1、專題六：概率與統(tǒng)計(jì)、推理與證明、算法初步、復(fù)數(shù)第五講 算法初步、復(fù)數(shù)【最新考綱透析】1算法的含義、程序框圖（1）了解算法的含義，了解算法的思想；（2）理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán)。2基本算法語句理解幾種基本算法語句的含義3復(fù)數(shù)的概念（1）理解復(fù)數(shù)的基本概念；（2）理解復(fù)數(shù)相等的充要條件；（3）了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義。4復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算（1）了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義；（2）會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算?！竞诵囊c(diǎn)突破】要點(diǎn)考向1：程序（算法）框圖考情聚焦：1程序（算法）框圖是新課標(biāo)新增內(nèi)容，也是近幾年高考的熱點(diǎn)之一；2多以選擇題、填空題的形式考查，屬

2、容易題?？枷蜴溄樱?解答有關(guān)程序（算法）框圖問題，首先要讀懂程序（算法）框圖，要熟練掌握程序（算法）框圖的三個(gè)基本結(jié)構(gòu)；2循環(huán)結(jié)構(gòu)常常用在一些有規(guī)律的科學(xué)計(jì)算中，如累加求和，累乘求積，多次輸入等。利用循環(huán)結(jié)構(gòu)表示算法：第一要選擇準(zhǔn)確的表示累計(jì)的變量，第二要注意在哪一步結(jié)束循環(huán)。解答循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序（算法）框圖，最好的方法是執(zhí)行完整每一次循環(huán)，防止執(zhí)行程序不徹底，造成錯(cuò)誤。例1：（2010湖南高考理科4）如圖是求的值的程序框圖，則正整數(shù) 【命題立意】從自然語言過渡到框圖語言，能訓(xùn)練學(xué)生開闊的視野和更為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力.【思路點(diǎn)撥】框圖循環(huán)結(jié)構(gòu)當(dāng)循環(huán)【規(guī)范解答】i=1, s=s+i2=12；i=2

3、,s=12+22；i=100,s=,n=100【答案】100【方法技巧】框圖結(jié)構(gòu)注意關(guān)節(jié)點(diǎn)：條件結(jié)構(gòu)的條件，循環(huán)結(jié)構(gòu)的分類，是當(dāng)循環(huán)還是直到型循環(huán).簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法更好.開始否輸出s結(jié)束是要點(diǎn)考向2：復(fù)數(shù)的相關(guān)概念及復(fù)數(shù)的幾何意義考情聚焦：1復(fù)數(shù)的相關(guān)概念及復(fù)數(shù)的幾何意義是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容；2以選擇題或填空題的形式呈現(xiàn)，屬容易題?？枷蜴溄樱?與復(fù)數(shù)的相關(guān)概念和復(fù)數(shù)的幾何意義有關(guān)的問題，一般是先變形分離出實(shí)部和虛部，把復(fù)數(shù)的非代數(shù)形式化為代數(shù)形式。然后根據(jù)條件，列方程或方程組；2與復(fù)數(shù)z的模|z|和共軛復(fù)數(shù)有關(guān)的問題，一般都要先設(shè)出復(fù)數(shù)z的代數(shù)形式，供稿條件，用待定系數(shù)法解決。例2：已知復(fù)數(shù)(

4、1)求； （2）當(dāng)時(shí)，求a的取值范圍.解析：（1）（2） 要點(diǎn)考向3：復(fù)數(shù)的運(yùn)算考情聚焦：1復(fù)數(shù)的運(yùn)算是高考每年必考的內(nèi)容，常與復(fù)數(shù)的相關(guān)概念和復(fù)數(shù)的幾何意義結(jié)合起來考查；2以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn)，屬容易題。例3：如果復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（ ）（A）（B）（C）（D）或【解析】選A.注：1熟練掌握復(fù)數(shù)的加減乘除四則運(yùn)算法則是解決此類問題的關(guān)鍵；2在有關(guān)復(fù)數(shù)z的等式中，可設(shè)出，用待定系數(shù)法求解，也可把z看作自變量直接求解；3熟記一些常見的運(yùn)算結(jié)果可提高運(yùn)算速度，【高考真題探究】1（2010陜西高考理科6）右圖是求樣本平均數(shù)的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容為（ ）(A) S=S+x

