn)行速度(中央處理器、主板等)。)”；“外圍設(shè)備配置(網(wǎng)卡、多媒體組件等。)”；“價(jià)格”。所以請和宿舍里的一些學(xué)生買一臺電腦。=運(yùn)算函數(shù)(數(shù)值、圖形等。)”；=存儲容量(內(nèi)部和外部存儲)；=運(yùn)行速度(中央處理器、主板等)。)”；=外圍設(shè)備配置(網(wǎng)卡、調(diào)制解調(diào)器、多媒體組件等。)”；=價(jià)格。表示，因子集。為了簡單地處理數(shù)學(xué)，先令，注釋集，其中=“非常流行”；=“更受歡迎”；=“不太受歡迎”；=“不受歡迎”；選

6、擇幾臺電腦，讓學(xué)生和買家評估每個(gè)因素。如果給定的計(jì)算機(jī)被認(rèn)為“非常受歡迎”20%，被認(rèn)為“更受歡迎”50%，被認(rèn)為“不太受歡迎”30%，并且沒有人認(rèn)為“不受歡迎”，那么單因素評估向量是。同樣，對存儲容量、運(yùn)行速度、外圍設(shè)備配置和價(jià)格分別進(jìn)行評估，得到各因素的權(quán)重分布向量，進(jìn)行模糊變換，得到存儲容量、運(yùn)行速度、外圍設(shè)備配置、價(jià)格和運(yùn)行函數(shù)。如果將結(jié)果進(jìn)一步歸一化為：結(jié)果顯示用戶的“最受歡迎”度為0.32，“更受歡迎”和“不太受歡迎”度為0.27，“不受歡迎”度為0.27。根據(jù)最大隸屬原則，結(jié)論是計(jì)算機(jī)“非常受歡迎”。模糊數(shù)學(xué)知識簡介。讓你成為一個(gè)話語的宇宙。映射A(x): U0，1決定了U上的模

7、糊子集A。映射A(x)稱為A的隸屬函數(shù)，它表示X對A的隸屬度。讓點(diǎn)X與A(x)=0.5稱為A的過渡點(diǎn)，它是最模糊的。當(dāng)映射A (x)只取0或1時(shí)，A(x)是它的特征函數(shù)?？梢钥闯?，經(jīng)典子集是模糊子集的一個(gè)特例。例如，宇宙U=X1 (140)，X2 (150)，X3 (160)，X4 (170)，X5 (180)，X6 (190)(單位：厘米)代表一個(gè)人的身高扎德符號也可以使用：隸屬函數(shù)的確定，1。模糊統(tǒng)計(jì)方法2。分配方法3。借鑒現(xiàn)有的“目標(biāo)”尺度，模糊集的截集A是一個(gè)經(jīng)典集，它由隸屬度不小于的成員組成。例如：域U=u1，u2，u3，u4，u5，u6(學(xué)生集合)，他們的成績。A=學(xué)習(xí)成績好的學(xué)生

8、的隸屬度分別為0.5、0.6、0.7、0.8、0.9和0.95，然后是A0.9 (90分以上)=u5、u6、A0.6 (60分以上)=u2、u3、u4、u5、u6。在第三節(jié)中，由于層次分析法難以量化學(xué)生主觀選擇的重要性，薩提于20世紀(jì)70年代提出了層次分析法層次分析法是一種定性和定量相結(jié)合的系統(tǒng)化、層次化的分析方法。層次分析法的基本步驟，如選擇旅游目的地，如何根據(jù)風(fēng)景、成本、生活條件等因素在三個(gè)目的地中進(jìn)行選擇?？偨Y(jié)了“選擇旅游目的地”的思維過程，將決策問題分為三個(gè)層次：目標(biāo)，每一層有幾個(gè)要素，每一層要素之間的關(guān)系用相連的直線表示。通過相互比較，確定每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)對目標(biāo)的權(quán)重和每個(gè)方案對每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的權(quán)

