1、專(zhuān)題沖刺訓(xùn)練一 數(shù)列與不等式 一、基礎(chǔ)訓(xùn)練1. 設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則 2.若不等式對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 3.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為. 若，且，則正整數(shù) 4.設(shè)，且，則的最大值是_二、典型例題：例1. 在個(gè)不同數(shù)的排列P1P2Pn中，若1ijm時(shí)PiPj（即前面某數(shù)大于后面某數(shù)），則稱(chēng)Pi與Pj構(gòu)成一個(gè)逆序. 一個(gè)排列的全部逆序的總數(shù)稱(chēng)為該排列的逆序數(shù). 記排列的逆序數(shù)為，如排列21的逆序數(shù)，排列4321的逆序數(shù).（）求、，并寫(xiě)出的表達(dá)式；（）令，證明，n=1,2,.例2. 已知函數(shù)（1）設(shè)集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍例3. 設(shè)正數(shù)數(shù)列的前

2、項(xiàng)和為，且對(duì)任意的，是和的等差中項(xiàng)（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在集合，且中，是否存在正整數(shù)，使得不等式對(duì)一切滿(mǎn)足的正整數(shù)都成立？若存在，則這樣的正整數(shù)共有多少個(gè)？并求出滿(mǎn)足條件的最小正整數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；例4.已知關(guān)于的不等式，其中.（1）當(dāng)變化時(shí)，試求不等式的解集；（2）對(duì)于不等式的解集，若滿(mǎn)足（其中為整數(shù)集）. 試探究集合能否為有限集？若能，求出使得集合中元素個(gè)數(shù)最少的的所有取值，并用列舉法表示集合；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.三、學(xué)生作業(yè)班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 等級(jí) 1. 等比數(shù)列中，前項(xiàng)和為S且S則公比的值為 2. 若且則的最大值與最小值之和是_3. 在等差數(shù)列中，則_4. 已知為為某

3、一直角三角形的三邊長(zhǎng)，為斜邊，若點(diǎn)在直線上，則的最小值為 5.不等式在R上的解集是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 6. 為等差數(shù)列，若在每相鄰兩項(xiàng)之間插入三個(gè)數(shù)，使它和原數(shù)列構(gòu)成一個(gè)新的等差數(shù)列，求原數(shù)列的第12項(xiàng)是新數(shù)列的第_項(xiàng)，新數(shù)列的第29項(xiàng)是原數(shù)列的第_項(xiàng)7. 若關(guān)于的不等式（組）對(duì)任意恒成立，則所有這樣的解的集合是 8. 已知數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，若是數(shù)列中的唯一最大項(xiàng)，則數(shù)列的首項(xiàng)的取值范圍是 9.若不等式對(duì)滿(mǎn)足的所有都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍10.設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和已知，且構(gòu)成等差數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令求數(shù)列的前項(xiàng)和11. 已知（1）比較的大?。唬?）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，確定實(shí)數(shù)的范圍12. 已知數(shù)列和滿(mǎn)足：, 其中為實(shí)數(shù)，為正整數(shù)（）對(duì)任意實(shí)數(shù)，證明數(shù)列不是等比數(shù)列；（）對(duì)于給定的實(shí)數(shù)，試求數(shù)列