5、n (B) S=S+ (C) S=S+ n (D) S=S+【命題立意】本題考查框圖的識(shí)別，屬保分題。【思路點(diǎn)撥】讀懂框圖是解決本題的關(guān)鍵【規(guī)范解答】選A 由題意及框圖知：先求和，再求，故空白框中應(yīng)填S=S+x n【方法技巧】關(guān)于算法初步的命題類型與解題方法技巧算法初步肯定要考，但不難，都局限于（讀懂）框圖算法語句考的可能性不大，這是因?yàn)?，同一種算法，同一種框圖，所使用的語言不同，算法語句就不同考查由算法步驟畫出框圖的可能性也不大，根據(jù)同一算法步驟，可以畫出不同的框圖，批改很麻煩，甚至可能造成評(píng)分不公因而算法的復(fù)習(xí)重點(diǎn)應(yīng)放在讀懂框圖，尤其是條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)2（2010遼寧高考理科4）)如果執(zhí)

6、行右面的程序框圖，輸入正整數(shù)n，m，滿足nm，那么輸出的P等于（A） (B) (C) (D) 【命題立意】本題考查考生的讀圖、識(shí)圖能力。【思路點(diǎn)撥】寫出輸出的p的表達(dá)式，觀察判斷?！疽?guī)范解答】選D。由于nm，所以輸出的p=1(n-m+1) (n-m+2) (n-m+3) (n-m+m)= (n-m+1) (n-m+2) (n-m+3) n=【方法技巧】正確寫出表達(dá)式，務(wù)必仔細(xì)認(rèn)真。3（2010天津高考理科4）閱讀右邊的程序框圖，若輸出s的值為-7，則判斷框內(nèi)可填寫 ( ) (A)i3? （B）i4? （C）i5? （D）i6? 【命題立意】考查流程圖中循環(huán)結(jié)構(gòu)的應(yīng)用。【思路點(diǎn)撥】按流程圖進(jìn)行計(jì)

7、算判斷。【規(guī)范解答】選D，共執(zhí)行3次運(yùn)算：所以應(yīng)填i6?！痉椒记伞繎?yīng)用循環(huán)結(jié)構(gòu)解決問題時(shí)，要注意兩個(gè)變量i和s的初始值，及計(jì)數(shù)變量到底是什么，它遞加的值是多大，由輸出的結(jié)果來判斷對(duì)應(yīng)的判斷條件應(yīng)是多少。4（2010湖南高考文科） 復(fù)數(shù)等于A. 1+i B. 1-i C. -1+i D. -1-i命題立意：以分式結(jié)構(gòu)可以考查學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)的除法的掌握。思路點(diǎn)撥：分子分母同乘以1+i.規(guī)范解答：=1+i.選A.方法技巧：分母實(shí)數(shù)化常常分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù).5（2010 海南高考理科T2）已知復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，則 = ( )（A） （B） （C）1 （D）2【命題立意】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則

8、運(yùn)算性質(zhì)以及共軛復(fù)數(shù)的概念.解答本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確應(yīng)用相關(guān)的公式進(jìn)行計(jì)算.【思路點(diǎn)撥】先求出復(fù)數(shù)，再求.【規(guī)范解答】選A. ，=.所以，=，故選A.6（2010北京高考理科9）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 。【命題立意】：本題考查復(fù)數(shù)的除法與復(fù)數(shù)的幾何表示。【思路點(diǎn)撥】分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，可計(jì)算出。【規(guī)范解答】（-1,1）。 ，在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為?！靖櫮M訓(xùn)練】一、選擇題（每小題6分，共36分）1已知（ ）ABCD2 是虛數(shù)單位，若 ，則（ ）. 3.若某程序框圖如圖所示,則該程序運(yùn)行后輸出的B等于( )(A)7(B)15 (C)31(D)634.如圖流程圖中,語句“S=Sn”

9、將被執(zhí)行的次數(shù)是( )(A)4(B)5(C)6(D)75已知，其中i是虛數(shù)單位，那么實(shí)數(shù)a等于 （ ）A3 B C-3 D-6.執(zhí)行如圖的程序，如果輸出的x=256,那么可以在判斷框內(nèi)填入( )(A)i3？ (B)i4？ (C)i3？ (D)i4？二、填空題（每小題6分，共18分）7復(fù)數(shù) .8已經(jīng)復(fù)數(shù)滿足（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的模是 9如圖，是一程序框圖，則輸出結(jié)果為K=_,S=_.(說明，M=N是賦值語句，也可以寫成MN，或M：=N)三、解答題（10、11題每題15分，12題16分，共46分）10已知復(fù)數(shù)， ， ,求：（1）求的值;（2）若,且,求的值.11.某市居民用水原價(jià)為2.25元/