9、重。綜合以上兩組權(quán)重來確定每個(gè)方案對目標(biāo)的權(quán)重。層次分析法將定性分析與定量分析相結(jié)合來完成上述步驟，并給出決策問題的定量結(jié)果。，層次分析法的基本步驟，成對比較矩陣和權(quán)重向量，成對元素之間的比較，比較采用相對標(biāo)度，假設(shè)每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的重要性，C1，C2，CN對目標(biāo)O應(yīng)該進(jìn)行比較，A是成對比較矩陣，A是正互反矩陣，A應(yīng)該確定C1，Cn對O的權(quán)重向量，選擇旅游目的地，并成對比較不一致，允許不一致，但確定不一致的允許范圍。成對比較矩陣和權(quán)重向量完全一致。A的秩為1，A的唯一非零特征根為N，A的任意列向量為對應(yīng)于N的特征向量，A的歸一化特征向量可作為權(quán)重向量。對于不一致(但在允許范圍內(nèi))的成對比較矩陣A，建議

10、使用最大特征根對應(yīng)的特征向量作為權(quán)重向量W，即一致矩陣性質(zhì)、成對比較矩陣和權(quán)重向量。Saaty等人提出，19個(gè)尺度的共同執(zhí)行活動(dòng)的值是1，2，9，其倒數(shù)是1，1/2，1/9。心理學(xué)家認(rèn)為成對比較的因子不應(yīng)超過9，使用13，15，117，1P9P (P=2，3，4，5)，D0.1D0.9。便于定性到定量的轉(zhuǎn)換：成對比較矩陣和權(quán)向量，檢查一致性，確定不一致性的允許范圍。對于A，已知N階一致矩陣的唯一非零特征根是N， 并且證明了N階正互反矩陣的最大特征根是N，當(dāng)它等于N時(shí)，它是一致矩陣，一致性指數(shù)定義為： 置信區(qū)間越大，不一致性越嚴(yán)重。為了度量置信區(qū)間的大小，引入了隨機(jī)一致性指數(shù)。定義一致性比CR=

11、CI/RI，當(dāng)CR為CR0.1時(shí)，通過一致性檢驗(yàn)，薩提的結(jié)果如下：“選擇旅游目的地”中標(biāo)準(zhǔn)層對目標(biāo)的權(quán)重向量和一致性檢驗(yàn)，標(biāo)準(zhǔn)層對目標(biāo)的配對比較矩陣，最大特征根=5.073，權(quán)重向量(特征向量)w=(0.263，0.475，0.055)隨機(jī)一致性指數(shù)RI=1.12(查表)，一致性比CR=0.018/1。 標(biāo)記第2層(標(biāo)準(zhǔn))到第1層(目標(biāo))的權(quán)重向量，并找出第3層(方案)到第2層每個(gè)元素(標(biāo)準(zhǔn))的權(quán)重。最大特征根1 2 n，權(quán)重向量w1(3) w2(3) wn(3)，組合權(quán)重向量RI=0.58 (n=3)，CIk可以通過一致性測試，w(2) 0.2630.4750.0550.0900.110，方

12、案P1可以用于目標(biāo)方案層的組合權(quán)重向量第二層到第一層的權(quán)重向量，第三層到第一層的權(quán)重向量，第三層到第一層的組合權(quán)重向量，其中W(p)是從第三層到第一層的權(quán)重向量。建立層次分析法結(jié)構(gòu)模型，深入分析實(shí)際問題，從上到下對相關(guān)因素(目標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)或指標(biāo)方案或?qū)ο?進(jìn)行分層，上層受下層影響，而層內(nèi)因素基本上是相對獨(dú)立的。 2)構(gòu)造成對比較矩陣，并使用成對比較方法和19尺度構(gòu)造每層對前一層各因子的成對比較矩陣。3)計(jì)算權(quán)重向量并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。計(jì)算每對比較矩陣的最大特征根和特征向量，并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。如果通過，特征向量就是權(quán)重向量。4)計(jì)算組合權(quán)重向量(用于組合一致性檢驗(yàn)*)，作為決策的量化依據(jù)。層次分析法廣泛

13、應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)規(guī)劃與管理、能源政策與分配、人才選拔與評價(jià)、生產(chǎn)決策、交通運(yùn)輸、科研課題、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、教育、醫(yī)療、環(huán)境、軍事等領(lǐng)域。問題類型：決策、評估、分析、預(yù)測等。建立層次分析法結(jié)構(gòu)模型是關(guān)鍵的一步，需要主要決策者的參與。成對比較矩陣的構(gòu)造是定量基礎(chǔ)，應(yīng)由有經(jīng)驗(yàn)和有眼光的專家給出。例1:國力分析，例2:工作選擇，例3:海峽兩岸方案選擇(2002競賽)，例3:海峽兩岸方案選擇，例4:科技成果綜合評價(jià)，例3:層次分析法的一些問題，正負(fù)矩陣的最大特征根是正的嗎？特征向量是正向量嗎？一致性指數(shù)能反映正互反矩陣與一致性矩陣的接近程度嗎？如何簡化正互反矩陣的最大特征值和特征向量的計(jì)算？為什么使用特征向量作為權(quán)

14、重向量？當(dāng)層次結(jié)構(gòu)不完整或配對比較矩陣中有空缺時(shí)，如何使用層次分析法？1。正互反矩陣的最大特征值和特征向量的性質(zhì)，定理1。正矩陣a的最大特征值是正單根，對應(yīng)于正特征向量w和定理2。n階正互反矩陣n=n的最大特征值n是a是一致矩陣的一個(gè)充要條件。2.正互反矩陣的最大特征值和特征向量的簡化計(jì)算是復(fù)雜和不必要的。簡化計(jì)算的思想是正互反矩陣的任何列向量都是特征向量，一致性好的正互反矩陣的列向量應(yīng)該是特征向量的近似，并且可以在一定意義上求平均。(1)列向量的算術(shù)平均值由求和法得到，精確結(jié)果為：w=(0.588，0.322，0.090)t=3.010；(2)通過根方法獲得列向量的幾何平均值；(3)冪法的迭

15、代算法；1)初始向量w (0)和k:是任意取的，否則k:=k 1，轉(zhuǎn)2，3。特征向量成對比較的多步累積效應(yīng)作為權(quán)重向量，問題，均勻矩陣A，權(quán)重向量w=(w1，wn)T，aij=wi/wj，A是不一致的，權(quán)重向量w應(yīng)該被選擇以使wi/wj和aij之間的差異盡可能小(對于所有I，j)。非線性最小二乘法、線性化對數(shù)最小二乘法，其結(jié)果與根方法相同，根據(jù)不同標(biāo)準(zhǔn)確定的權(quán)重向量也不同。特征向量的優(yōu)勢是什么？成對比較，Ci:Cj(直接比較)，aij 1步強(qiáng)度，aisasj Ci通過比較Cs和Cj，aij(2) 2步強(qiáng)度，能更好地反映Ci對Cj的強(qiáng)度，多步累積效應(yīng)，反映多步累積效應(yīng)，定理1，特征向量反映多步累

16、積效應(yīng)，4。不完全層次結(jié)構(gòu)中組合權(quán)重向量的計(jì)算，完全層次結(jié)構(gòu)：上層的每個(gè)元素與下層的所有元素相關(guān)聯(lián)，這是一個(gè)不完全的層次結(jié)構(gòu)。讓第二層確定第一層的權(quán)重向量w(2)=(w1(2)，w2(2)T，第三層確定第三層的權(quán)重向量W1 (3)=(W11 (3)，W12 (3)，W13 (3)。W(3)=(w1(3)，w2(3)計(jì)算權(quán)重向量W(3)的方法從第三層到第一層，例3360評估教師貢獻(xiàn)的等級結(jié)構(gòu)，P1和p2僅用于教學(xué)，P4用于科研，P3用于教學(xué)和科研。C1、C2主宰元素的數(shù)量，5。不完全成對比較矩陣的處理，miA第I行的數(shù)字是不完全元素，6。更復(fù)雜的層次結(jié)構(gòu)，層次結(jié)構(gòu)：層中的每個(gè)元素都是獨(dú)立的，沒有相互影響和支配；從上到下