10、立方米,從2008年1月1日起實(shí)行階梯式計(jì)價(jià):其中p是用水總量的一次函數(shù),已知用水總量40立方米時(shí)p=3.0元/立方米,用水總量50立方米時(shí)p=3.5元/立方米.(1)寫出水價(jià)調(diào)整后居民每月水費(fèi)總額y與用水量x的函數(shù)關(guān)系式;每月用水量在什么范圍內(nèi),水價(jià)調(diào)整后居民同等用水的水費(fèi)比調(diào)整前增加?(2)用一個(gè)流程圖描述水價(jià)調(diào)整后計(jì)算水費(fèi)的主要步驟.12.(探究創(chuàng)新題)設(shè)等比數(shù)列z1,z2,z3,，zn,其中z1=1,z2=a+bi,z3=a-bi(a,bR且b0)，(1)求a，b的值;(2)試求使z1+z2+zn=0的最小自然數(shù)n.參考答案1【解析】選D.2【解析】選A. 3【解析】選D.運(yùn)行程序框圖

11、A=1,A5第一次執(zhí)行循環(huán)體B=21+1=3,A=2,此時(shí)A5;第二次執(zhí)行循環(huán)體B=23+1=7,A=3,此時(shí)A5;第三次執(zhí)行循環(huán)體B=27+1=15,A=4,此時(shí)A5;第四次執(zhí)行循環(huán)體B=215+1=31,A=5,此時(shí)A5;第五次執(zhí)行循環(huán)體B=231+1=63,A=6,此時(shí)A5;輸出63.4【解析】選B.由程序框圖知S=123n.又12345=120200,123456=720200.故語句“S=Sn”被執(zhí)行了5次.5答案：A6【解析】選B.運(yùn)行程序框圖x=22,i=2,此時(shí)需第二次執(zhí)行循環(huán)體：x=24,i=3，此時(shí)需第三次執(zhí)行循環(huán)體：x=28=256，i=4，此時(shí)需結(jié)束循環(huán)，故判斷框內(nèi)應(yīng)填

12、 i4.7【解析】答案：8【解析】答案：910解析：（）， ， cos()=. （）,0-30).依題意:x20時(shí),y=1.8x.2030時(shí),y=1.820+2.4(30-20)+p(x-30)=0.05x2-0.5x+30.所以,水價(jià)調(diào)整后居民每月水費(fèi)總額y(元)與用水量x(立方米)的函數(shù)關(guān)系式是用水量為30立方米時(shí),水價(jià)調(diào)整前水費(fèi)為2.2530=67.5(元),水價(jià)調(diào)整后水費(fèi)為f(30)=60(元),水價(jià)調(diào)整前水費(fèi)更高.設(shè)用水量為x(x30)立方米時(shí),水價(jià)調(diào)整后水費(fèi)更高,依題意得0.05x2-0.5x+302.25x，解得x40或x15(舍去),即每月用水量超過40立方米時(shí),水價(jià)調(diào)整后居民

13、同等用水的水費(fèi)比調(diào)整前增加.(2)流程圖是:12【備課資源】4.已知i是虛數(shù)單位,實(shí)數(shù)x,y滿足(x+i)i+y=1+2i,則x-y的值為( )(A)-1(B)0(C)1(D)2【解析】選B.(x+i)i+y=1+2i.(-1+y)+xi=1+2i.x-y=0.5.設(shè)i為虛數(shù)單位,則1+i+i2+i3+i10=( )(A)i(B)-i(C)2i(D)-2i【解析】選A.1+i+i2+i3+i10=1+i+i2=i.6.復(fù)數(shù)(3+i)m-(2+i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x+y=1上,則實(shí)數(shù)m的值是_.【解析】(3+i)m-(2+i)=(3m-2)+(m-1)i,(3m-2)+(m-1)=1.m=1.答案:17.運(yùn)行如圖所示的程序流程圖則輸出i的值為_.【解析】運(yùn)行程序：P=1,P100.第一次執(zhí)行循環(huán)體:i=3,P=3,此時(shí)P10